Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект практического занятия по теме "Элементы комбинаторики"

Конспект практического занятия по теме "Элементы комбинаторики"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



КОНСПЕКТ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ НА II КУРСЕ

Дата проведения: 15.04.2016 Учитель: Давыдова И.И.

Тема занятия: элементы комбинаторики

Задачи занятия:

Закрепить формулы для нахождения числа перестановок, числа размещений и числа сочетаний в ходе решения задач.

Развивать умение анализировать и обобщать.

Развивать навыки самоконтроля, культуры общения, умение работать в коллективе; воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Тип занятия: интерактивный семинар

Формы работы: групповая, фронтальная.

Методы работы: интерактивный метод, беседа.

Оборудование: доска, мел, карточки с заданиями.

Технические средства: проектор, экран, персональный компьютер, презентации на электронном носителе.

Учебные пособия:

  1. Математика: учебн. пособие / В.С. Михеев [и др.]; под ред. В.М. Демина. – Ростов н/Д: Феникс, 2013.

  2. Просветов Г.И. Теория вероятностей и статистика для школьников: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. - М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2012.

  3. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7 — 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2015.

Ход занятия:

В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число этих комбинаций. Как называется раздел математики, который занимается решением таких задач?


С какими новыми понятиями вы столкнулись при изучении этой темы?




Сегодня мы с вами продолжим работать над темой «Элементы комбинаторики».

Откройте тетради, запишите число и тему занятия «Элементы комбинаторики, решение комбинаторных задач». (слайд 1)



Какие цели мы должны поставить перед собой на сегодняшнем занятии?



Какой теоретический материал для этого необходимо повторить?



Комбинаторика. Слово «комбинаторика» происходит от латинского «combinare» , что означает «соединять, сочетать» Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии и других науках.



Комбинаторные задачи. Факториал. Формулы для нахождения числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний.









Применять основные формулы комбинаторики в ходе решения задач.



Определение комбинаторики как раздела математической науки. Выяснить отличие комбинаторных задач от других видов математических задач. Определение факториала. Повторить формулы комбинаторики.


2. Актуализация опорных знаний обучающихся (7 мин.)

Сформулируйте определение комбинаторики как раздела математической науки. (слайд 2)




Какое основное отличие комбинаторных задач от всех других видов математических задач?



Что такое факториал?




Приведите примеры комбинаторных задач.













А существуют ли другие способы решения комбинаторных задач?


Комбинаторика — это раздел математики, который изучает какие и сколько комбинаций можно составить из определенного числа материальных объектов, которые называются элементами.


Вопрос любой комбинаторной задачи начинается словами «Сколькими способами можно осуществить тот или иной выбор?»



Факториал — это произведение n натуральных чисел от 1 до n включительно.

  1. Сколькими способами 9 человек могут стать в очередь в театральную кассу? (перестановки)

  2. Учащиеся I курса изучают 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 6 различных предметов? (размещения)

  3. В группе 5 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? (сочетания)


Да, с помощью составления дерева возможных вариантов, т. е. перебора всех возможных вариантов.

3. Закрепление изученного материала в ходе решения задач (23 мин.)

Работа в группах.

Группа № 1: Сколько существует перестановок букв слова «спорт»? А если буквы с, п, о стоят рядом? (слайд 3)


Т. к. в слове «спорт» всего пять различных букв, то это будет число перестановок из пяти элементов, т.е. P5 = 1*2*3*4*5 = 120. Если буквы с, п, о поставить рядом, то они будут составлять единый элемент и их количество э уменьшится до трех и тогда число перестановок будет из трех элементов, т.е. P3 = 1*2*3 = 6.

Группа № 2: В кафе на обед предлагают два первых блюда: борщ и рассольник, три вторых блюда: гуляш, котлеты и пельмени. Укажите все возможные варианты обеда в этом кафе. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

(слайд 4)

ОБЕД

борщ рассольник

гуляш котлета пельмени

гуляш котлета пельмени


Всего возможно 6 вариантов обеда.

Группа № 3:На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4х100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах? (слайд 5)

В данной задаче необходимо не просто перебрать число возможных вариантов, но и установить между выбранными элементами определенный порядок. Значит, необходимо использовать формулу числа размещений, т.е. А124 = 12! / (12 -4)! = 12! / 8! = 9*10*11*12 = 11880.

Группа № 4: В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них три набора? (слайд 6)

Т.к. в данной задаче не важен порядок выбора наборов, то нужно использовать формулу числа сочетаний, т.е. С83 = 8! / (8 — 3)!*3! = 8! / (5!83!) = (6*7*8) / (1*2*3) = 56.

4. Подведение итогов занятия (5 мин.)

С какими понятиями мы сегодня работали?

Что называется факториалом и как его вычислить?

Когда при решении комбинаторных задач надо пользоваться формулой числа сочетаний, а когда использовать формулу числа размещений? В чем их отличие?

Где мы можем встретиться с заданиями подобного рода?

Какие трудности у вас возникли при решении задач?

Почему?

Ответы студентов на вопросы.

5. Рефлексия (2 мин.)

Продолжите предложение. (слайд 7)






Автор
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров20
Номер материала ДБ-349405
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх