Конспект по теме "Основы логики" (8 кл.)

Конспект по теме «ОСНОВЫ ЛОГИКИ» (Информатика. 8 класс)

1. Основные понятия логики

Мы уже знаем, что компьютер, а точнее процессор, выполняет арифметические операции над двоичными числами. Но процессор выполняет не только арифметические, но и логические операции. Для чего в его состав входит арифметико-логическое устройство. А основные правила и законы, по которым осуществляется выполнение логических операций, изучает такая наука, как логика.

Логика – наука о формах и способах мышления.

Важным понятием логики является высказывание. Высказыванием называется утверждение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Примеры высказываний: «Сегодня вторник», «Я сделал уроки и читаю книгу», «5²=65»

Вопросительные и повелительные фразы вроде «Ты пойдешь в кино?» и «Сначала уберись в комнате, а потом играй на компьютере!» не являются утверждениями, а следовательно, и высказываниями. Высказывание может быть истинно или ложно в зависимости от конкретной ситуации. Так, например, «10+11=101» истинно, если числа записаны в двоичной системе счисления и ложно в остальных случаях.

Логика не занимается анализом ситуаций, о которых говорится в высказываниях, но в ней содержатся правила, позволяющие определить истинность составных высказываний, построенных из простых высказываний с помощью логических операций.

Примеры составных (сложных) высказываний: «Он приехал вчера ИЛИ он приедет завтра», «2*2=4 И 2<0» (Подчеркиванием выделены простые высказывания)

Поскольку для применения логических операций имеет значение лишь истинность или ложность высказываний, а не их содержание, то можно использовать алгебраический подход, заменив высказывания логическими переменными, обычно обозначаемыми латинскими буквами.

А=«Два умножить на два равно четырем»;  В=«Два умножить на два равно семи»

Истинному высказыванию ставят в соответствие 1, ложному – значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А=1), а второе ложно (В=0).

Над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Логические операции: 1) Логическое отрицание (Инверсия); 2)Логическое умножение (Конъюнкция); 3)Логическое сложение (Дизъюнкция); 4)Логическое следование (Импликация).

2. Логическое отрицание (Инверсия)

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

A	ØА
0	1
1	0

 Логическое отрицание высказывания А обозначают: Ā, ØА, NOT A, НЕ А.

Если высказывание А= «Мы любим математику», то высказывание ØА= «Мы не любим математику».

Для каждого логического выражения можно построить таблицу, в  которой для каждого набора значений простых логических переменных приведены значения этого выражения. Такая таблица называется таблицей истинности логического выражения.

3. Логическое сложение (Дизъюнкция)

A	B	F= AÚB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции) истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Логическое сложение высказываний А, В обозначают: АÚВ,  А+В,  А|В,  А or В,
А ИЛИ В.

Например, если, высказывание А=«Я люблю математику», высказывание В=«Я люблю физику», то составное высказывание, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний будет AÚB=«Я люблю математику ИЛИ физику»

A	B	F= AÙB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 4. Логическое умножение (Конъюнкция)

Составное высказывание, образованное в результате логического умножения (конъюнкции) истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Логическое умножение высказываний А, В обозначают: АÙВ, А&В, А×В, А И В,
А AND В.

Если, высказывание А=«Я люблю математику», высказывание В=«Я люблю физику», то составное высказывание, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний будет АÙВ = «Я люблю математику И физику».

5. Логическое следование (Импликация)

A	B	F= A®B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно  тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Логическое следование «если А, то В» обозначается А®В. Логическое следование образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Например, если высказывание А=«Число делится на 10», высказывание В=«Число делится на 5», то А ® В=«Если число делится на 10, то оно делится на 5».

Импликация выражается через отрицание и логическое сложение следующим образом:  А®В = ØАÚВ

При выполнении логических операций определен их следующий порядок:
1. Операции в скобках 2. Инверсия 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция 5. Импликация

6. Логические законы и тождества

Тождества Логического сложения 1)      А Ú 0 = А 2)      А Ú 1 = 1 3)      А Ú А = А 4)      А Ú ØА = 1 Логического умножения 1) А Ù 0 = 0 2) А Ù 1 = А 3) А Ù А = А 4) А Ù ØА = 0 Законы 1) А=А (Закон тождества) 2) Ø(ØА)=А (Закон двойного отрицания) 3) АÙ( AÚB)=А (Закон поглощения)

4) АÚ(AÙB)=А (Закон поглощения) 5) АÚВ=BÚA  (Закон коммутативности сложения) 6) AÙB=BÙA  (Закон коммутативности умножения) 7) (АÚB)ÚC=AÚ(BÚC) (Ассоциативность сложения) 8) (AÙB) ÙC=AÙ(BÙC) (Ассоциативность умножения) 9) AÙ(BÚC)=(AÙB)Ú(AÙC) (Дистрибутивность умножения относительно сложения) 10) AÚ(BÙC)=(AÚB)Ù(AÚC) (Дистрибутивность сложения относительно умножения) 11)  Ø(АÚB) = ØАÙØB (Законы        Ø(АÙB) = ØАÚØB   де Моргана)

7. Примеры решения задач

1. Составить таблицу истинности для следующего логического выражения: ØАÙB ® АÚØB

А	В	ØА	ØB	ØАÙB	АÚØB	ØАÙB ® АÚØB
0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	1

2. Для какого из указанных X истинно высказывание: ¬((X > 2)→(X > 3))

1) 1                 2) 2                  3) 3                 4) 4

X	X > 2	X > 3	(X > 2)→(X > 3)	¬((X > 2)→(X > 3))
1	0	0	1	0
2	0	0	1	0
3	1	0	0	1
4	1	1	1	0

 3. Какое логическое выражение равносильно выражению: ¬(A Ú ¬B Ú С)

1) ¬A Ú B Ú ¬C    2) A Ù ¬B Ù C            3) ¬A Ú ¬B Ú ¬C    4) ¬A Ù B Ù ¬C

Решение: ¬(A Ú ¬B Ú C) = ¬AÙ¬(¬B Ú C) = ¬AÙ¬(¬B)Ù¬C = ¬AÙBÙ¬C         Ответ: 4

4. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.

1)  принтеры & сканеры & продажа     2)  принтеры & продажа

3)  принтеры | продажа                          4)  принтеры | сканеры | продажа

Решение:

1)      меньше всего результатов выдаст запрос с наибольшими ограничениями – первый (нужны одновременно принтеры, сканеры и продажа)

2)      на втором месте – второй запрос (одновременно принтеры и продажа)

3)      далее – третий запрос (принтеры или продажа)

4)      четвертый запрос дает наибольшее количество результатов (принтеры или сканеры или продажа)

таким образом, верный ответ – 1234 .

Краткое описание документа:

Конспект по теме "Основы логики" (8 класс)

Конспект в краткой форме содержит основные понятия темы "Основы логики". А также в конспект включены примеры основных типов заданий с решениями, которыми учащиеся должны овладеть в рамках рассматриваемой темы. Предназначен для домашней подготовки учащихся к уроку.