№ 36. Работа сил электростатического поля. Потенциал.

Эквипотенциальные поверхности.

Физический диктант

1.     Как называется поле неподвижных зарядов?

2.     Что является источником электрического поля?

3.     Как называется сила, с которой взаимодействуют заряды?

4.     Как называется физическая величина, равная отношению силы, действующей на заряд со стороны электрического поля, к этому заряду?

5.     В каких единицах измеряется напряженность?

6.     Как направлены силовые линии электрического поля?

7.     Как изменится напряженность при увеличении электрического заряда?

8.     Как изменится напряженность при увеличении расстояния от точки до заряда?

9.     Как изменится сила, действующая на заряд, если напряженность электрического поля увеличить в 2 раза?

Ответы: электростатическим; заряд; кулоновская; напряженность; В/м; от «+» к «-»; увеличится; уменьшится; увеличится в 2 раза; положительный.

При перемещении тела между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от формы траектории его движения. Силы гравитационного и электрического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, и векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей точечные тела.

Можно предположить, что при перемещении заряда в электростатическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от формы.

На заряд, помещенный в электростатическое поле напряженностью , действует сила , поэтому при его перемещении из А в В полем будет совершаться работа

Найдем работу поля при перемещении заряда по траектории АСВ

Найдем работу поля при перемещении заряда по криволинейной траектории.

Электростатическое поле ‒ это потенциальное поле, т.е. работа по перемещению заряда в этом поле не зависит от формы траектории, а зависит от начальной и конечной координат заряда.

Из механики: работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

С другой стороны 

Следовательно потенциальная энергия заряда в однородном поле равна:

Если эл поле совершает положительную работу, то энергия заряженного тела уменьшается. При этом кинетическая энергия возрастает. Потенциальная энергия положительного заряда, находящегося на расстоянии от неподвижного заряда равна:

Q – неподвижный заряд

Знак + в выражении для потенциальной энергии означает, что между зарядами действует сила отталкивания.

 

Работа любого эл поля при перемещении в нем заряженного тела из любой точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкнутой траектории работа эл поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для неоднородного. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряд.

Это позволяет ввести новую количественную характеристику  электрического поля ‒ потенциал поля в данной точке, не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Для определения значения потенциальной энергии, как мы знаем, необходимо выбрать нулевой уровень ее отсчета. При определении потенциала поля, созданного системой зарядов, предполагается, что потенциал в бесконечно удаленной точке поля равен нулю.

Потенциал электростатического поля ‒ это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает точечный заряд в данной точке поля, к величине этого заряда.

Потенциал ‒ это энергетическая характеристика электрического поля.

Согласно данного определения потенциал равен: φ =

Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала, т.е. от выбора точки, потенциал которой принимается равный нулю.  Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за начальную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Так как потенциальная энергия E_p = qφ , то работа сил поля равна: A = - (E_p2 – E_p1) = - q (φ₂ – φ₁) = q (φ₁ – φ₂) = qU

где U = (φ₁ – φ₂) – разность потенциалов, т.е. разность значений потенциалов в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам разность потенциалов между двумя точками оказывается равной: U = (φ₁ – φ₂) =

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

Единицу разности потенциалов устанавливают с помощью формулы. В Международной системе СИ единицу работы выражают в Джоулях, а заряд – в Кулонах. Поэтому разность потенциалов численно равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую эл поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют ВОЛЬТОМ (В)

1 В = 1 Дж/ 1 Кл

 

Пусть заряд перемещается в направлении вектора напряженности однородного эл поля из точки 1 в точку 2, находящегося на расстоянии Δd от точки 1.

 

 

 

 

Приравнивая выражения для работы, найдем модуль вектора напряженности поля:

E =

Формула показывает: чем меньше потенциал на расстоянии Δd, тем меньше напряженность эл поля. Если потенциал не меняется совсем, то напряженность поля равна нулю.

Так как при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциал φ1 больше потенциала φ2.

Следовательно, напряженность эл поля направлена в сторону убывания потенциала.

Любое электростатическое поле в достаточно малой области пространства можно считать однородным. Поэтому формула справедлива для произвольного эл поля, если только расстояние Δd, настолько мало, что изменением напряженности поля можно пренебречь.

 

Единицу напряженности эл поля в СИ устанавливают, используя формулу. Напряженность эл поля численно равна единице, если разность потенциалов между двумя точками на расстоянии 1 м в однородном поле равна 1 В. Наименование этой единицы – вольт на метр (В/м). напряженность можно так же выражать в Ньютонах на метр.

При перемещении заряда под углом 90 ⁰ к силовым линиям эл поле не совершает работ, т.к. сила перпендикулярна перемещения. Значит, если провести поверхность , перпендикулярную в каждой ее точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности  работа не совершается. А это значит, что все очки поверхности, перпендикулярной силовым линиям, имеют один и тот же потенциал.

Поверхности равного потенциала называют эквипотенциальными.

Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскость, а поля точечного заряда – концентрические сферы.

Подобно силовым линиям, эквипотенциальные поверхности качественно характеризуют распределение поля в пространстве. Вектор напряженности перпендикулярен ЭПП и направлен в сторону уменьшения потенциала.

ЭПП строятся обычно так, что разность потенциалов между двумя соседними поверхностями постоянна. Поэтому согласно формуле расстояния между соседними ЭПП увеличиваются по мере удаления от точечного заряда, так как напряженность поля уменьшается.

ЭПП однородного поля расположены на равных расстояния друг от друга.

Эквипотенциальной являются поверхности любого проводника в электростатическом поле. Ведь силовые линии перпендикулярны поверхностям проводника. Причем, не только поверхность, но и все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Напряженность поля внутри проводника равна нулю, значит, равна нулю и разность потенциалов между любыми точками проводника.

Модуль напряженности электростатического поля числено равен разности потенциалов между двумя близкими точками в этом поле, деленной на расстояние между этими точками.

 

 

Домашнее задание

§ 45-46, вопросы.

 

1. В однородном электрическом поле напряжённостью 1 В/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

Решение.

Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:

ΔA = - qΕΔd,

при этом изменение потенциальной энергии равно:

Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:

Вычисления:

ΔA = -25 · 10^-9 Kл · 10³ B/м · 0,02 м = -0,5 мкДж;

Ответ: 

 

1. Условие Заряд переместился между двумя точками с разностью потенциалов 1 кВ, при этом поле совершило работу, равную 40 мкДж. Найдите величину заряда.

Решение По определению, разность потенциалов равна работе по перемещению заряда, деленной на величину этого заряда: Отсюда можно выразить заряд и вычислить ответ: Ответ: 40 нКл.

2. Два точечных заряда q1=6 мкКл  и  q2=2 мкКл, находятся на расстоянии а=60 см друг от друга. Какую работу необходимо свершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

Решение Находясь на расстоянии a, точечные заряды обладали потенциальной энергией: На вдвое меньшем расстоянии энергия зарядов равна: Работа, затраченная на сближение зарядов: Подставляем числовые данные и вычисляем: Ответ: A=0,18 Дж.

3. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Решение: решаем устно. Из формулы A₁₂ = q(φ₂ — φ₁) получаем, что q = A / (φ₂ — φ₁) = 40 · 10 — 6 / 10 3 = 4 · 10 — 8 Кл.

Ответ: 4 · 10 — 8 Кл.

 

4. В однородном электрическом поле напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Перемещение, равное по модулю 20 см, образует угол 60 0 с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения. Дать ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицательного заряда.

Решение: работу поля по перемещению заряда можно вычислить по формуле A = Eqlcos α = 60 · 10 3 · 5 · 10 — 9 · 0.2 · cos 60 0 = 3 · 10 — 5 Дж. Изменение потенциальной энергии в данном случае равно совершенной работе, следовательно: ΔW = —A = —3 · 10 — 5 Дж (потенциальная энергия уменьшилась). Напряжение определяется через напряженность поля по формуле: U = Ed = Elcos α, поскольку в данном случае в заряд перемещали под углом к направлению силовых линий. Итак, U = 60 · 10 3 · 0.2 · cos 60 0 = 6000 В. В случае с отрицательным зарядом значения A и ΔW просто изменят знак.

Ответ: 3 · 10 — 5 Дж, —3 · 10 — 5 Дж, 6000 В, −3 · 10 — 5 Дж, 3 · 10 — 5 Дж, 6000 В.