Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)

Конспект по математике по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Мурманска средняя общеобразовательная школа № 21.















Квадратные уравнения.











МБОУ СОШ №21 г.Мурманск

учитель математики

Абрамова Римма Иосифовна



Квадратные уравнения

(урок обобщения и систематизации знаний)

Цель:

Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения». Отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными методами, умения выбрать нужный рациональный метод решения. Вывести новый метод решения квадратных уравнений (по сумме коэффициентов).

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать логическое мышление учащихся, развивать интерес к предмету.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, печатные рабочие листы для работы учащихся на уроке.

Урок проводится с использованием мультимедийной презентации MO Power Point 2007.

I Оргмомент.

Здравствуйте. Сегодня урок математики у вас буду вести я, Абрамова Римма Иосифовна. Начать урок мне бы хотелось со слов Николая Дмитриевича Зелинского: «Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться.»(слайд №1)

На протяжении многих уроков вы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решать квадратные уравнения различными методами, а также введем новый для вас метод решения квадратных уравнений. Итак, тема урока «Квадратные уравнения» (записать в тетрадь) (слайд №2)

Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является одной из ступенек в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

Девиз нашего урока «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».(написано на доске)

А правила у нас сегодня будут такие: работать будем по группам, насколько быстро и слажено будет работать группа будет зависеть ваш результат работы на уроке. Кто в группе старший? Вам выдана карта результативности группы. За каждый правильный устный ответ ученика группы ставьте 1 балл в соответствующую графу. Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. И еще одно не обсуждаемое правило: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку.


Итак, первый вопрос: (слайд №3)

  1. Уравнение какого вида называется квадратным? (ах2+bх+с=0, а=0)

  2. Что значит решить квадратное уравнение? (найти его корни или доказать, что их нет)

  3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (от значения дискриминанта)

  4. Как называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1? (приведенное)

  5. Какое квадратное уравнение называется неполным? Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете? (три вида)

  6. Самый универсальный метод (по формуле)

(слайд №4,5,6)

Мы повторили основную теорию, теперь устно решить уравнения:

(слайд №7)

  1. (х-5)(х+4)=0 5;-4

  2. х2-3х=0 0;3

Каким методом решали уравнение? (методом разложение на множители)

  1. х2-4х+4=0 2

Каким методом решали уравнение? (методом выделения квадрата двучлена)

  1. 25х2-1=0

Каким методом решали уравнение?

  1. х2+36=0 Нет решений

Почему данное уравнение не имеет решений?(квадрат не может быть отрицательным)

  1. х2-8х+7=0 1;7

Каким методом решали уравнение? (по теореме Виета)



Напомню формулировку с четным вторым коэффициентом.

Сформулировать теорему Виета. (слайд №8)

Это основные методы решения квадратных уравнений. А кто впервые ввел понятие методы решений квадратных уравнений?

(слайд №9)

В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик – Михаэль Штифель. Это было настоящее событие в математике.

Давайте мы с вами в 21 веке попробуем это сделать.

Какими методами решали эти уравнения? (слайд №10)

х2-88х=0


  1. по формуле корней

  1. х2-26х+169=0


  1. по теореме Виета


  1. по формуле с четным вторым коэффициентом

  1. х2-20х=6х-105


  1. разложение левой части на множители

  1. 2(7х-6)2+3(7х-6)-5=0


  1. метод выделения квадрата двучлена

  1. х2=2-х


  1. введение новой переменной


  1. 2+8х-4=0


  1. графически



Ребята, посмотрите внимательно решение уравнений. Каким методом можно решить любое квадратное уравнение? (по формуле корней)

Так какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (слайд №11)

  1. по формуле корней;

  2. по формуле с четным вторым коэффициентом;

  3. по теореме Виета;

  4. разложение левой части на множители;

  5. метод выделения квадрата двучлена;

  6. введение новой переменной;

  7. графически.

Вы знаете достаточное количество методов решения квадратных уравнений. Значит, можете решить любое квадратное уравнение. Тогда предлагаю вам устно решить уравнение: (слайд №12)

2015x2 -2016x+1=0

Каким методом его можно решить? (по формуле корней, но это достаточно громоздко и трудоемко, займет много времени)

(слайд №13)

Пока вы не можете решить это уравнение. Вернемся к нему в конце нашей работы. Каждому из вас выдан лист с названием «Исследовательская работа», каждой группе для решения предложены четыре уравнения, которые вы можете решить различными методами. Ваша задача, решить уравнение в тетрадях, по результатам заполнить таблицу, выявить закономерность между коэффициентами и корнями квадратных уравнений и по возможности сделать вывод. Для того чтобы вам помочь на доске решены по 1-му уравнению с каждой группы, но оно решено не верно. Один учащийся из группы, находит ошибку, исправляет и записывает правильный ответ.

-7х2+3х+10=0

2-7х+5=0

7х2-18х-25=0

5x2-14x+9=0


2+5х+3=0

2-5х+3=0

х2-14х-15=0

-5x-6x2+11=0


2+7х+3=0

6х-7х2+1=0

х2+5х+4=0

2x2-7x+5=0


-3х2-5х-2=0

2+х-5=0

-2х2-7х-5=0

Остальные начинают решать уравнения в тетрадях.

Четыре ученика выполняют задания на доске «Найти ошибку»

2+х-5=0

-7х2+3х+10=0

2-7х+5=0

7х2-18х-25=0

Д=25-16=9

Д=1+80=81

Д=9-280=-271<0

Д=9+280=289

Д=49-40=9

К=-9

Д=81+175=256

х1=

х1=

х1=

х1= ()

х1=

х2=

х2=

х2=

х2= (1)

х2= (-1)

Ответ:-1;- 1;-

Ответ:нет корней

-1;

Ответ: -1;- ;1

Ответ: -; ;-1



В чем ошибка? I группа- в выборе коэффициентов

II группа- в формуле дискриминанта

III группа- в формуле корней

IV группа- в формуле четного коэффициента.

Учащиеся, которые были у доски, заносят свои результаты в таблицу и решают вместе со всеми остальные три уравнения.

Результаты работы.

I группа(слайд №14)

2+х-5=0




5x2-14x+9=0




-5x-6x2+11=0




2x2-7x+5=0




Вывод (формулируют учащиеся).



III группа(слайд №15)

2-7х+5=0




2-5х+3=0




6х-7х2+1=0




2+х-5=0




Вывод (формулируют учащиеся).



Слайд № 16. Все учащиеся записывают в тетрадь.

II группа(слайд №17)

-7х2+3х+10=0




2+5х+3=0




2+7х+3=0




-3х2-5х-2=0




Вывод (формулируют учащиеся).

IV группа(слайд №18)

7х2-18х-25=0




х2-14х-15=0




х2+5х+4=0




-2х2-7х-5=0




Вывод (формулируют учащиеся).

Слайд №19 Все учащиеся записывают в тетрадь.



По результатам нашей работы, заполнить следующую таблицу:

(слайд №20,21)

125x2-127x+2=0


x1=1

x2=

13x2+18x-31=0


x1=1

x2=

-418x2-417x+1=0


x1=-1

x2=



Вы вывели новый метод решения квадратных уравнений по сумме коэффициентов. Как вы думаете, когда рационально использовать этот метод? (когда дано уравнение с большими коэффициентами)

Теперь давайте вернемся к нашему уравнению. Устно найти корни:

(слайд №22)



2015x2 -2016x+1=0

(x1=1;x2=)

Итак, мы с вами повторили методы решений квадратных уравнений, вывели новый метод и сейчас для закрепления, я предлагаю вам небольшую самостоятельную работу.

. Каждой группе, дано уравнение, решите его различными методами. Чем больше методов, тем выше оценка за самостоятельную работу. (слайд №23)



I группа

2+3)2-7(х2+3)+12=0 (0;-1;1)

II группа

3(6х2-х)2-4(6х2-х)+1=0 ()

III группа

2(х2-1)2-13(х2-1)-24=0 (-3;3)

IV группа

2-4х)2+9(х2-4х)+20=0 (2)

Ответы на самостоятельную работу (слайд №24)

Итог: Группа, которая лучше и активнее работала, все правильно выполняла, не было ошибочных ответов, получает оценку «5», группа, которая у которой было 2-3 не правильных ответа получает оценку «4».

Домашнее задание. Решить уравнение разными методами:

11(3х-4)2+6(3х-4)-17=0(слайд №25)



Список используемой литературы.

  1. Алгебра 8, учебник (под редакцией А.Г. Мордковича);

  2. Алгебра 8, задачник (под редакцией А.Г. Мордковича);

  3. Алгебра 8, учебник для класса с углубленным изучением математики (под редакцией Ю.Н. Макарычева);

  4. Алгебра, поурочные планы по учебнику А.Г. Мордкович, 8 класс;

  5. ГИА 2015 год (И.В. Ященко, С.А. Шестаков);

  6. История математики в школе (Г.И. Глейзер).



















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров5
Номер материала ДБ-325926
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх