Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по теме "Призма"

Конспект по теме "Призма"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План–конспект урока

Тема урока: Призма. Площадь поверхности призмы

Дата проведения:

Учитель: Ямангулова Альбина Маулитовна

Класс:

Цель урока:

образовательная: познакомить учащихся с понятием призмы и видами призм, понятием площади полной и боковой поверхностей призмы, с доказательством теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, научить применять формулы для вычисления площадей при решении задач;

развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое и пространственное мышление, речь учащихся;

воспитательная: воспитывать интерес к предмету, аккуратность при выполнении чертеже.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Требования к ЗУН: учащиеся должны знать понятие призмы и виды призм, понятие площади полной и боковой поверхностей призмы, формулировку и доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, уметь применять формулы для вычисления площадей при решении задач по данной теме.

Ход урока:

I. Орг. момент

Приветствие учеников, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

Учитель: (слайд 1) Мы с вами приступили к изучению новой большой главы: «Многогранники». Тема нашего сегодняшнего урока: «Призма». Мы поговорим о видах призм, познакомимся с понятием площади поверхности призмы, с теоремой о площади боковой поверхности прямой призмы и затем рассмотрим задачи.

hello_html_7b807f0e.png


II. Актуализация знаний.

Учитель: (слайд 2) Призма является многогранником. С какими многогранниками мы уже знакомы?

hello_html_6e7b0168.png

Ученик: Параллелепипед, тетраэдр.

Учитель:

Что называется многогранником? Какая поверхность называется параллелепипедом? Тетраэдром?

Что называют гранями многогранника? Вершинами? Ребрами? Диагональю?

Какой многогранник называется выпуклым? (ответы детей, демонстрация слайда)


III. Изучение нового материала

Учитель: Перейдем к изучению нового материала. Возьмите бланки с лекциями и запишите число и тему урока «Призма. Площадь поверхности призмы».

1. Формирование понятия призмы

Призма тоже многогранник. Значит, в первую очередь, что мы будем понимать под призмой?

Это поверхность, составленная из многоугольников.

Какие элементы можно выделить у призмы?

(Основания, боковые грани, вершины, ребра.)

Теперь нам нужно разобраться, из каких именно многоугольников составлена поверхность и сколько их. У призмы 2 основания, основаниями являются два равных многоугольника, которые лежат в параллельных плоскостях, а остальные грани, боковые, – параллелограммы. Их столько, сколько и углов у многоугольника в основании.

Итак, как мы можем сформулировать определение призмы?

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников,

лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов_


Учитель: (слайд 3) Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях α и β так, что отрезки А1В1, А2В2…АnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. Каждый из n четырехугольников А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вn является параллелограммом.

hello_html_c203785.png

Перед нами многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и B1B2Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn. Что мы получили?(призму)


Учитель: (слайд 3) Правильно. Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями, а А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вnбоковыми гранями призмы, а отрезки А1В1, А2В2…АnBn ее боковыми ребрами.

hello_html_5ce9ea1d.png

Подумайте и скажите, как можно обозначить пирамиду?( А1А2…АnВ1В2Вn.)

Призму с основаниями А1А2…Аn и B1B2Bn обозначают А1А2…АnВ1В2Вn и называют n-угольной призмой.



А1А2…АnВ1В2Вn_призма_

Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn_основания призмы_

Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вn_боковые грани

Отрезки А1В1, А2В2…АnBn_боковые ребра призмы_


Учитель: (слайд 4) Запишем определение высоты призмы

hello_html_m294ac5ed.png



Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется _высотой_ призмы


2. Виды призм: прямая, наклонная правильная

Учитель: (слайд 5) Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Запишем это.

hello_html_m2a9b3e32.png



Призма называется _прямой_, если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется _наклонной_. Высота прямой призмы равна ее _боковому ребру .

Учитель: (слайд 6) Рассмотрим примеры призм.

hello_html_m1812475d.png

Учитель: Название призмы зависит от того, какие многоугольники лежат в её основаниях: треугольники – треугольная призма, пятиугольники – пятиугольная и т.д. Четырёхугольная призма является параллелепипедом.

Учитель: (слайд 7) А какая призма будет называться правильной?

Если ее основания – правильные многоугольники.

hello_html_30ffe00.png

Но изначально эта призма ещё должна быть прямой. У такой призмы все боковые грани являются равными прямоугольниками. Запишите это в свои бланки.


Прямая призма называется _правильной_, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – _равные прямоугольники_.


3. Формирование понятия площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Учитель: Подумайте и ответьте на вопрос: из чего состоит площадь полной поверхности призмы?

( Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей оснований и площади боковой поверхности.)

У

Sполн = Sбок + 2Sосн

читель: (слайд 8) Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности выражается через площадь боковой поверхности и площадь основания призмы формулой: Запишем это.

hello_html_m4abf839b.png



Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Sполн = Sбок + 2Sосн – площадь полной поверхности призмы


4. Доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы.

Учитель: (слайд 9) Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

hello_html_2cd7a61b.png

Учитель: Формулировка теоремы звучит так: «Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы». Это выражается формулой: Sбок = Ph. Сделайте записи в бланках.



ТЕОРЕМА: _Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра

основания на высоту призмы.____________________________________________

Sбок = Ph – площадь боковой поверхности прямой призмы



Учитель: Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, основания которых — стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников. По-другому, чему равна?

Ученик: Равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, то есть его периметр Р. Итак, Sбок=Ph.

  1. Первичное закрепление материала.


Учитель: (Слайд 10) Среди изображенных тел выберите те, которые являются призмами, ответ обоснуйте.


hello_html_1764b37c.png

Учитель: (Слайд 11) Перейдем к решению задач.


hello_html_40e3eea9.png

222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.


Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.

Ученик: Нам дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD – равнобедренная трапеция, АВ = 25, СD = 9, DH = 8. Нужно найти А1В1C1 и В1C1В1 (АВC и ВCD).

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):



Дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD –трапеция, AD = BC, АВ = 25, СD = 9, DH = 8.

Найти: А1В1C1 и В1C1D1 (АВC и ВCD).

Решение.


Учитель: Что мы можем найти из условия задачи?

Ученик: Так как трапеция правильная, то А = В и C = D (А1 = В1, C1 = D1).

Учитель: Как мы можем найти эти углы?

Ученик: Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с высотами DH и CF.

Учитель: HF = 9см, AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8.


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками).


Учитель: Можно заметить, что ∆ADH = ∆CBF – прямоугольные и равнобедренные, следовательно DAB = ABC = 45° и значит D = C = 45° + 90° = 135°.



Учитель: Таким образом, ABC и А1В1C1 – линейные углы двугранного угла передней и боковой граней, ABC = А1В1C1 = 45°. BCD и В1C1D1 – линейные углы двугранного угла задней и боковой граней, BCD = В1C1D1 = 135°.


Запись задачи в бланках:

1) Т.к трапеция правильная, то А = В и C = D (А1 = В1, C1 = D1).

2) Т.к ABCD – равноб., HF = 9см, DH = CF = 8см, = > AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8 см.

3) ∆ADH = ∆CBF – прямоуг. и равноб. = > DAB = ABC = 45° и значит D = C = 45° + 90° = 135°.

4) Т.о, ABC и А1В1C1 – лин.углы, ABC = А1В1C1 = 45°. BCD и В1C1D1 – лин.углы, BCD = В1C1D1 = 135°.

Ответ: 45°, 135°.



(Слайд 12) Учитель: Следующий № 221

hello_html_4b61506.png

221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.


Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.

Ученик: Нам дана правильная треугольная призма АВСA1В1C1 со стороной основания равной 8см и боковым ребром равным 6см. Найти площадь сечения..


Дано: АВСA1В1C1 – правильная призма, AВ = BC = АС = 8см, СC1 = 6см.

Найти: S A1ВC1.

Решение.

Так как АВСA1В1C1 – правильная призма, то боковые грани – равные прямоугольники, ∆A1ВC1 – равнобедренный. Что мы можем узнать, исходя из данных. Так как нам известна сторона основания и боковое ребро, то мы можем найти A1В = ВC1

A1В = ВC1, ВC1 = √СВ2 + СС12, ВC1 = √82+62 = 10см


Проведём высоту ВН, получим, что A1Н =НC1 = 4см. Как мы найдем ВН?

ВН = √100 – 16 = 2√21см


Итак, можем мы ответить на вопрос задачи?

Можем, все данные для вычисления площади нам известны.

S A1ВC1 = ½ * 8 * 2√21 = 8√21 (см2)


Запись на доске (учителем).


Запись задачи :

1) Т.к АВСA1В1C1 – правильная, то боковые грани – равн. прямоуг., ∆A1ВC1 – равноб. = > A1В = ВC1, ВC1 = √СВ2 + СС12, ВC1 = √82+62 = 10(см)

2) ВН┴ A1C1, A1Н =НC1 = 4см, значит ВН = √100 – 16 = 2√21(см) (По ф-ле Пифагора)

3) S A1ВC1 = ½ * 8 * 2√21 = 8√21 (см2)°.

Ответ: 8√21 (см2).


  1. Подведение итогов


Вопросы учащимся:

Что такое призма? Какие бывают призмы? На какие виды делятся?

От чего зависит правильная призма или наклонная, прямая или нет?

Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы и назовите формулу, которой она выражается.

Оценка работы учащихся на уроке, выставление отметок.


  1. Домашнее задание: решить сайта «решу ЕГЭ» 12 задание вариант 2





Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров24
Номер материала ДБ-378327
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх