Приемы быстрого счета
Автор подборки: Корякина Елена Викторовна,учитель
математики, МБОУ СОШ №32 г.Озерск Челябинской области
Одно из
условий успешного обучения математике - хорошо развитые у учащихся навыки устного
счета. Поэтому на каждом занятии (будь то урок или кружок) учителю необходимо
обращать особое внимание на устный счет. Несколько минут (в качестве разминки)
можно посвящать обучению приемам быстрого счета, которые помогают ускорять не
какие-нибудь сложные вычисления, а самые обычные числовые выкладки, с которыми
постоянно приходится иметь дело при решении математических задач.
В наше время существует мнение, что человеку не
надо знать приемы быстрых вычислений, что для этого существуют калькуляторы,
компьютеры. Однако польза устных вычислений огромна, особенно для школьника:
1)
Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, можно
закрепить, усвоить их не механически, а осознано.
2) Устный
счет тренирует память.
3) В
устных вычислениях нет готового шаблона, приемы вычислений разнообразны, каждый
раз надо думать, какой из них целесообразнее, а эта умственная деятельность
способствует развитию очень полезных качеств человека, как внимание, логика,
сосредоточенность, смекалка, самостоятельность, творческое мышление.
(1)Прием
округления при сложении многозначных чисел
Пример: 599 +
387
Имеем:
599 + 1 + 387 – 1 = 600 + 386 = 986
Вывод:
если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое уменьшить
на столько же единиц, то величина суммы не изменится. Округлением
слагаемых можно пользоваться также при сложении обыкновенных и десятичных
дробей.
Примеры:
173 + 59 = 172+60=232
8127 + 893 =
8120+900=9020
Примеры
для самостоятельной работы:
|
286+199=
|
485
|
|
154+297=
|
451
|
|
6245+6498=
|
12743
|
|
4575+797=
|
5372
|
|
499+612=
|
1111
|
(2)Умножение на
однозначное число
А)Чтобы устно умножить число на
однозначный множитель (например, 27 * 8)
выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном
умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20*8
= 160), затем единицы (7*8 =56) и оба
результата складывают.
34*7=30*7+4*7=210+28=238
17*6=40*6+7*6=240+42=282
Б) Полезно знать на память таблицу
умножения до 19*9:
Зная эту таблицу, можно умножение,
например, 147*8 выполнить в уме так: 147*8-140*8+7*8= 1120
+ 56= 1176
В)Когда одно из умножаемых чисел
разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на
эти множители. Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350
(3)Умножение на
двузначное число
А) Умножение на двузначное число
стараются облегчить, приводя это действие к более привычному умножению на
однозначное число. Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители
и выполняют умножение на однозначное число. Например:6*28=28*6=120+48=168
Если оба множителя двузначные,
мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Например:
29*12=29*10+29*2=290+58=
348
41*16=41*10+41*6 =
410+246 =656
или 41*16=16*41 =
16*40+16*1=640+16=656
Разбивать на десятки и единицы
выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.
Если множимое или множитель легко
разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим,
чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз.
Например: 45*14 =90*7=630
Примеры
для самостоятельной работы:
|
36*8=
|
288
|
|
24*5=
|
120
|
|
34*12=
|
408
|
|
58*21=
|
1218
|
|
235*7=
|
1645
|
|
472*8=
|
3776
|
(4)Умножение на 4 и
на 8. Деление на 4 и на 8
Чтобы устно умножить число на 4, его
дважды удваивают. Например:
112*4 =224*2=448
335*4 = 670*2 =1340
Чтобы устно умножить число на 8, его
трижды удваивают. Например:
217*8 =
434*4=868*2=1736
Можно и так: 217*8=200*8
+17*8= 1600+136=1736.
Чтобы устно разделить число на 4, его
дважды делят пополам. Например:
76:4 =38:2=19
236:4=118:2=59
Чтобы устно разделить число на 8, его
трижды делят пополам. Например:
464:8=232:4=116:2=58
516:8=258:4=129:2= 64 ½
Примеры
для самостоятельной работы:
|
36*4=
|
144
|
|
245*4=
|
980
|
|
3,5*4=
|
14
|
|
226*4=
|
904
|
|
188:4=
|
47
|
|
236:4=
|
59
|
|
122:4=
|
30,5
|
|
36*8=
|
288
|
|
245*8=
|
1960
|
|
3,5*8=
|
28
|
|
226*8=
|
1808
|
|
188:8=
|
23,5
|
|
236:8=
|
29,5
|
|
122:8=
|
15,25
|
(5)Умножение на 5,
на 50, на 25, на 250
А) Чтобы устно умножить число на 5
умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:
74*5= 740:2= 370
243*5=2430:2=1215
При умножении на 5 числа четного
удобнее сначала делить пополам и к полученному числу приписать ноль. Например: 74*5 = 74/2*10=370
Аналогично
при умножении на 50 надо число разделить на 2 и умножить на 100.
Например, 36 ∙ 50 =36 : 2 ∙ 100 =
180 или 426 ∙ 50 = 426 : 2 ∙ 100 = 21300
Б) Чтобы
устно умножить число на 25 или 250, надо его разделить на 4, а затем полученное
частное умножить на 100 или 1000.Например:
224 ∙ 25 =224: 4 ∙ 100 = 5600
44 ∙ 25
=44: 4 ∙ 100 = 1100
168 ∙ 250 =168:
4 ∙ 1000 = 42000
72 ∙ 250
=72: 4 ∙ 1000 = 18000
В) Умножение
на 125.
Т.к.
125 = 1000 : 8, то чтобы умножить число на 125, надо его разделить на 8, а затем
умножить на 1000. Например:
896 ∙ 125 = 896: 8 ∙ 1000 = 112000
120 ∙ 125 = 120: 8 ∙ 1000 = 15000
240, 24 ∙ 125 =240, 24: 8 ∙ 1000 = 30,
03 ∙ 1000 = 30030
Примеры
для самостоятельной работы:
|
36*5=
|
180
|
|
68*5=
|
340
|
|
129*5=
|
645
|
|
48*50=
|
2400
|
|
234*50=
|
11700
|
|
28*25=
|
700
|
|
44*50=
|
2200
|
|
64*125=
|
8000
|
|
816*125=
|
102000
|
(6)
Умножение на 9 или 99.
Т.к 9 = 10 –
1;
99 = 100 – 1, то при умножении на 9 или 99 надо число
умножить на 10 или 100 и из полученного числа вычесть данное. Например:
45 ∙ 9 = 45 ∙ 10 – 45 = 450 – 45 =
405
128 ∙ 9 =1280 –
128 = 1152
7 ∙ 99 =7 ∙ 100
– 7 = 700 – 7 = 693
67 ∙ 99 =6700 –
67 = 6633
Примеры
для самостоятельной работы:
|
27*9=
|
243
|
|
85*9=
|
765
|
|
27*99=
|
2673
|
|
85*99=
|
8415
|
|
94*99=
|
9306
|
(7)Умножение
на 15.
Т.к 15 = 10 +
5 = 10 + 0,5 ∙ 10, то при умножении на 15 надо число умножить на 10 и к
произведению прибавить его половину.
Например: 64 ∙ 15 = 64 ∙ 10 + (64 ∙ 10): 2 = 640 + 320 = 960
72 ∙ 15
=720 + 360 = 1080
224 ∙ 15
=2240 +1120 = 3360
Примеры
для самостоятельной работы:
|
20*15=
|
300
|
|
60*15
|
900
|
|
46*15=
|
960
|
|
38*15=
|
570
|
|
422*15=
|
6330
|
|
808*15=
|
12120
|
(8)Умножение на
1,5, на 1,25, на 2,5, на 3/4
Чтобы устно умножить число на 1,5,
прибавляют к множимому его половину. Например: 34·1,5=34+17=51,
23·1,5=23+11,5=34,5.
Чтобы устно умножить число на 1,25,
прибавляют к множимому его четверть. Например: 48·1,25=48+12=60,
58·1,25=58+14,5=72,5.
Чтобы устно умножить число на 2,5, к
удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например: 18·2,5=36+9=45, 39·2,5=78+19,5=97,5. Другой способ
состоит в умножении на 5 и делении пополам: 18·2,5=90:2=45.
Чтобы устно умножить число на 3/4 (то
есть, чтобы найти три четверти этого числа), умножают число на 1,5 и делят
пополам. Например: 30·3/4=(30+15):2=22,5.
Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или
к половине множимого прибавляют половину этой половины.
Примеры
для самостоятельной работы:
|
20*1,5=
|
30
|
|
60*1,5
|
90
|
|
46*1,5=
|
96
|
|
38*1,5=
|
57
|
|
422*1,5=
|
633
|
|
808*1,5=
|
1212
|
|
20*2,5=
|
50
|
|
60*2,5
|
150
|
|
44*2,5=
|
110
|
|
28*2,5=
|
70
|
|
464*2,5=
|
1160
|
|
808*2,5=
|
2020
|
Эти же числа умножить на 1,25 и на
3/4
(9)Умножение
на 11 и на 101.
1) Т.к.11 = 10 + 1, то чтобы
умножить число на 11, надо умножить его на 10 и к полученному результату
прибавить само данное число.
87 ∙ 11 =870 + 87 = 957
36 ∙ 11 = 360 + 36 = 396
2)
При умножении двузначного числа на 11 можно раздвинуть цифры этого числа
и вставить между ними их сумму. Получим нужный результат.
Например: 24 ∙
11 = 264
Если сумма цифр двузначного числа сама является двузначной, то ее
единицы вставляем между цифрами данного числа, а десятки прибавляем к первой
цифре.
Примеры: 67 ∙ 11
=737
59 ∙ 11 = 649
3) Особенно
просто умножение двузначного числа на 101. Надо мысленно приписать справа к
данному числу его само и прочесть то, что получится.
Например: 62 ∙ 101 =
6262
93 ∙ 101 = 9393
Примеры
для самостоятельной работы:
|
23*11=
|
|
|
54*11=
|
|
|
87*11=
|
|
|
38*11=
|
|
|
55*11=
|
|
|
23*101=
|
|
|
54*101=
|
|
|
87*101=
|
|
|
38*101=
|
|
|
55*101=
|
|
(10)Возведение в
квадрат чисел, оканчивающихся 5
Возведение числа вида X5
(оканчивающегося пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем X на X+1 и
приписываем 25 справа, то есть (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7
и приписываем справа 25 = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и приписать 25 справа). Доказательство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 =
X*100*(X+1) + 25.
Примеры
для самостоятельной работы:
|
352 =
|
1225
|
|
452 =
|
2025
|
|
552 =
|
3025
|
|
752 =
|
5625
|
|
952 =
|
9025
|
|
652 =
|
4225
|
|
1052=
|
11025
|
(11) Полезно
запомнить: 37·3=111
Запомнив это, легко выполнять устно
умножение числа 37 на 6, 9, 12 и так далее: 37·6=37·(3·2)=111·2=222,
37·9=37·(3·3)=111·3=333, 37·12=37·(3·4)=111·4=444 и так далее.
Полезно также
запомнить: 7·11·13=1001.
Запомнив это, вы сможете легко
выполнять устно умножения следующего рода:
а) 77·13=(7·11)·13=1001; 77·26=(7·11)·(2·13)=2002; 77·39=(7·11)·(3·13)=3003 и
т. д.
б) 91·11=(7·13)·11=1001; 91·22=(7·13)·(2·11)=2002; 91·33=(7·13)·(3·11)=3003 и
т. д.
в) 143·7=(11·13)·7=1001; 143·14=(11·13)·(2·7)=2002; 143·21=(11·13)·(3·7)=3003 и
т. д.
Примеры
для самостоятельной работы:
|
37*15=
|
555
|
|
37*27=
|
999
|
|
37*30=
|
1110
|
|
37*60=
|
2220
|
|
77*65=
|
5005
|
|
91*55=
|
5005
|
|
143*35=
|
5005
|
(12) Вычисли устно
(повторение приемов устного счета 1-5)
|
287+199=
|
486
|
3,5*8=
|
28
|
|
154+299=
|
453
|
188:4=
|
47
|
|
6347+1798=
|
8145
|
244:8=
|
30,5
|
|
4574+796=
|
5370
|
38*5=
|
190
|
|
599+835=
|
1434
|
64*5=
|
320
|
|
34*12=
|
408
|
58*50=
|
2900
|
|
58*31=
|
1798
|
214*50=
|
10700
|
|
235*6=
|
1410
|
56*25=
|
1400
|
|
46*4=
|
184
|
88*50=
|
4400
|
|
475*4=
|
1900
|
16*125=
|
2000
|
|
12,5*4=
|
50
|
408*125=
|
51000
|
(13) Вычисли устно
(повторение приемов устного счета 6-7)
|
35 ∙ 9 =
|
315
|
94*99=
|
9306
|
|
28 ∙ 9 =
|
252
|
120*15=
|
1800
|
|
67 ∙ 9=
|
603
|
48*15
|
720
|
|
27*9=
|
243
|
2,4*15=
|
3,6
|
|
85*9=
|
765
|
3,6*15=
|
54
|
|
27*99=
|
2673
|
426*15=
|
6390
|
|
85*99=
|
8415
|
40,8*15=
|
612
|
(14) Вычисли устно
(повторение приемов устного счета 8-10)
|
30*1,5=
|
45
|
40*1,25=
|
50
|
|
80*1,5
|
120
|
88*1,25
|
110
|
|
22*1,5=
|
33
|
22*1,25=
|
27,5
|
|
3,2*1,5=
|
4,8
|
3,2*1,25=
|
8
|
|
846*1,5=
|
1269
|
848*1,25=
|
1060
|
|
10,8*1,5=
|
16,2
|
10,8*1,25=
|
13,5
|
|
30*2,5=
|
75
|
28*0,75=
|
21
|
|
80*2,5=
|
200
|
80*0,75=
|
60
|
|
22*2,5=
|
55
|
22*0,75=
|
16,5
|
|
3,2*2,5=
|
8
|
3,2*0,75=
|
2,4
|
|
640*2,5=
|
1600
|
640*0,75=
|
480
|
|
10,8*2,5=
|
27
|
10,8*0,75=
|
8,1
|
|
43*11=
|
473
|
43*101=
|
4343
|
|
17*11=
|
187
|
18*101=
|
1818
|
|
95*11=
|
1045
|
95*101=
|
9595
|
|
28*11=
|
308
|
21*10,1=
|
212,1
|
|
75*11=
|
825
|
75*1,01=
|
75,75
|
|
152 =
|
225
|
|
252 =
|
625
|
|
452 =
|
2025
|
|
652 =
|
4225
|
|
752 =
|
5625
|
|
852 =
|
7225
|
(15) Вычисли устно
(повторение всех изученных приемов устного счета)
|
34*1,5=
|
51
|
85*101=
|
8585
|
|
9,5*8=
|
76
|
68*9=
|
612
|
|
76*11=
|
836
|
42*2,5=
|
105
|
|
399+286=
|
685
|
752=
|
5625
|
|
284:8=
|
35,5
|
68*5=
|
340
|
|
6,4*0,75=
|
4,8
|
32*25
|
800
|
(16) Соревнование «Лучший счетчик».
Пример карточки для соревнования:
|
|
ответы
|
|
598+824=
|
1422
|
|
46*1,5=
|
69
|
|
452=
|
2025
|
|
7,5*4=
|
30
|
|
124:8=
|
15,5
|
|
46*2,5=
|
115
|
|
8,6*5=
|
43
|
|
2,4*0,75=
|
1,8
|
|
42*11=
|
462
|
|
91*77=
|
7007
|
Литература:
1. Г. Н.
Берман «Приемы быстрого счета» - ОГИЗ, 1947
2. Я.И.
Перельман «Быстрый счет» - Ленинград, 1945
3. И.Я.
Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» -М, Просвещение,
1989
4. Я.И.
Перельман «Занимательная арифметика» - М, Транзиткнига, 2005
Интернет
- ресурсы
http://nsportal.ru/sites/default/files/2012/1/statya_priyomy_bystrogo_schyota.docx
http://prof9.narod.ru/ainfo/ailenta_602.htm
http://www.likebook.ru/books/view/100455/
http://melnikovajulya.narod.ru/files/priemi_bistrogo_scheta.doc
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.