Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Конспекты / Конспект по технологии машиностроения на тему "Валы, назначение, классификация"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Конспект по технологии машиностроения на тему "Валы, назначение, классификация"

библиотека
материалов

Валы и оси.


Назначение, конструкция и материалы валов и осей

Валом называют деталь (как правило, гладкой или ступенчатой цилиндрической формы), предназначенную для поддержания установленных на ней шкивов, зубчатых колес, звездочек, катков и т. д., и для передачи вращающего момента.

При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях помимо изгиба и кручения валы могут испытывать деформацию растяжения (сжатия).

Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали и работают только на кручение.

Вал 1 (рис.1) имеет опоры 2, называемые подшипниками. Часть вала, охватываемую опорой, называют цапфой. Концевые цапфы именуют шипами 3, а промежуточные — шейками 4.

hello_html_5a0ffdf4.jpg

Рис.1. Прямой вал: 1 — вал; 2 — опоры вала; 3 — цапфы; 4 — шейка

Осью называют деталь, предназначенную только для поддержания установленных на ней деталей.

В отличие от вала ось не передает вращающего момента и работает только на изгиб. В машинах оси могут быть неподвижными или же могут вращаться вместе с сидящими на них деталями (подвижные оси).

Не следует путать понятия "ось колеса", это деталь и "ось вращения", это геометрическая линия центров вращения.


hello_html_m7529781c.jpg

Рис.2. Конструкции осей:
а — вращающаяся ось; б — неподвижная ось


Формы валов и осей весьма многообразны от простейших цилиндров до сложных коленчатых конструкций. Известны конструкции гибких валов, которые предложил шведский инженер Карл де Лаваль ещё в 1889 г.

Форма вала определяется распределением изгибающих и крутящих моментов по его длине. Правильно спроектированный вал представляет собой балку равного сопротивления. Валы и оси вращаются, а следовательно, испытывают знакопеременные нагрузки, напряжения и деформации (рис.3). Поэтому поломки валов и осей имеют усталостный характер.


hello_html_m4e719e52.png

Рис. 3. Колебания изгибных напряжений оси колёсной пары в движении

а – на малой скорости; б – на эксплуатационной скорости



Классификация валов и осей

По назначению валы делят на валы передач (на них устанавливают детали передач) и коренные валы (на них устанавливают дополнительно еще и рабочие органы машины).


hello_html_m727151da.jpg

Рис.4. Типы валов: а — кривошипный вал: б — коленчатый вал; в — гибкий вал;

г — телескопический вал; д — карданный вал


Форма валов и осей разнообразна и зависит от выполняемых ими функций. Иногда, валы изготавливаются совместно с другими деталями, например, шестернями, кривошипами, эксцентриками.

По геометрической форме валы делят на: прямые (см. рис. 1); кривошипные (рис.4, а); коленчатые (рис.4, б); гибкие (рис.4, в); телескопические (рис.4, г); карданные (рис.4, д). Кривошипные и коленчатые валы используют для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (поршневые двигатели) или наоборот (компрессоры); гибкие — для передачи вращающего момента между узлами машин, меняющими свое положение в работе (строительные механизмы, зубоврачебные машины и т. п.); телескопические — при необходимости осевого перемещения одного вала относительно другого.

Гибкие валы изготавливаются многослойной навивкой стальной пружинной проволоки на тонкий центральный стержень. Они сохраняют достаточную гибкость лишь при небольших диаметрах, так как при увеличения диаметра момент инерции сечения, а, следовательно, и жесткость резко возрастают, Поэтому при всех положительных качествах и удобстве привода, такие валы не могут передавать сколько-нибудь значительной мощности и имеют сравнительно узкое применение.

Оси обычно изготовляют прямыми. Наиболее широко распространены в машиностроении прямые валы и оси. Коленчатые и криволинейные валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не изучаются.

По конструктивным признакам: гладкие валы и оси (см. рис.2); ступенчатые валы и оси (см. рис.1); валы-шестерни; валы-червяки.

Для осевого фиксирования деталей на валу или оси используются уступы, буртики, конические участки, стопорные кольца, распорные втулки, которые могут монтироваться в одном комплекте с другими деталями.

Наиболее удобны для сборки узлов ступенчатые валы: уступы предохраняют детали от осевого смещения и фиксируют их положения при сборке, обеспечивают свободное продвижение детали по валу до места ее посадки. Желательно, чтобы высота уступов допускала разборку узла без вынимания шпонок из вала. Диаметры посадочных участков должны быть выполнены по ГОСТ 6636-69, поскольку на эти диаметры существуют калибры массового производства.

Для обеспечения необходимого вращения деталей вместе с осью или валом применяют шпонки, шлицы, штифты, профильные участки валов и посадки с натягом.

По типу сечения валы и оси бывают; сплошные (см. рис.2, а); полые (см. рис.2, б); комбинированные (рис.4, г). Применение полых валов приводит к существенному снижению массы и повышению жесткости вала при той же прочности, но изготовление полых валов сложнее сплошных. Полыми валы изготовляют и в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло.

Участки 1 осей и валов (рис.5), которыми они опираются на подшипники при восприятии осевых нагрузок, называют пятами. Опорами для пят служат подпятники 2. Посадочные поверхности валов и осей под ступицы насаживаемых деталей называют цапфами и выполняют цилиндрическими, коническими или шаровыми (рис.6). При этом принято называть промежуточные цапфы шейками, концевые — шипами. Широкое распространение в машиностроении получили цилиндрические цапфы; конические и шаровые цапфы применяют редко.


hello_html_847a526.jpg


Рис. 5. Опора вертикального вала: 1 — пята; 2 — подпятник


hello_html_6f6e294.jpg

Рис. 6. Цапфы: цилиндрические - а; конические – б; шаровые – в


Переходные участки между двумя диаметрами выполняют: 1) с галтелью постоянного радиуса; 2) с галтелью переменного радиуса. Такая галтель снижает концентрацию напряжений и увеличивает долговечность. Применяется она на сильно нагруженных участках валов и осей.

Конструктивные разновидности переходных участков между ступенями валов и осей: канавка со скруглением для выхода шлифовального круга (рис. 7, а); галтель постоянного радиуса (рис. 7, б); галтель переменного радиуса (рис. 7, в).


hello_html_360298cd.jpg

Рис.7. Конструктивные разновидности переходных участков вала: а — канавка; б — галтель;

в — галтель переменного радиуса; г — фаска


Торцы валов и осей делают с фасками, т. е. слегка обтачивают их на конце (см. рис. 7, а, г). Посадочные поверхности валов и осей обрабатывают на токарных и шлифовальных станках.

Заплечики валов и осей препятствуют сдвигом лишь в одном направлении. В случае возможного осевого смещения в противоположную сторону для его исключения применяют гайки, штифты, стопорные винты и т. д. Концы валов для установки муфт, шкивов и других деталей, передающих вращающие моменты, выполняют цилиндрическими или коническими, а их размеры стандартизованы. Для установки шпонок вал снабжают пазом.



Материалы валов и осей

Основными критериями работоспособности валов и осей являются жесткость, объемная прочность и износостойкость при относительных микроперемещениях, которые вызывают коррозию.

В качестве материала для осей и валов чаще всего применяют углеродистые и легированные стали (прокат, поковка и реже стальные отливки), так как они обладают высокой прочностью, способностью к поверхностному и объемному упрочнению, легко получаются прокаткой цилиндрические заготовки и хорошо обрабатываются на станках, а также высокопрочный модифицированный чугун и сплавы цветных металлов (в приборостроении). Для неответственных малонагруженных конструкций валов и осей применяют углеродистые стали без термической обработки. Ответственные тяжело нагруженные валы изготовляют из легированной стали 40ХНМА, 25ХГТ и др. Без термической обработки применяют стали 35 и 40, Ст5, Стб, 40Х, 40ХН, ЗОХНЗА, с термической обработкой — стали 45, 50 и др.

Шейки валов, работающие на трение в подшипниках скольжения, должны иметь более твердую поверхность (НRС=50-60), что может быть достигнуто применением закалки TBЧ или цементации и закалки.

При небольших диаметрах зубчатых колес вал и шестерню выполняют как одно целое. В этом случае материал для изготовления вала-шестерни выбирают в соответствии с требованиями, предъявляемыми к материалу шестерни.

Механическую обработку валов обычно производят в центрах, для чего заготовки валов снабжают центровыми отверстиями. Канавки, галтели, шпоночные пазы на одном валу желательно иметь одинаковых размеров, чтобы обработать их одним и тем же инструментом.

В автомобильной и тракторной промышленности коленчатые валы двигателей изготавливают из ковкого или высокопрочного чугуна.


Критерии работоспособности и расчет валов и осей

В процессе работы валы и оси испытывают постоянные или переменные по величине и направлению нагрузки. Прочность валов и осей определяется величиной и характером напряжений, возникающих в них под действием нагрузок. Постоянные по величине и направлению нагрузки вызывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающихся осях (и валах) — переменные.

Характерной особенностью валов является то, что они работают при циклическом изгибе наиболее опасного симметричного цикла, который возникает вследствие того, что вал, вращаясь, поворачивается к действующим изгибающим нагрузкам то одной, то другой стороной. При разработке конструкции вала должно быть обращено самое пристальное внимание на выбор правильной его формы, чтобы избежать концентрации напряжений в местах переходов, причиной которых могут быть усталостные разрушения. С этой целью следует избегать:

а) резких переходов сечений;

б) канавок и малых радиусов скруглений;

в) некруглых отверстий;

г) грубой обработки поверхности.

Для оценки правильного выбора геометрической формы вала пользуются гидравлической аналогией, которая гласит: "Если контур детали представить как трубу, в которой движется жидкость, то там, где поток турбулентный, возникнет концентрация напряжений".

Причины поломок валов и осей прослеживаются на всех этапах их "жизни".

- На стадии проектирования – неверный выбор формы, неверная оценка концентраторов напряжений.

- На стадии изготовления – надрезы, забоины, вмятины от небрежного обращения.

- На стадии эксплуатации – неверная регулировка подшипниковых узлов.

Для работоспособности вала или оси необходимо обеспечить:

- объёмную прочность (способность сопротивляться Mизг и Мкрут);

- поверхностную прочность (особенно в местах соединения с другими деталями);

- жёсткость на изгиб;

- крутильную жёсткость (особенно для длинных валов).

Все валы в обязательном порядке рассчитывают на объёмную прочность.

Из изложенного выше следует, что в зависимости от характера напряжений, возникающих в валах и осях, возможны два случая расчета их на прочность: на статическую прочность и на усталостную прочность.

Валы и оси в основном испытывают циклически меняющиеся напряжения. Отсюда следует, что основным критерием работоспособности валов и осей является усталостная прочность. Статическое разрушение встречается очень редко. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Для валов расчет на сопротивление усталости (уточненный расчет) считается основным. Расчет на статическую прочность выполняют как проверочный.

Усталостная прочность (выносливость) валов и осей оценивается коэффициентом запаса прочности.

Неподвижные оси при действии постоянных нагрузок рассчитывают только на статическую прочность.

Подвижные быстроходные оси и валы рассчитывают на выносливость.

Тихоходные валы и оси, нагруженные переменной нагрузкой, рассчитывают на статическую прочность и выносливость.

Основными расчетными силовыми факторами для осей и валов являются изгибающие Мн и крутящие Мк (только для валов) моменты.

Влияние растягивающих и сжимающих сил незначительно, поэтому, как правило, в расчетах не учитывается.

Методом оценки прочности осей и валов является сравнение расчетных напряжений с допускаемыми по следующим условиям прочности:

hello_html_m616cee1.gif; hello_html_ma7c5516.gif, (1)

где hello_html_m4b3e9e00.gif, hello_html_m77a1db54.gif — возникающие (расчетные) напряжения изгиба и кручения в опасном сечении вала, оси; hello_html_6ca33f29.gif и hello_html_m368cae6.gif— допускаемые напряжения на изгиб и на кручение.

Спроектированные валы и оси с учетом обеспечения статической или усталостной прочности иногда выходят из строя вследствие недостаточной их жесткости или из-за вибрации. Кроме того, малая жесткость нарушает нормальную работу зубчатых передач и подшипников. Валы и оси дополнительно рассчитывают на жесткость и колебания.

Жесткость валов и осей оценивается величиной прогиба в местах установки деталей или углом закручивания сечений; колебания — критической угловой скоростью.

Для расчета валов и осей на прочность и жесткость составляют расчетную схему. При расчете на изгиб вращающиеся валы и оси рассматривают как балки на шарнирных опорах. На расчетных схемах силы и вращающие моменты условно принимают как сосредоточенные.

Схемы нагружения валов и осей зависят от количества и места установки на них вращающихся деталей и направления действия сил. При сложном нагружении выбирают две ортогональные плоскости (например, фронтальную и горизонтальную) и рассматривают схему в каждой плоскости. Рассчитываются, конечно, не реальные конструкции, а упрощённые расчётные модели, представляющие собой балки на шарнирных опорах, балки с заделкой и даже статически неопределимые задачи.

При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах. При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы и, если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники скольжения или качения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные усилия, – как шарнирно-подвижные.

Влияние силы тяжести валов (и деталей), силы трения в опорах не учитывают.

В случае напрессовки на вал зубчатых колес, колец подшипников, втулок и других сопрягаемых деталей возникает резкое снижение пределов выносливости в 3…6 раз. Зарождение усталостной трещины возникает у края напрессованной детали. При разборке соединяемых деталей можно обнаружить следы коррозии в виде затемненных пятен, а также красный порошок, состоящий из оксидов железа. Данное явление называют фреттинг – коррозией в научной литературе или проще коррозией трения.

Причинами резкого снижения предела выносливости при фреттинг – коррозии являются концентрация напряжении у края контакта и сложные физико – химические процессы, протекающие в стыке двух сопрягаемых деталей при их малом взаимном циклическом проскальзывании вследствие упругих деформаций.

Необходимо отметить, что фреттинг повреждения бывают не только в соединениях с натягом, но и резьбовых, шпоночных и заклепочных соединениях, а также в точках контакта проволочных канатов и гибких валах, фрикционных зажимах и листовых рессорах и других местах, где возникают условия для взаимного перемещения сопрягаемых деталей.

Установлено, что ту или иную роль в процессе фретинга играют более 50 факторов. Таким образом, процесс очень сложный, до конца не изучен.

Для гладких валов с напрессованной деталью (рис.8,а) отношение hello_html_1e41ee97.gif, характеризующее снижение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и масштабного фактора, может быть рассчитано по следующим формулам при действии изгибающего момента и поперечной силы

hello_html_6063337b.gif

Рис. 8. Конструктивные методы повышения сопротивления усталости валов.


hello_html_m7d8edd5f.gif(2)

где hello_html_50520fab.gif - эффективный коэффициент концентрации напряжений образца с пределом выносливости hello_html_m383f90c0.gif и d0 = 7,5 мм;

hello_html_2db7d502.gif- масштабный фактор, учитывающий размер поперечного сечения гладкого образца с пределом выносливости hello_html_65cb1c2f.gif, диаметром до 300 мм.

hello_html_1f1e67f2.gifпри d < 150 мм;

hello_html_6d7950ec.gifпри hello_html_1b66a898.gif мм;

hello_html_m6ef4b17.gif=0,305 + 0,00139hello_html_7c797c78.gif– коэффициент, учитывающий предел выносливости материала hello_html_7c797c78.gif;

hello_html_m54b985ad.gif- коэффициент, учитывающий давление посадки – р в сопряженных деталях;

hello_html_m54b985ad.gif=0,65+0,014р при hello_html_m37cbc2c2.gif МПа;

hello_html_m54b985ad.gif= 1 при hello_html_m4a5bee97.gif МПа.

Следует отметить, если насажанная деталь не передает момент и силу, то следует выражение (2) умножить на поправочный коэффициент КП =0,85.

Для уменьшения вредного влияния фреттинг – коррозии на сопротивление усталости применяют конструктивные и технологические меры. Так, разгружающие выточки на торце напрессованной детали (рис.8, б) или поясок (рис.8,в) повышают предел выносливости в 1,2 …1,5 раза, утолщение под ступичной части вала (рис. 8,г) – в 1,3…1,5 раза.

Разгружающие выточки вала (рис.8,д), нанесенные путем накатки повышают предел выносливости в 1,4 раза.

Технологическими мерами для повышения предела выносливости являются уменьшение микронеровности сопрягаемых поверхности путем полирования и шлифования, сохранения от коррозии и поверхностные химико – термические, механические и прочие методы, как плазменные напыления, ионная имплантация, что повышает в итоге 1,5…2 раза и более.

При предъявлении требования жесткости и объемной прочности валам могут применятся стали Ст4, Ст5 или 40 или 45.

Для валов сложной формы, например, коленчатых валов и водил планетарных передач может оказаться целесообразным применение высокопрочного чугуна марки ВЧ 70 – 3, ВЧ 80 – 3 и других.


Расчет осей на статическую прочность

Как указывалось выше, оси не испытывают кручения, поэтому их рассчитывают только на изгиб.

Последовательность проектировочного расчета.

По конструкции узла (рис.9, а) составляют расчетную схему (рис.9, б), определяют силы, действующие на ось, строят эпюры изгибающих моментов; диаметр оси определяют по формуле

hello_html_4caf6d98.gif (3)

где Ми — максимальный изгибающий момент; hello_html_6ca33f29.gif — допускаемое напряжение изгиба.

Выбор hello_html_6ca33f29.gif.

Во вращающихся осях напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу: для них принимают hello_html_6d071aaf.gif, в неподвижных hello_html_3e246325.gif. Для вращающихся осей из Ст5 hello_html_6ca33f29.gif = 50 ÷ 80 МПа, для невра- щающихся hello_html_6ca33f29.gif = 100 ÷ 160 МПа (меньшие значения рекомендуется принимать при наличии концентраторов напряжений).

hello_html_m5a0274a5.jpg

Рис. 9. Расчетная схема оси: а — конструкция; б — расчетная схема;

в — эпюра изгибающих моментов


Полученное значение диаметра оси d округляют до ближайшего большего стандартного размера:

16, 17, 18, 19; 20; 21; 22; 23; 24;

25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40;

42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65;

70; 75; 80; 85; 90; 95; 100.

Если ось в расчетном сечении имеет шпоночную канавку, то ее диаметр увеличивают на 10 %.

Проверочный расчет осей на статическую прочность.

Этот расчет производят по формуле

hello_html_m40150070.gif (4)

где hello_html_4c028b46.gif — расчетное напряжение изгиба в опасном сечении оси.


Пример 1.

Определить диаметр оси подвески крюка, грузоподъемная сила которого, F=10·103 Н (рис.10, а)

hello_html_79388af4.pnghello_html_m2a0dfd05.png

Рис.10

Решение.

Расчетная схема (рис.10, б) составлена в соответствии с конструкцией подвески (ось рассматривается как балка с шарнирными опорами, нагруженная сосредоточенными силами).

Опорные реакции. При симметричном расположении блоков

hello_html_m7e8667eb.gif

Эпюра изгибающих моментов М:

в сечении А М = 0;

в сечении Б М =hello_html_m74b6f2da.gif

в сечении В М =hello_html_7f5a570d.gif

в сечении Г М = 0.

Для удобства изготовления и сборки принимаем ось гладкой и неподвижной. Учитывая ответственность оси в крюковой подвеске, выбираем материал сталь Ст.5 с hello_html_m1893525f.gif

Требуемый диаметр оси определяем из условия прочности на изгиб:

hello_html_1f702624.gif

откуда

hello_html_m395b0df3.gif

По стандарту принимаем d=28 мм.



Приближенный расчет валов на прочность

При этом методе расчета различие характера циклов изменения нормальных и касательных напряжений и их влияние на прочность не учитывают.

В зависимости от действия нагрузок возможны два случая приближенного расчета валов на прочность: расчет только на кручение и расчет на совместное действие кручения и изгиба.

Приближенный расчет выполняют как проектировочный, на основе которого ориентировочно устанавливают диаметры характерных сечений вала с последующим уточнением коэффициентов запаса прочности по выносливости (уточненный расчет см. ниже).

Расчет валов на кручение.

При этом расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала или диаметр вала под подшипником (под опорой), который испытывает только кручение.

Исходя из условия прочности (1) выполняют проектировочный расчет

hello_html_5d379aa1.gif (5)

и проверочный расчет

hello_html_m76e108fd.gif (6)

где dрасчетный диаметр вала; Мк — крутящий момент в опасном сечении вала; hello_html_m77a1db54.gif и hello_html_m368cae6.gif — расчетное и допускаемое напряжения кручения в опасном сечении вала (для сталей 45 и Ст5 hello_html_m368cae6.gif= 25 ÷ 35 МПа).

Расчет валов на совместное действие кручения и изгиба.

Участок вала между опорами (под шестерней, колесом и т.п.) рассчитывают на совместное действие кручения и изгиба по эквивалентному моменту Мэкв.

Эквивалентный момент вычисляют обычно по формуле (при расчете по теории максимальных касательных напряжений):

hello_html_m2b8550a5.gif (7)

где Ми и Мк — изгибающий и крутящий моменты.

По аналогии с рассмотренными выше случаями расчета выполняют:

проектировочный расчет

hello_html_m4676db8f.gif (8)

и проверочный расчет

hello_html_m34e9e62a.gif (9)

где hello_html_433d922c.gif — эквивалентное напряжение для расчетного сечения вала.

Получив расчетным путем размеры, с учетом технологии изготовления проектируют конструктивную форму вала.

Приближенный расчет на совместное действие кручения и изгиба для неответственных конструкций валов можно считать основным. Уточненный расчет на выносливость можно не производить, если соблюдается условие

hello_html_m7524a7eb.gif (9а)

где hello_html_m42ba7cca.gif — предел выносливости материала при изгибе (симметричный цикл); Kd — масштабный коэффициент; hello_html_md62f323.gif — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; hello_html_48301769.gif допускаемый коэффициент запаса прочности по выносливости.

Порядок приближенного (проектировочного) расчета валов на прочность по Мэкв:

1. По чертежу узла составляют расчетную схему (рис.11, а).

2. Определяют действующие на вал силы; если они действуют не в одной плоскости, то их необходимо разложить по двум взаимно перпендикулярным плоскостям. При угле между плоскостями менее 30° все силы можно рассматривать как действующие в одной плоскости.

В схеме (см. рис.11, а) Мк — крутящий момент, возникающий в поперечных сечениях вала; FB и FTсилы, действующие на вал в вертикальной и в горизонтальной плоскостях.

hello_html_30d83126.jpg

Рис.11. Расчетная схема валов: а — схема нагружения; б — эпюра изгибающего момента в

вертикальной плоскости; в — эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости; г —

эпюра крутящего момента; д — эскиз вала


3. Определяют опорные реакции:

в вертикальной плоскости hello_html_5874dd79.gif

в горизонтальной плоскости hello_html_m774530b3.gif

4. Изгибающие моменты Ми и их эпюры:

в вертикальной плоскости — в сечении А и С Ми.в = 0;

в сечении В hello_html_2694121e.gif (рис.11, б);

в горизонтальной плоскости — в сечении А и С Ми.г = 0;

в сечении В hello_html_m27569271.gif (рис.11, в).

5. Суммарный изгибающий момент в сечении В

hello_html_6e16c0f9.gif(10)

6. Определяют крутящий момент и строят эпюру (см. рис.11, г):

hello_html_m2f7be25c.gifhello_html_4f8865e.gifhello_html_5ef66a18.gif (11)

где Р — мощность, Вт; hello_html_79527583.gif — угловая скорость, рад/с.

7. По формуле (7) определяют эквивалентный момент, диаметр вала между опорами определяют по формуле

hello_html_m4676db8f.gif (12)

Полученное значение d округляют до ближайшего большего стандартного.

8. Определяют диаметры под подшипниками don (рис.11, д) и округляют до большего стандартного значения.



Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

После предварительных расчетов и конструктивного оформления валов (осей) фасонных конструкций, имеющих ряд ступеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответственных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталостную прочность (на выносливость).

Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

hello_html_76db8063.gif, (13)

где s и [s] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запаса прочности для опасного сечения; (обычно [s] = 1,5...2,5; для валов передач [s]> 1,7...3).

При расчете на усталостную прочность необходимо установить характер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис.12, а), а напряжения кручения — по пульсирующему (отнулевому) циклу (рис.12, б).

hello_html_67d55b4a.jpg

Рис.12. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряжения изгиба);

б— отнулевой цикл (напряжения кручения)


Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса сопротивления усталости определяют по формуле

hello_html_7ccfcae6.gif (14)

где hello_html_m450852e3.gif – коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям при изгибе

hello_html_m5967b4d7.gif, (15)

hello_html_8d20283.gifкоэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям при кручении

hello_html_m144d9d39.gif (16)

В этих формулах hello_html_m7c432d9d.gifи hello_html_514e2c3a.gif – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении при симметричном цикле изменения напряжений. Это характеристики материала, которые выбираются по справочникам или по приближенным формулам:

hello_html_m3c745e80.gif,

hello_html_223dc2fe.gif;

hello_html_m535e2245.gif и hello_html_5badbe93.gif – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

hello_html_m5b7ef03e.gifи hello_html_88e5502.gifт средние напряжения циклов соответственно при изгибе и кручении.

Согласно принятому условию (см. рис. 11), при расчете валов

hello_html_m3e6a468d.gif; hello_html_2418ee3d.gif; (17)

hello_html_m3197dcbb.gif (18)

hello_html_66d87fac.gifи hello_html_13faee33.gif — коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала соответственно при изгибе и при кручении. Эти значения зависят от механических характеристик материала.

Коэффициенты hello_html_m138e73.gifвыбираются из ряда:

hello_html_67f2e813.gifкоэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале hello_html_67f2e813.gif = 0,9 … 1,0;

hello_html_m77e46db1.gifмасштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 2.

Kd масштабный фактор, то есть коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на прочность (выбирают по справочникам в зависимости от диаметра и марки материала); KF фактор шероховатости поверхности (выбирают по справочникам в зависимости шероховатости поверхности и предела прочности hello_html_7c797c78.gif стали); hello_html_md62f323.gif и hello_html_m3a2427d9.gif эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (выбирают по табл.1 в зависимости от вида концентратора в расчетном сечении и hello_html_m42a2dbbd.gifв).

Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив один из методов поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т.п. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.

Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при Мк = 0.


Таблица 1. Значения коэффициентов hello_html_md62f323.gif и hello_html_m3a2427d9.gif

Таблица 2. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

Последовательность расчета валов и осей на усталостную прочность (выносливость).

1. Составляют расчетную схему.

2. Определяют силы, действующие на вал.

3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4. Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (9а) определяют эквивалентный момент Мэкв.

6. В соответствии с эпюрами моментов Мп, Мк и Мэкв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную прочность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (13) определяют расчетные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (14) оценивают выносливость.

8. При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизменения):

hello_html_m7ab65005.gif (19)


Пример 2.

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рис.13). Также, опасным может оказаться сечение под колесом.

hello_html_68be05c9.png

Рис.13


Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: hello_html_716ff0d6.gif=750 МПа, hello_html_343e4fb.gif= 900 МПа. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям

hello_html_65db8770.gif,

hello_html_440975db.gif;

hello_html_3a4ca0e0.gifэффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров: t/r=2,5/1,0=2,5; r/d=1/40=0,025. Учитывая, что для материала вала hello_html_2b887a93.gif= 900 МПа, определим коэффициенты hello_html_m78826dd0.gifинтерполированием по данным таблицы 1.

hello_html_7bd5e9f0.gif;

hello_html_67f2e813.gifкоэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале hello_html_67f2e813.gif = 0,9 … 1,0;

hello_html_m77e46db1.gifмасштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 2. Для рассматриваемого примера hello_html_m575f153f.gif;

hello_html_m3ad86698.gifамплитуды циклов напряжений, МПа;

hello_html_5e38c20c.gifсредние значения циклов напряжений, МПа;

hello_html_mef9d3c.gifкоэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда hello_html_m6e72c24b.gif, МПа, и среднее значение цикла hello_html_m50d24126.gif, МПа, равны

hello_html_565d14bb.gifhello_html_m516c3eb1.gif,

где hello_html_m6d2575d9.gif– максимальный изгибающий момент, Нмм, в опасном сечении вала (см. эпюру изгибающих моментов, рис. 13,е);

hello_html_m38dc7be9.gifмомент сопротивления сечения, мм3, который равен: для круглого сплошного сечения вала hello_html_6cf9caa9.gif, а для сечения со шпоночным пазом

hello_html_m4c9ac46.gif,

где hello_html_m7b123132.gif– диаметр вала в опасном сечении.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), поэтому амплитуда цикла hello_html_m6e72c24b.gif, МПа, определится по формуле

hello_html_m8f2b843.gif.

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда hello_html_m11715807.gif, МПа, и среднее значение цикла hello_html_m40ad4c4.gif, МПа, равны

hello_html_561dcf39.gif,

где hello_html_45baf528.gif– крутящий момент в опасном сечении вала, Нмм, (см. эпюру крутящих моментов, рис.13,ж);

hello_html_m19f4c76a.gifполярный момент сопротивления сечения, мм3, который равен: для круглого сплошного сечения вала hello_html_205eb817.gif, а для сечения со шпоночным пазом

hello_html_m2a2b404f.gif,

где hello_html_m7b123132.gif– диаметр вала, мм, в опасном сечении вала.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

hello_html_m47935398.gif.

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам

hello_html_m2e55dfd0.gif;

hello_html_m1ab46ba2.gif.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле

hello_html_mbc34cfb.gif.

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию, значит, вал работоспособен. Практика расчетов показывает, что условие всегда выполняется.



Проверка статической прочности

Эту проверку выполняют с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений при кратковременных перегрузках (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

hello_html_m24ab1022.gif (20)

где

hello_html_m2e01f3be.gif, hello_html_m46eb7283.gif (21)

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение [hello_html_m42a2dbbd.gif] принимают близким к пределу текучести hello_html_m42a2dbbd.gifт:

hello_html_70c4e06e.gif (22)



Расчет осей и валов на жесткость

Валы и оси, рассчитанные на статическую или усталостную прочность, не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием нагрузок F (рис. 14) валы и оси в процессе работы деформируются и получают линейные прогибы f и угловые hello_html_46eba209.gif перемещения, что, в свою очередь, ухудшает работоспособность отдельных узлов машин. Так, например, значительный прогиб f вала электродвигателя увеличивает зазор между ротором и статором, что отрицательно сказывается на его работе. Угловые перемещения hello_html_46eba209.gif вала или оси ухудшают работу подшипников, точность зацепления передач. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота hello_html_46eba209.gif в подшипнике может произойти защемление вала. В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.

Для обеспечения требуемой жесткости вала или оси необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.


hello_html_4d1d60f6.jpg

Рис. 14. Деформация вала под нагрузкой


Расчет валов и осей на изгибную жесткость.

Параметрами, характеризующими изгибную жесткость валов и осей, являются прогиб вала f и угол наклонаhello_html_46eba209.gif, а также угол закручивания

Условие для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жесткости на изгиб:

hello_html_1b632dc8.gifи hello_html_62ef4dd8.gif (23)

где f — действительный прогиб вала (оси), определяемый по формуле hello_html_39125875.gif (сначала определяется максимальный прогиб в плоскости (Y)- fy, затем в плоскости (Z) - fz, после чего эти прогибы векторно суммируются); [f] — допускаемый прогиб (табл. 3); hello_html_46eba209.gif и hello_html_m4d004ad3.gif — действительный и допускаемый углы наклона (табл. 3).

Расчет валов и осей на крутильную жесткость.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

hello_html_m21d9116.gif

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным:

hello_html_21cde8e1.gif

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом hello_html_6c580175.gif, где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

Перемещения при изгибе целесообразно определять, используя интеграл Мора или способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»).


Таблица 3. Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона hello_html_m4d004ad3.gif

Конструкция

Параметр

Максимальный прогиб, мм:


Валов общего назначения при длине вала l

[f] = (0,0002-0,003) l

В месте установки зубчатых колес

[f] = (0,01 + 0,03)/m*

Валов червяков

[f] = (0,005 + 0,01

Угол наклона hello_html_46eba209.gif, рад:


радиальный шарикоподшипник

hello_html_46eba209.gif = 0,01

подшипник скольжения

hello_html_46eba209.gif = 0,001

сферический шарикоподшипник

hello_html_46eba209.gif = 0,05

* т — модуль.



Рекомендации по конструированию валов и осей

1. Валы и оси следует конструировать по возможности гладкими с минимальным числом уступов. В этом случае существенно сокращается расход металла на изготовление вала, что особенно важно в условиях крупносерийного производства. В индивидуальном и мелкосерийном производстве применяют валы с бортами для упора колес.

2. Каждая насаживаемая на вал или ось деталь должна проходить до своей посадочной поверхности свободно во избежание повреждения других поверхностей. Рекомендуют принимать такую разность диаметров ступеней вала, чтобы при сборке можно было насадить деталь, не вынимая шпонку, установленную в пазу ступени меньшего диаметра.

3. Торцы валов и осей и их уступы выполняют с фасками для удобства установки деталей и соблюдения норм охраны труда.

4. В тяжелонагруженных валах или осях для снижения концентрации напряжений в местах посадочных поверхностей рекомендуют перепады ступеней выполнять минимальными с применением галтелей переменного радиуса.

5. При посадках с натягом трудно совместить шпоночный паз в ступице со шпонкой вала. Для облегчения сборки на посадочной поверхности вала предусматривают небольшой направляющий цилиндрический участок с полем допуска d9.

6. Для уменьшения номенклатуры резцов и фрез радиусы галтелей, углы фасок, ширину пазов на одном валу или оси рекомендуют выполнять одинаковыми. Если на валу несколько шпоночных пазов, то их располагают на одной образующей.

7. Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуют детали на них располагать возможно ближе к опорам.

8. При разработке конструкции вала или оси надо иметь в виду, что резкие изменения их сечений (резьбы под установочные гайки, шпоночные пазы, канавки, поперечные сквозные отверстия под штифты и отверстия под установочные винты и др.) вызывают концентрацию напряжений, уменьшая сопротивление усталости.


Пример 3.

Рассчитать тихоходный вал цилиндрического косозубого редуктора на статическую прочность. Схема нагружения валов на рисунках 1, 2.

Для расчета необходимы исходные данные, полученные в результате расчета передачи редуктора, а также должен быть произведен проектировочный расчет вала (т. е. определены все необходимые геометрические размеры вала).

Исходные данные:

Окружная сила hello_html_1cd2ebc9.gif

Радиальная сила hello_html_7b050d09.gif

Осевая сила hello_html_7c06add5.gif

Вращающий момент на валу hello_html_m75b5c9c4.gif

Диаметр делительной окружности колеса hello_html_464ad4f5.gif

Консольная нагрузка на вал hello_html_mb7757b5.gif.

Частота вращения вала hello_html_m7a4b74fd.gif 1/с.

Материал вала – сталь 45.

Эскизная проработка вала представлена на рисунке 3.


Решение.

hello_html_fb0b8ac.gif

На основании рис.15 и эскиза вала (рис.17) составляется расчетная схема, определяются опорные реакции, строятся эпюры hello_html_30c454c0.gif изгибающих моментов и hello_html_6705dae4.gif крутящего момента (рис.16).

hello_html_m476d400e.jpghello_html_3e11c17e.jpg

Рис.15 Рис.16

1. Определим опорные реакции и строим эпюры в горизонтальной плоскости:

hello_html_755e9619.gifhello_html_m6164b17f.gif

hello_html_5bee386e.gif

hello_html_m9d4ad6c.gifhello_html_7e0a9f7.gif

hello_html_m69182450.gif

Проверка:

hello_html_m225a8742.gif

Изгибающие моменты в сечениях вала в горизонтальной плоскости:

hello_html_m3105de01.gif

2. Опорные реакции в вертикальной плоскости:

hello_html_578654c7.gif

hello_html_5875ff0.gifhello_html_m49bc054e.gifhello_html_7b5c5e8a.gif

hello_html_714594a.gifhello_html_62155d74.gifhello_html_1d806dc.gif

Проверка: hello_html_6bfef6f5.gif hello_html_76826775.gif

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

hello_html_23e3a818.gifhello_html_m34500431.gif

hello_html_m149c0e8c.gifhello_html_1be89ce5.gif

hello_html_m4bf54ad7.jpg

Рис.17


3. Строим эпюру крутящего момента hello_html_m7b9313d.gif

hello_html_3a8c120.gif

4. Проверяем прочность в опасном сечении на валу: сечение Е – опасное (см. эпюры изгибающих и крутящих моментов).

hello_html_4abe96de.gif

где hello_html_m54e289e9.gif (рисунок 3).

hello_html_69552b45.gif= 50–70 МПа.

hello_html_703fa519.gif

Так как hello_html_m57cda53f.gif, условие статической прочности выполняется.


Пример 4.

Проверить тихоходный вал цилиндрического косозубого редуктора на сопротивление усталости (рис.18).

hello_html_m4bf54ad7.jpg

Рис. 18


Решение.

1. Рассмотрим сечение вала, которое является концентратором напряжений – шпоночный паз (рис.19). Материал вала – сталь 45.

hello_html_m3dbbb99a.jpg

Рис.19


По диаметру вала под колесом hello_html_m254aa156.gif по ГОСТ размеры шпонки hello_html_m3f306eaf.gif (мм); hello_html_4ced7553.gif– длина шпонки принимается в зависимости от длины ступицы hello_html_m31a4e232.gif колеса или ширины hello_html_1ad4818b.gif зубчатого венца. В данном случае (рис.18) они равны.

hello_html_6a299ce2.gifhello_html_m64f66fbd.gif

что соответствует ГОСТ; hello_html_55e1c07f.gif - глубина паза вала.

Для стали 45 hello_html_m38af8ba5.gif

2. Определяем коэффициент запаса прочности по сопротивлению усталости:

hello_html_m5ca4788a.gif

где hello_html_3e4b62e4.gif – коэффициент запаса прочности – по нормальным напряжениям;

hello_html_2a258a21.gifкоэффициент запаса прочности – по касательным напряжениям;

hello_html_m28fd5a26.gif

Коэффициенты концентрации напряжений

hello_html_64fba1fa.gif

где hello_html_4773a860.gif; hello_html_m3eee30a0.gif; hello_html_mb95ea1d.gif;hello_html_4390f729.gif;

hello_html_m1a95fc88.gif

hello_html_5a362fc4.gif

где hello_html_17b799ba.gif; hello_html_m399ee57.gif; hello_html_mb95ea1d.gif;hello_html_4390f729.gif.

hello_html_3ea250e2.gif

Предел выносливости в рассматриваемом сечении

hello_html_168f6f3.gif.

hello_html_24183c51.gif.

Определим hello_html_3cee9f8a.gif и hello_html_57c6f17c.gif

hello_html_m7c9588b6.gif

hello_html_m68893ce8.gif;

hello_html_m280b3fe7.gif

hello_html_m22b16f83.gif

hello_html_7de67e03.gif

hello_html_250cdd1f.gif

hello_html_1e4906c0.gif;

hello_html_68c68c7f.gif

hello_html_63c69cc2.gif

hello_html_3fe182f8.gif

hello_html_mc835f8.gifусловие прочности выполняется.

3. Определяем коэффициент запаса прочности в сечении, проходящем через т.В (напрессовка подшипника на вал).

Формулы для определения hello_html_m5f7252c6.gif.

Для hello_html_40c7786.gif находим отношения hello_html_20df4462.gif и hello_html_m621a5fe0.gif.

hello_html_m7e8d0041.gif

hello_html_72e2e9f7.gif

hello_html_744730da.gif

hello_html_m3395d425.gifусловие прочности выполняется.


Пример 5.

Рассчитать быстроходный вал конического прямозубого редуктора на статическую прочность (рис.20). Для расчета использовать эскиз вала-шестерни (рис.21).

hello_html_5f68867e.jpg

Рис.20. 1 – набор прокладок; 2 – крышка сквозная с манжетой; 3 – стакан; 4 – корпус;

5 – регулировочная гайка


Исходные данные:

Окружная сила hello_html_61aad74d.gif

Радиальная сила hello_html_m42fb7a8e.gif

Осевая сила hello_html_50d1938b.gif

Консольная нагрузка на валу от соединительной муфты hello_html_m580b3c93.gif

Вращающий момент на валу hello_html_m6eea8c94.gif

Допускаемое напряжение для стали 45 hello_html_2e671750.gif

Средний делительный диаметр шестерни hello_html_661abbae.gif

hello_html_m88f2533.gifдиаметр входного конца вала, мм;

hello_html_m7894e73f.gifдиаметр вала по уплотнение с крышкой, мм;

hello_html_m52e7d11d.gifдиаметр вала под регулировочную шлицевую гайку;

hello_html_475cc29e.gifдиаметр вала под подшипник;

hello_html_m5861ea81.gifдлина участка вала на входе (зависит от посаженной детали: шкив, звездочка, полумуфта);

hello_html_302343d.gifпод шкив;

hello_html_283ecb65.gifпод полумуфту (зубчатое колесо);

hello_html_381532de.gifпод звездочку.


Решение.

Ориентировочно принимаем

hello_html_m2cfeee0d.gif

где hello_html_m6db1b4ee.gif– ширина подшипника,hello_html_m2cd92ca.gif– расстояние между торцами подшипников,

hello_html_7b70ed95.gifрасстояние от середины длины зуба шестерни до торца подшипника.

hello_html_m1372e924.gif

hello_html_m6a53d50b.gifГОСТ 8752 – 79;

hello_html_m6de6cc10.gifГОСТ 11871 – 80; М 24 x 1,5;

hello_html_m270ed98b.gif(ориентировочно);

hello_html_5995493f.gifдлина участка под уплотнение с крышкой;

hello_html_49b9ec10.gif

hello_html_m65177b56.gif(ширина подшипника hello_html_549ae67c.gif – принята ориентировочно в зависимости от hello_html_m270ed98b.gif).

С учетом зазоров и переходов с одного диаметра на другой примем hello_html_3a074d8a.gif

hello_html_7dacb0bf.gif

hello_html_2dc58ce5.jpg

Рис. 21


На основании рис. 21 и эскиза вала составляем расчетную схему, определяем опорные реакции, строим эпюры изгибающих моментов и крутящего момента с учетом

hello_html_5e5d5d40.gif

Определяем опорные реакции и строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

hello_html_7609893e.gifhello_html_m22dd6630.gif

hello_html_m2d5c9369.gif

hello_html_m32ca924.gif

hello_html_5a0a9e0f.gifhello_html_17504a0c.gif

hello_html_47247ed.gif

hello_html_m443b80a6.gif

Проверка:

hello_html_1b68b636.gif

Определение изгибающих моментов:

hello_html_4b8a130f.gifhello_html_m5b5db582.gif

hello_html_7f8ebf65.gif

2. Определяем опорные реакции, и построить эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.


hello_html_m67541cf8.jpghello_html_5d1977c4.jpg

Рис. 22


hello_html_58ac826d.gif

hello_html_m1001ed26.gif

hello_html_m556dd704.gif

Проверка:

hello_html_m5223d631.gif

Определить изгибающие моменты:

hello_html_762ebc6f.gif

3. Строим эпюру крутящего момента:

hello_html_6a8b5066.gif

4. Проверяем прочность вала в опасном сечении В. Расчет ведем по максимальным касательным напряжениям.

hello_html_22b0c562.gifусловие прочности.

hello_html_1055dff6.gif

hello_html_5ff455fb.gif< hello_html_3aa9d9e5.gif

hello_html_m6e3ba19d.gif

Условие статической прочности выполняется.


Пример 6.

Рассчитать быстроходный вал конического редуктора на сопротивление усталости (рис.23).

hello_html_m5ab48c72.jpg

Рис. 23. 1 – набор прокладок; 2 – крышка сквозная с манжетой; 3 – стакан; 4 – корпус;

5 – регулировочная гайка


Решение.

Рассмотрим сечение вала В, как более нагруженное. Концентратором напряжений является напрессовка подшипника на вал (сечение В).

Материал вала – сталь 45 без упрочнения. Механические характеристики стали:

hello_html_fb0b8ac.gif


Коэффициент запаса прочности hello_html_6af7ee2.gif

hello_html_m5ca4788a.gif

гдеhello_html_m4e88cc9c.gifкоэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям,

hello_html_479579cf.gifкоэффициента запаса прочности по касательным напряжениям

Определим hello_html_259c581b.gif

hello_html_7f4bd171.gif

hello_html_m90289e3.gif;

hello_html_57d5c505.gif

hello_html_65676ed.gif

hello_html_2e2d3c57.gif;

hello_html_m731636ca.gif

Определимhello_html_m6ee87654.gif

hello_html_36d800ca.gif

hello_html_m10a01585.gif;

hello_html_57d5c505.gif

hello_html_2eb2178b.gif

hello_html_m597a4c88.gif

hello_html_m6ec593be.gif;

hello_html_m1a0b6dda.gif

Определим коэффициент запаса прочности на усталостную выносливость:

hello_html_m55055d7a.gif>hello_html_m4a24e2f9.gif

Фактический коэффициент запаса прочности больше допускаемого, т.е. условие прочности выполнено


Пример 7.

Выполнить проектный расчет вала и его опор (см. рис.24): Т = 645 Нм, n = 200 мин-1, ширина шестерни – 100 мм, диаметр шестерни d1=200 мм (z = 40, m = 5), hello_html_m7b16addf.gif на выходном конце вала установлена упругая пальцевая муфта; материал вала - сталь 45, улучшенная, hello_html_m18466989.gif hello_html_17af3d75.gif Срок службы длительный, нагрузка близка к постоянной, допускается двухкратная кратковременная перегрузка.

hello_html_68b22ce1.png

Рис.24


Решение.

Приближенно оцениваем средний диаметр вала при hello_html_4ae75468.gif

hello_html_m11d2c754.gif

Разрабатываем конструкцию вала и по чертежу оцениваем его размеры: диаметр в месте посадки шестерни hello_html_4e975bc5.gif диаметр в месте посадки подшипников hello_html_623003a8.gif диаметр в месте посадки муфты hello_html_m1d18c942.gif hello_html_m1921a332.gif hello_html_m69cd478c.gif hello_html_6422d49e.gif hello_html_m3415c3d6.gif

Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего применения:

hello_html_m52ad01c6.gif

Определяем силы в зацеплении:

hello_html_m67896a8f.gif

hello_html_56ac9956.gif

hello_html_m46ad520.gif

Определяем реакции в опорах. Рассмотрим реакции от сил hello_html_37d366ac.gif и hello_html_m3f2c36ec.gif действующих в вертикальной плоскости. Сумма проекций: hello_html_m1fd30292.gif hello_html_m4f90257.gif Сумма моментов hello_html_290d414.gif При этом hello_html_3a7cdd90.gifhello_html_2d3a0cdc.gif hello_html_m7d1f3993.gif

Реакция от сил hello_html_ma58f2a9.gif и hello_html_567a55a8.gif, действующих в горизонтальной плоскости (hello_html_567a55a8.gifприкладываем так, чтобы она увеличивала прогиб от hello_html_ma58f2a9.gif - худший случай):

hello_html_m2377a97e.gif hello_html_76ddb62c.gif

hello_html_719f445a.gifhello_html_2d5eddfc.gif

Определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях. hello_html_3b593641.gif и hello_html_41016356.gif.

Просчитываем два предполагаемых опасных сечения: сечение I - I под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, и сечение II - II рядом с подшипником, ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент

hello_html_13b20251.gif

hello_html_3bf9c50d.gif

Крутящий момент hello_html_263278af.gif

Напряжение изгиба:

hello_html_mb2087c0.gif

Напряжение кручения:

hello_html_m67333a45.gif

Тогда

hello_html_m7b266cc3.gif

hello_html_mcf9bdd5.gif

hello_html_7e7f1ce6.gif

По таблицам и графикам для шпоночного паза hello_html_m1992a620.gif hello_html_m49c69a6e.gif hello_html_72dc305d.gif для шлифовального вала hello_html_37ae96f0.gif

Приняв hello_html_m17714ac8.gif hello_html_maea3a9.gif находим:

hello_html_m38cd944e.gif

hello_html_3a918af2.gif

Тогда

hello_html_m1c267181.gif

Для второго сечения изгибающий момент

hello_html_35507e1d.gif

крутящий момент hello_html_2fa75e68.gif

hello_html_9c37d14.gif

hello_html_75a036e9.gif

Принимаем hello_html_m70c6c31b.gif галтели равным 2 мм; r/d=0,04 и находим hello_html_m352b0922.gif = 2; hello_html_m7aef0510.gif = 1,6 (по таблицам);

hello_html_m6ad13d3f.gif

hello_html_79d14321.gif

hello_html_5ce6240b.gif

Больше напряжено второе сечение.

Проверяем статическую прочность при перегрузках. При перегрузках напряжения удваиваются и для второго сечения hello_html_m11383f89.gif и hello_html_m10875f8d.gif; hello_html_48bdf039.gifhello_html_66567e78.gif hello_html_m420ec95c.gif

Проверяем жесткость вала. По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под шестерней. Средний диаметр участка l принимаем равным hello_html_m4fe614de.gif Здесь

hello_html_m1238ea35.gif

Прогиб в вертикальной плоскости:

от силы hello_html_37d366ac.gif

hello_html_m4fba1a3b.gif

hello_html_m2e78146.gif

от момента Ма прогиб равен нулю.

Прогиб в горизонтальной плоскости от сил hello_html_ma58f2a9.gif и hello_html_62196dd6.gif:

hello_html_m259e9aba.gif

hello_html_m36991d94.gif

hello_html_2762e088.gif

hello_html_6d94e713.gif

Суммарный прогиб

hello_html_3baa8854.gif

Допускаемый прогиб

hello_html_4eaec0ea.gif

Таким образом, условия прочности и жесткости выполняются. По этим условиям диаметр вала можно сохранить.



Вопросы для самопроверки

- Какая разница между валом в осью и какие деформации испытывают вал и ось при работе?

- Что называют цапфой, шипом, шейкой и пятой?

- В чем преимущества невращающихся осей по сравнению с вращающимися?

- Как учитывается изгиб при проектном расчете валов?

- Какие схемы применяют для опор валов и нагрузок при проверочном расчете?

- Как учитывают нагрузки на выходные концы валов, например от муфт?

- Какие расчеты валов выполняют как проверочные?

- В чем состоит расчет валов на усталостную прочность?

- В чем состоит расчет валов на статическую прочность?

- В чем состоит расчет валов на жесткость?

- В чем состоит расчет валов на колебания?

- Каковы основные критерии работоспособности валов и осей и какими параметрами их оценивают?

- Какой динамический характер имеют напряжения изгиба в валах и осях?

- Каковы причины поломок валов и осей?

- В каком порядке выполняются этапы прочностного расчёта валов?

- По каким напряжениям выполняют проектный расчет вала и почему при этом уменьшают допускаемые напряжения?

- Как схематизируют реальные условия работы вала, его конструкцию, опоры и нагрузки при разработке расчетной схемы?

- Почему вал рассчитывают на сопротивление усталости даже при постоянной нагрузке?

- Какие факторы учитывают при определении запаса сопротивления усталости вала и по каким напряжениям его рассчитывают?

- Зачем нужна проверка статической прочности вала и по каким напряжениям ее выполняют?

- Зачем нужна проверка жесткости вала и какие параметры при этом определяют?

- Что может быть причиной колебаний валов?

- Какую частоту колебаний вала называют собственной, а какую вынужденной? Какого соотношения этих частот следует избегать?

- Какой диаметр определяется в проектировочном расчёте валов ?

- Почему валы рассчитывают в два этапа: первый — проектировочный расчет, второй — проверочный расчет?

- Какова цель проектировочного расчета, какой обычно диаметр вала определяют и почему?

- Какова цель проверочного расчета? Какой параметр при этом определяют?

- Каковы конструктивные и технологические способы повышения выносливости валов?

- Покажите на рисунке неподвижную и подвижную оси. Испытывает ли ось деформацию кручения?

hello_html_m7529781c.jpg

- Как называют цапфы, показанные на рис.6?

- Что называют галтелью?

- Укажите наиболее распространенные марки сталей, применяемых для изготовления валов и осей.

- При каких напряжениях (постоянных или переменных) производят расчет валов и осей на статическую и усталостную прочность?

- В каких случаях производят расчет валов на жесткость?

- Как изображают силы на расчетных схемах по длине ступицы?

- Испытывают ли оси деформацию кручения?

- Назовите участки вала, которые рассчитывают по формуле (5).

- Расчет валов (осей) по формуле (12) производят как проектировочный или проверочный? Когда разрушение валов и осей носит усталостный характер?

- Опишите сущность проектировочного и проверочного (уточненного) расчета валов на прочность.

- Что понимают под жесткостью вала (оси)?

- Сформулируйте основное условие изгибной жесткости валов (осей).


- Валы предназначены для…

1) передачи крутящего момента и поддержания вращающихся деталей

2) поддержания вращающихся деталей машин

3) соединения различных деталей

4) обеспечения синхронности работы отдельных деталей машин


- Валы передач работают на…

1) изгиб и кручение

2) изгиб и растяжение

3) изгиб и сжатие

4) изгиб


- Основными критериями работоспособности валов являются…

1) прочность, жесткость

2) прочность, долговечность

3) прочность, грузоподъемность

4) жесткость, виброустойчивость


- Этапы расчета валов называют…

1) проектный, проверочный

2) проектный, ориентировочный

3) проверочный, плоскостной

4) проверочный, ориентировочный


- При проектном расчете вала…

1) определяют диаметр конца вала

2) производят расчет на статическую прочность

3) производят расчет на выносливость

4) производят расчет на жесткость


- При проектном расчете диаметр конца вала определяют из условия прочности на…

1) кручение

2) изгиб

3) изгиб и кручение

4) срез


- Осевой момент сопротивления сплошного круглого сечения определяют по формуле…

1) hello_html_58af1b63.gif

2) hello_html_97801e9.gif

3) hello_html_574f422a.gif

- Полярный момент сопротивления сплошного круглого сечения определяют по формуле…

1) hello_html_58af1b63.gif

2) hello_html_97801e9.gifhello_html_m53d4ecad.gif

3) hello_html_574f422a.gif

- Проверочный расчет вала на статическую прочность заключается в определении…

1) коэффициента запаса прочности

2) эквивалентного напряжения

3) напряжения изгиба

4) напряжения кручения


- Проверочный расчет вала на выносливость заключается в определении…

1) коэффициента запаса прочности

2) эквивалентного напряжения

3) напряжения изгиба

4) напряжения кручения


- Параметрами, характеризующими жесткость вала являются…

1) прогиб вала

2) угол наклона поперечного сечения вала

3) напряжение изгиба

4) напряжение кручения


- Оси предназначены для…

1) передачи крутящего момента и поддержания вращающихся деталей

2) для поддержания вращающихся деталей машин

3) обеспечения синхронности работы отдельных деталей машин


- Основными критериями работоспособности осей являются…

1) прочность, жесткость

2) прочность, долговечность

3) прочность, грузоподъемность

4) жесткость, виброустойчивость


- Оси работают на…

1) изгиб

2) изгиб и кручение

3) изгиб и сжатие

4) изгиб и растяжение


- Факторами, влияющими на жесткость осей являются…

1) предел прочности hello_html_7c797c78.gif

2) предел текучести hello_html_m461164ea.gif

3) модуль упругости Е

4) осевой момент инерции I


- Расчет на выносливость для осей является…

1) проверочным

2) проектировочным

3) проектировочным и проверочным


- Вращающаяся ось изображена на рисунке…

hello_html_m2d48c905.jpg

1) а

2) б

3) в

4) г


- Размеры детали 1 в опасном сечении рассчитывают по формуле…

hello_html_47de7c9b.jpg

1) hello_html_m4192fe7c.gif

2) hello_html_351bb3d1.gif

3) hello_html_10043602.gif


- Невращающаяся ось изображена на рисунке…

hello_html_mddc6afc.jpg

1) 1

2) 2

3) 3


- Изгибающий момент в опасном сечении оси определяют по формуле…

hello_html_m588aad51.png

1) hello_html_m5ace3e1a.gif

2) hello_html_47d0d0a.gif

3) hello_html_7154edfe.gif


- Напряжения во вращающейся оси изменяются по закону…


1) А

2) В

3) С


- Напряжения в невращающейся оси изменяются по закону…


1) А

2) В

3) С


- Покажите на рис. 13 вал.

1. Поз. 1 на рис. 13, а

2. Поз. 1 на рис. 13, б

3. Поз. 1 на рис. 13, в


- Покажите на рис.13 неподвижную ось.

1. Поз. 1 на рис. 13, а

2. Поз. 1 на рис. 13, б

3. Поз. 1 на рис. 13, в


- Деталь 1 (см. рис. 13, в), соединяющая зубчатое колесо с барабаном, работает на кручение. Как правильно назвать эту деталь?

1. Подвижная ось

2. Неподвижная ось

3. Вал



hello_html_m2de4dde2.jpg

Рис.13


- Применяют ли в общем машиностроении для изготовления валов и осей цветные металлы и сплавы на их основе?

1. Да

2. Нет


- Как рассчитывают подвижные оси на прочность?

1. Только на изгиб

2. Только на кручение

3. На совместное действие изгиба и кручения


- По формуле hello_html_7022f935.gifрассчитывают...

1) ...неподвижные оси

2) ...подвижные оси

3) ...валы передач

4) ...трансмиссионные валы

5) ...коренные валы


- По какой формуле проводят проверочный расчет валов передач?

1. hello_html_3993837c.gif

2. hello_html_2be4b6d4.gif

3. hello_html_754049ae.gif


- По формуле hello_html_78c30458.gif приводят расчет...

1) ...на статическую прочность осей

2) ...на статическую прочность валов

3) ...на усталостную прочность осей

4) ...на усталостную прочность валов


- Условие жесткости валов на изгиб?

1. hello_html_1b632dc8.gif

2. hello_html_49ea7ec0.gif


- Какое соединение вала со ступицей показано на рисунке.

hello_html_m29ac2479.png

  1. Шпоночное

  2. Шлицевое

  3. Штифтовое

  4. Резьбовое


- Как называются детали, показанные на рисунке?

hello_html_m43fb8674.png

  1. Шпонки

  2. Шлицы

  3. Штифты

  4. Шпонки призматические


- Укажите название конструктивного элемента, показанного на рисунке.

hello_html_6c0a9c2a.png

  1. Проточка

  2. Канавка

  3. Фаска

  4. Галтель


- Укажите название конструктивного элемента, показанного на рисунке.

hello_html_m328113b1.png

  1. Проточка

  2. Канавка

  3. Фаска

  4. Галтель


- Укажите название конструктивного элемента, показанного на рисунке.

hello_html_m7929009.png

  1. Проточка

  2. Канавка

  3. Фаска

  4. Галтель


- Какая из опор вала выполнена фиксирующей?

hello_html_m7eafd835.png

  1. Левая

  2. Правая

  3. Обе

  4. Ни одна


- Какая из опор вала выполнена плавающей?

hello_html_79cb2e6e.png

  1. Левая

  2. Правая

  3. Обе

  4. Ни одна


- Какая из опор вала выполнена фиксирующей?

hello_html_m21dbce19.png

  1. Левая

  2. Правая

  3. Обе

  4. Ни одна


- Какая из опор вала выполнена фиксирующей?

hello_html_697f77e7.png

  1. Левая

  2. Правая

  3. Обе

  4. Ни одна


- С помощью каких деталей зафиксирован подшипник на валу?

hello_html_m6e642b1b.png

  1. Гаек

  2. Шайб

  3. Гайки круглой шлицевой и стопорной многолапчатой шайбы

  4. Подшипник не зафиксирован


- С помощью каких деталей зафиксирован подшипник в корпусе?

hello_html_3d568a25.png

  1. Подшипник не зафиксирован

  2. Шайб

  3. Двух упорных колец

  4. Кольцо пружинное упорное плоское внутреннее концентрическое (2 шт.) и кольцо дистанционное (1 шт.)


- Укажите назначение пазов на валу

hello_html_8e0ea6c.png

  1. Для смазки подшипника

  2. Для предотвращения проворота подшипника

  3. Для фиксации подшипника

  4. Для обеспечения доступа лап съемника при демонтаже внутреннего кольца подшипника с шейки вала


- Укажите назначение болта, показанного на рисунке

hello_html_13efb976.png

  1. Для подачи смазки к подшипнику

  2. Для крепления подшипника

  3. Для демонтажа подшипника из отверстия в корпусной детали

  4. Для монтажа подшипника в отверстие в корпусной детали


- Укажите назначение каналов, выполненных в валу

hello_html_m57f2fe4e.png

  1. Для подачи смазки к подшипнику

  2. Для крепления подшипника

  3. Для подачи под давлением масла под внутреннее кольцо подшипника с целью облегчения его монтажа и демонтажа

  4. Для отвода излишков смазочного масла от подшипника

- Как называется вал, показанный на рисунке?

hello_html_2f6d17fb.png

  1. Вал-шестерня

  2. Шлицевой вал

  3. Шестерня

  4. На рисунке показана ось, а не вал

- Укажите название уплотнительного элемента, показанного на рисунке?

hello_html_m49370fa1.png

  1. Манжета резиновая армированная для валов по ГОСТ 8752-70

  2. Сальниковое войлочное кольцо

  3. Резиновая манжета уменьшенного сечения для гидравлических устройств

  4. Резиновая уплотнительная манжета для пневматических устройств.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.04.2016
Раздел Другое
Подраздел Конспекты
Просмотров779
Номер материала ДБ-054008
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх