Конспект по математике "Решение уравнений" (5 класс)

Уравнение. Решение задач

с помощью уравнений

Цели: выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Упростите выражения:   а) 3(5+a)            г) 56х-34х

                                          б) 10(17-b)         д) 3х+6х+1                

                                          в) х+2х               е) 8с+5с-5

2. Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

а)  х + 15=40;                в) 8 – х = 2;               д) х : 20 = 3;

б) у – 10 = 32;                г) 70 : у =7;               е) 25х = 100. 

3. Через мост проехали 20 автомобилей и велосипедистов, всего 50 колес. Сколько было машин и сколько велосипедистов?

(Ответ: 5 машин и 15 велосипедистов).

II. Работа по теме урока.

Задание 1.

В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Девочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?

Вопрос. Что принимаем  за переменную?

Пусть х- мальчиков                                                          

Тогда (х-17) девочек участвовали  в соревнованиях                                         

х+(х-17) всего участвовали  в соревнованиях                                   

 х+х-17 = 53                                                              

2х-17=53                                                                    

2х=53+17                                                                  

2х=70                                                                          

х=70:2                                                                        

х=35 – мальчиков                                                      

35-17=18 – девочек                                                  

Ответ: 35 мальчиков, 18 девочек.

Нужно отметить также, что за переменную можно принять также количество девочек, участвующих в соревнованиях.

Задание 2. Составьте несколькими способами уравнение для решения задачи.

Мотоциклист движется навстречу автобусу. Сейчас между ними расстояние 90 км. Они встретились через 1 час. Найдите скорость автобуса, если она больше скорости мотоциклиста в 2 раза.

Проверим решение задачи.

Пусть х км/ч- скорость мотоциклиста, тогда 2х км/ч – скорость автобуса.

Путь, который прошёл автобус: х∙1= х (км).

Путь, который проделал мотоциклист 2х∙1= 2х (км).

По условию задачи весь путь равен 90 км.

Возможные уравнения:

2х + х = 90

90 – х = 2х

90 – 2х = х

Какое из уравнений является самым простым для решения?

3. Самостоятельная работа .

Вариант I

1. Решите с помощью уравнения задачу: «Если из задуманного числа вычесть 242, то получится 120. Каково задуманное число?».

2. Решите уравнения:

а) х + 223 = 1308;                    б) с – 127 = 353.

3. Решите уравнение: 69 + (87 – n) = 103.

4. Угадайте корень уравнения х + 7 = 11 – х и сделайте проверку.

Вариант II

1. Решите с помощью уравнения задачу: «Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя?».

2. Решите уравнения:

а) 965 + n = 1505;                    б) 802 – х = 416.

3. Решите уравнение: 44 + (а – 85) = 105.

4. Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

8 – у = у + 2.

     4. Из истории математики.

Когда учитель одного в будущем известного ученого хотел, чтобы в классе хотя бы час стояла тишина, он задавал ученикам задачи, требующие сложных расчетов. Одноклассники его долго корпели над своими арифметическими задачами. А у этого мальчика, которому было в то время 9 лет, ответы были готовы уже через несколько секунд. Однажды учитель предложил устно найти сумму натуральных чисел: 1 + 2 + 3 +…+98 + 99 + 100. Не успел учитель закончить эту запись на доске, как у мальчика был готов ответ. Кто этот ученый? Чему равна эта сумма? (Ответ: 5050). Как считал мальчик Карл?

Подведение итогов.

Что нового вы сегодня узнали?

Что на уроке было интересным?

Сегодня, вы оценивали друг друга, я же прошу вас поставить оценку самому себе за урок (за прилежание).

Д.З.

№ 614, 618

Краткое описание документа:

Данная разработка позволяет повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и применить его при решении уравнений и задач с помощью уравнений.