Конспект по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

19 января 2017 года

Конспект урока по математике в 6 классе

Учитель математики МБОУ «Рудавская СОШ»

Казакова Ирина Петровна

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Цели урока:

—         дать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие;

—         активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся.

Задачи урока:

Образовательные:

—         вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости;

—         сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Развивающие:

—         развивать творческую сторону мыслительной деятельности;

—         создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;

—         содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение классифицировать.

Воспитательные:

—         способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

—         воспитывать познавательную активность учащихся? Интерес к предмету;

—         прививать самостоятельность и любознательность.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер; учебники, тетради.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

План урока.

1.    Организационный момент (1 мин).

2.     Подготовка к усвоению нового материала (1 мин).

3.     Актуализация опорных знаний (3 мин).

4.     Освоение нового материала (15 мин).

5.  Физкультминутка (1 мин).

6.  Обобщение(3 мин)

7.  Закрепление нового материала(16 мин).

8.  Творческая минутка(3 мин).

9.  Подведение итогов урока (2 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент (1мин)

2. Подготовка к усвоению нового материала (1 мин)

Мотивация      Девиз сегодня у нас такой:     Чем больше я знаю,

Тем больше умею!

3. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Давайте вспомним, что мы изучали на прошлых  уроках.

Учащиеся отвечают на вопросы:

1.    Что показывает отношение двух чисел? (Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго)

2.    Олеся Запиши формулу пропорции на доске.

3.       Саша прочитает  стих 

А и С, Д и В гуляли по тропе,

Вдруг пришел деленья знак

И рассорил всех подряд.

А осталась зла на С,

Д рассорилась с В.

Знак равно тут прибежал,

И друзей он приравнял.

Получился стих смешной,

О пропорции простой.

4.    Что такое пропорция? (Равенство двух отношений называют пропорцией)

5.    (Слайд 1) Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. (Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены)

6.    (Слайд 1) Сформулируйте основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов равно произведению средних членов).

7.    (Слайд 1) Проверьте, используя основное свойство пропорции. Верна ли пропорция 5:15=4:12;      ;      45:9=20:5?

4. Освоение нового материала (15 мин)

Для работы каждый ученик получил карточки, которые нужно заполнить.

 Заполненные таблицы на слайде. (Появляются после того, как заполнят учащиеся).

Задача №1 (Слайд 2) читает Юра

Сникерс стоит 15 рублей. Заполните таблицу:

Количество сникерсов,  штук.	1шт.	2шт.	3шт.	4шт.	5шт.	6 шт.
Стоимость покупки, руб.	15руб.

Что происходит со стоимостью с увеличением количества купленных шоколадок – увеличивается или уменьшается? Во сколько раз?

Задача №2 (Слайд 3) читает Саша

Машина едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Заполните таблицу:

Время в пути, в часах	1 ч	2 ч	3 ч	4 ч
Пройденный путь, в км	50 км

––Что происходит с пройденным путём с увеличением времени? Во сколько раз?

Задача№3 (Слайд 4) читает Денис К

Сколько тетрадей можно купить на 60 рублей. Заполните таблицу:

Цена в рублях	1р	2 р	3 р	4 р	5р	6 р
Количество тетрадей, шт.	60шт

–Как изменяется количество купленных тетрадей по отношению к цене одной  тетради?

Вывод: (Слайд 5)

Вы заполнили три таблицы, давайте сравним их. Что у них общего? Чем отличаются?

Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая (примеры показать стрелками) и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Такие зависимости называются прямыми и обратными пропорциональностями.

Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости)

– Это – цель нашего урока. А теперь сформулируйте тему урока. (Прямая и обратная пропорциональные зависимости). – Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях. (Слайд 6)

Давайте откроем учебник стр.128  и прочитаем

 Настя прочитаем определения (на слайде 5 нажать на кнопку ).

Прямо-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз.

Обратно-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.

Как вы считаете, в какой таблице отражена прямая пропорциональность, а в какой обратная? (на слайде 7 нажать на кнопку )

Задание на слайде №8  Самостоятельная работа задание на соответствие

 (ученики выполняют задания на карточках, затем ответы сверяют с ответами на слайде):

Оценивают свою работу ученики самостоятельно.

Сегодня мы научимся решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Такие задачи решаются с помощью пропорции. Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике и геометрии. Математика тесно связана с этими  предметами. Их вы будете изучать на следующий год.

Вернемся к учебнику на стр 129 и разберем 2 задачи.

Решение задачи №784 (стр. 130 учебника). Вова

Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя.

Прочитали задачу.

1.    Выделите в задачи две величины?

2.    Если количество хлопкового семени  увеличится, то  количество масло уменьшится или увеличится?

3.     Какая  зависимость между ними?

Хлопковое  сем.              масло

       21 кг.                        5,1 кг.

       7 кг                           х кг

          Ответ: 1,7 кг.

Решение задачи №786 Никита

Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя.

Прочитали задачу.

1.    Выделите в задаче две величины?

2.    Если уменьшится грузоподъемность,  то количество машин уменьшится или увеличится?

3.     Какая  зависимость между ними?

4.    Как изменится вторая величина?

  грузоподъемность           Кол-во машин

       7,5 т.                          24

       4,5 т.                          х  

Зависимость между количеством маляров и количеством дней обратно пропорциональная.

              Ответ: 40 машин.

5.Физкультминутка (1-2 мин) . Слайд №9

6.Обобщение (3 мин)

Способ решения задач с помощью пропорции состоит в следующем (Слайд №10): (учащиеся повторяют под руководством учителя алгоритм).

1.    Неизвестное число обозначается буквой х.

2.    Условие записывается в виде таблицы.

3.    Устанавливается вид зависимости между величинами.

4.    Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.

5.    Записывается пропорция. Если в задаче прямая пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи переносятся в том же расположении. Если в задачи обратная пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи меняются  местами (в одном столбике).

7.Этап тренировочных упражнений (16 мин)

Ребята нам сегодня пришли письма от героев сказок и мультфильмов, которые просят помочь им решить некоторые проблемы. Поможем ребята?

Вот письмо от дяди Федора из Простоквашино. (Слайд №11)

(самостоятельно в парах).

Хозяйственный кот Матроскин завел корову и решил делать сливочное масло. Из 40 л молока получается 2 кг масла. Сколько молока надо надоить Матроскину, чтоб получить 100 кг масла?

Какие две величины выделяем?

Какая зависимость между величинами? (Если молока больше, то масло у Матроскина  получится больше или меньше?)

         Молоко      Масло

           40 л    -      2  кг

            x  л     -   100 кг

В этой задаче прямая пропорциональная зависимость.

                        Ответ: 2000 кг. 

Письмо от Чебурашки. (Слайд №12) Настя Ш

(Один ученик решает на доске, остальные в тетради)

Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого 3 экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?

1.    Выделите в задачи две величины?

Если  количество машин увеличится, время  уменьшится или увеличится?

2.     Какая  зависимость между ними?

                           Количество    Время

                            3 экс.  -     350 мин.

                            10 экс.   -    х мин.

Зависимость между количеством экскаваторов и временем обратно пропорциональная.

                  Ответ:105 минут.

Письмо от серого волка.  Если останется время  (Слайд ) Саша М

(Все решают самостоятельно в тетрадях. Проверка по слайду №).

«Вспомните сказку о том, как мы с Иваном-царевичем искали Жар-птицу. Если бы я бежал со скоростью 70 км/ч, то мы добрались бы от царства Берендея до царства Афрона за 4,5 часа. С какой скоростью я должен был бежать, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3 часа?»

                             Скорость            Время

                          70 км/ч             4,5 ч.

                            х км/ч              3 ч.

                   Ответ: 105 км/ч.

8.Творческая минутка (3 мин) Слайд №13

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, в которых отражены такие математические понятия, как прямая и обратная  пропорциональные зависимости.

Как аукнется, так и откликнется.

Чем выше пень, тем выше тень.

Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Чем старее, тем правее.

К людям ближе – счастье крепче.

Как посеешь, так и пожнешь

Как сам станешь потчевать, так и люди тебя отпотчуют.

Какие коренья, такие и отростки.

Каков привет, таков ответ.

Каков приход, таков и расход.

Каков работник, такова ему и плата.

Какова зверушка, такова и норушка.

Копни поглубже, найдешь погуще.

Какая зависимость в каждой пословице?

9. Итог урока (2 мин) Слайд №14 Слайд №16

Рефлексия деятельности (итог урока)

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что повторили?

– Каков алгоритм решения задач на пропорцию?

– Мы достигли поставленной цели?

– Как оцениваете свою работу?

Оценки за решение задач  у доски

За сам- ю работу на уроке я выставлю после того как проверю карточки

Домашнее задание: §22   №811, 813, 785 Слайд №15

Спасибо за работу.

В зависимости от уровня подготовленности класса на этапе тренировочных упражнений можно рассмотреть не все задачи.