Конспект+ презентация урока "Второй признак равенства треугольников",7 класс. Геометрия

• 1 слайд

  Проверка д.з
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  Дополнительная задача
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  II признак равенства треугольников
  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  

• 8 слайд

  
  
  Дано:
  А= А1
  В= В1
  АС=А1С1
  Доказать:
  АВС= А1В1С1
  
  
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  

• 9 слайд

  Доказательство
  Наложим А1В1С1 на АВС, так чтобы точка А1 совпала с А, значит точка B1 совпадёт с B, так как АB=А1B1.
  Луч А1C1 совпадёт с лучом АC, так как А= А1
  Луч В1С1 совпадёт с лучом ВС , так как B= B1
  Точка В1 совпадёт с точкой В .
  А1В1С1= АВС
  
  
  А1
  С1
  В1
  А
  В
  С
  

• 10 слайд

  Решение задач по готовым
  
  чертежам
  
  
  

• 11 слайд

  Задача № 1
  Дано:
  1= 2
  3= 4
  Доказать:
  АNP= АKP
  
  А
  N
  P
  K
  1
  2
  3
  4
  

• 12 слайд

  Задача № 2
  Дано:
  А= В
  О- середина АВ
  Доказать:
  СО=ОD
  О
  А
  В
  С
  D
  

• 13 слайд

  Задача №3 .
  Дано: 1= 2
  АD- биссектриса ВАС
  CА=12см
  Найти: АВ
  А
  D
  В
  С
  1
  2
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  п. 19, вопросы 14 стр. 50
  № 122, № 124; доп. №128
  

Класс 7-А, Б     Предмет Геометрия

Урок №17                                                                                                                Дата 05.11.19

Тема: «Второй признак равенства треугольников».

Тип урока: изучение нового материала;

Методы обучения:

основной: проблемный;

дополнительные: беседа, объяснение, самостоятельная работа.

Цели урока: формирование у учащихся понимания отличий между первым и вторым признаками равенства треугольников, совершенствование навыков применения признаков равенства треугольников при решении задач.

Задачи:

Обучающие:

- формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью   ранее изученных понятий  и теорем;

- формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;

Развивающие:

формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний  находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

1.      предметные: обучающиеся умеют доказывать равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам по данному алгоритму, решают задачи на применение второго признака;

2. метапредметные:  обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем; осуществляют самооценку и самокоррекцию учебной деятельности, саморефлексию; понимают точку зрения другого;
3. личностные: осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика; проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха или неуспеха в своей учебной деятельности.

Познавательные УУД:  ориентируются в своей системе знаний (отличают новое от уже известного с помощью учителя); добывают новые знания (находят ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные УУД:  оформляют свои мысли в устной форме; слушают и понимают речь других; совместно договариваются о правилах поведения и общения в школе и следуют им; выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные УУД:  определяют и формулируют цель на уроке с помощью учителя; проговаривают последовательность действий на уроке;  работают по коллективно составленному плану; оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планируют свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывают свое предложение; регулируют свою волю в ситуации затруднения.

Личностные УУД:  осуществляют  самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; формируют учебную мотивацию; понимают необходимость приобретения новых знаний; умеют аргументировать свою точку зрения.

Оборудование:

·      Геометрия: 7-9 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2014.

·      Презентация по теме «Второй признак равенства треугольников».

·      Раздаточные материалы с задачами.

·      Мультимедийная техника.

Технологическая карта урока

Этапы урока	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	ФОУД	Формирование УУД	Комментарий, примечание
I.Организационный Цель, которая должна быть достигнута учащимися: подготовиться к продуктивной работе на уроке. Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: способствовать подготовке к продуктивной работе. Задачи: создать положительный эмоциональный настрой. Методы организации работы: словесно-наглядные	Положительный настрой на урок. Приветствие, проверка присутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания. - Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку. На столе – дневник, учебник, рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, транспортир. Итак, раз все готовы, мы начинаем наш урок.	Включаются в деловой ритм урока. Проявление интереса к материалу изучения.		Коммуникативные:   планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности. Личностные: мотивация учения.
II. Проверка домашнего задания.	Проверка выполнения домашнего задания. Контроль и анализ ошибок, допущенных учащимися  в задаче №118	Представление собственного опыта, высказывание собственных мыслей.	И	Личностные: оценивание усваиваемого материала
III. Актуализация субъектного опыта учащихся  Цель, которая должна быть достигнута учащимися:  повторение и закрепление ранее изученного материала. Цель, которую хочет достичь учитель: Проверить знание учащимися ранее изученного материала. Задачи: развивать память, логическое мышление. Методы организации работы: репродуктивные, словесные.	Устный счет. Решение задач на готовых чертежах Установление связи между изученным учебным материалом и данной темой. - Ребята, напомните мне, с какими фигурами мы с вами на предыдущих уроках работали? (С треугольниками). -  Давайте вспомним, а какие же треугольники называют равными? (Те, которые при наложении совпадают). -  А какие признаки равенства треугольников мы с вами уже знаем? - Сформулируйте 1 признак равенства треугольников.   ( Обратить внимание учащихся на тот факт, что при наложении двух треугольников, третья вершина обоих треугольников  находилась по одну сторону  от противоположной стороны). -  Ребята, с какими видами треугольников вы знакомы? Какие равные элементы есть в этих треугольниках? Что мы не знаем?.	Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. Демонстрируют знания, умения. Ученики формулируют признак равенства треугольников.  Ученики формулируют определение равнобедренного и равностороннего треугольников, вспоминают свойства равнобедренного треугольника Приходят к выводу о том, что знаний 1 признака равенства недостаточно для решения этой задачи, необходимо изучить признак №2	Ф	Познавательные: структурирование собственных знаний, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание . Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала
IV. Мотивация учебной деятельности учащихся. Цель, которую хочет достичь учитель:  Побудить обучающихся к активной работе на уроке. Задачи:  обеспечение мотивации, знаний.	Учитель мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.  С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в котором ∟А=80°, ∟С=40°, АВ=9,5см. ·         Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника? ·         Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать величину угла В=60°) ·         Какие шаги выполнить при построении? 1.      Строим отрезок АВ 2.      Строим ∟А=80° 3.      Строим ∟В=40° ·         Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ·         Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у которого известны  одна сторона и два прилежащих угла?	Выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием. Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока. Выполняют чертеж в тетради. Отвечают на вопросы учителя.	И
V.Цели урока. Тема урока Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.	Вопросы учащимся: §  Почему у всех получились равные стороны? §  Что можно сказать о ваших построенных треугольниках? §  Почему же получились равные треугольники? §  Какой же признак равенства вы  можете сформулировать? Гипотеза: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла. ПРИЗНАК, -а; м. Показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-л.	Учащиеся ставят перед собой цели: -Выяснить по какому еще  признаку можно судить о равенстве треугольников? -Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по стороне и двум углам. -Научиться применять новый признак при решении задач.	Г
VI . Изучение нового материала Цель, которая должна быть достигнута учащимися: уметь формулировать и доказывать второй признак равенства треугольников.   Цель, которую хочет достичь учитель: изучить второй признак равенства треугольников. Задачи: развивать умения работать с учебником, анализировать, делать выводы.  Метод: словесный (в форме диалога) и наглядный – по источнику передачи и восприятия информации, проблемно-поисковый.	Разработка проекта выхода из затруднений.    o   Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение. o   Выполним чертеж. o   Запишем, что  дано и что требуется доказать. o   Каким способом будем доказывать наше утверждение? o   У вас на столе лежат треугольники найдите равные среди них, как вы определили o    ( наложением) o   Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников Алгоритм действий: Вершину А совместим с вершиной А1. Наложить сторону АВ на сторону А1В1, так чтобы вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой Угол ВАС совместится с углом  В1А1С1 Угол  АВС совместится с углом А1В1С1 Вершина С совместится с вершиной С1 как общая точка этих	Учащиеся  после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по очереди пункты плана доказательства признака. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. 1.Прочитать признак в учебнике. 2.Проговорить в парах формулировку теоремы 3.Проговорить формулировку и доказательство теоремы.(сильный учащийся)	Г
VII.Физкультминутка Цель: профилактика утомления, нарушения осанки и зрения, снятие утомления детей на уроке.	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Давайте немного отдохнём.   Если утверждение верно, значит поднимаем руки вверх, неверно, встряхиваем и шагаем на месте - Отрезок равен сумме длин отрезков, на которые он разбивается точкой - Медиана делит угол пополам - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны - 1 пр.рав-ва треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам)	Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. Получают эмоциональный заряд. Дети проводят подходящую физкультминутку с минимальной помощью учителя.
VIII. Применение изученного в новой ситуации.	Организация и контроль за процессом решения примеров по готовым чертежам: №1 Доказать, что треугольники АВС и АДС равны №2 Дано:АС=СВ, уголА равен  углу В. Доказать, что треугольники ВСД и АСЕ равны №3 Дано: луч АД биссектриса  угла ВАС, угол 1 равен углу 2. Доказать: треугольники АВС и АСД  равны.		Ф	Познавательные:  умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
IX. Обобщение и систематизация полученных знаний Цель: продолжать формирование навыка  применения признаков равенства треугольников при решении задач.	Организация и контроль за процессом решения задачи. Прочитайте задачу. О чем говорится в задаче? В зависимости от предложенных вариантов строится дальнейший разбор и решение задачи. 2) Письменно на доске и в тетради: №125. Дано: ÐDАС = ÐDВС АO=OВ Доказать:       ÐС = ÐD АС= BD Доказательство: 1.DDВO = DCAO      по второму признаку ÐDАС = ÐDВС         по условию Ð1 = Ð2                     как вертикальные Значит ÐС = ÐD, АС= BD. Ч.Т.Д.	Решают задачу .   Обсуждают подходы для решения задачи. Выполняют краткую запись по условию задачи , отвечают на поставленные вопросы Комментируют действия для решения задачи.		Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
X. Контроль  и самоконтроль. Цель: проверить усвоение полученных знаний и умений, обсудить допущенные ошибки.	Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Каждому на парту дается тест. Работа в парах. Сейчас проведем тест на знание признаков равенства треугольников. Каждый учащихся получает лист с изображением 10 пар треугольников, на которых отмечены соответственно равные элементы. Предлагается отыскать пары треугольников, о равенстве которых можно утверждать. Опираясь на один из признаков. Приложение 1	Учащиеся анализируют свою работу, выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения теста.	Г	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата
XI.Рефлексия. Цель: обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. Соотнесение цели урока и результата.	Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности. Подводят итоги работы пар и класса в целом. Организуют обсуждение: Какова была тема урока? Какую задачу ставили? Каким способом решали поставленную задачу? Какие открытия сделали на уроке? Что научились делать? Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники? Если вы считаете, что поняли тему урока, то поднимите зелёный треугольник. Если вы считаете, что недостаточно поняли тему, то поднимите желтый треугольник. Если вы считаете, что не поняли тему урока то поднимите красный треугольник.		И	Личностные: формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха). Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений. Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.
XII. Информация о домашнем задании. Цель: обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания	Даёт комментарий к домашнему заданию.  п. 19, вопросы 14 стр. 50 № 122, № 124; доп. для более подготовленных уч-ся.№128

Приложение 1 .тест. Признаки равенства  треугольников.

II признак равенства треугольников

Теорема(): Если ____________________________________

__________________________________________________

одного треугольника равны соответственно_____________ __________________________________________________другого треугольника, то такие треугольники равны

                                                                                                                                                       

Доказательство:

Действие: _______________________________________

Так, чтобы вершина А совместилась с вершиной ___, АВ с равной ей стороной ___, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой ___.

1.     Луч А₁C₁ совпадёт с лучом ___, так как   _________

2.      Луч В₁С₁ совпадёт с лучом ___ , так как  _

3.     Точка В₁ совпадёт с точкой В .

4.      DА₁В₁С₁=   D АВС

II признак равенства треугольников

Теорема(): Если ____________________________________

__________________________________________________

одного треугольника равны соответственно_____________ __________________________________________________другого треугольника, то такие треугольники равны

                                                                                                                                                      

Доказательство:

Действие: _______________________________________

Так, чтобы вершина А совместилась с вершиной ___, АВ с равной ей стороной ___, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой ___.

1.     Луч А₁C₁ совпадёт с лучом ___, так как   _________

2.      Луч В₁С₁ совпадёт с лучом ___ , так как  _

3.     Точка В₁ совпадёт с точкой В .

4.      DА₁В₁С₁=   D АВС