Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение Сивинская средняя общеобразовательная школа
Проект по математике
5 класс
«Натуральные числа»
Учитель: Макарова
Надежда Николаевна
Содержание
1.
Тема и
актуальность проекта………………………3
2.
Цели и задачи
проекта……………………………..4
3.
Результаты
исследований по проекту…………….5
4.
Конспект
урока по проекту……………………….14
5.
Список
литературы………………………………...19
1.
Тема и
актуальность проекта
Натуральные числа — одно из
старейших математических понятий. В очень далёком прошлом люди не
знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и
т.д.), они делали это не так, как мы сейчас. Вас - это очень сильно удивит, но
представляете, как им тогда было тяжело жить. В местах обитания первобытного
человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными
черточками, глубокими зарубками, но цивилизация развивалась дальше. Люди не
могли так больше считать, изобрели римскую систему счисления, затем десятичную
систему и т.д. В наше время мы используем арабские цифры.
Со временем люди поняли, что
шесть камней, шесть коз и шесть палок обладают общим свойством — их количество
равно шести.
Натуральные числа— это
числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов.1,2,3,4,5...Наименьшее
натуральное число— 1.Наибольшего натурального числа не существует.При
счёте число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.
Чем глубже
проникаем в изучение математики, тем больше находим интересных и полезных для
сведений об этой науке и теме «Натуральные числа».
Математика,
скорее всего, никогда не достигла бы такой великой степени совершенства, если
бы древние не приложили столько усилий для изучения проблем, которые сегодня
воспринимаются нами как истина. Как часто новые методы, новая техника или
алгоритм, возникшие при решении, казалось бы, частных задач, приводили науку на
новый, более высокий уровень развития!
Без знаний по
математики, без знания о натуральных числах, о счёте чисел, мы не смогли бы
добиться больших успехов в технике, изобретении, научных открытиях и создании
сложных вычислений.
2.
Цели и задачи
проекта
Цель: формировать проектные умения учащихся путем работы над проектом
«Натуральные числа».
Задачи
проекта для учащихся:
1.
Изучить
понятие натуральных чисел;
2.
Изучить
особенности натуральных чисел;
3.
Изучить,
какие действия возможны с натуральными числами
3.
Результат
исследований по проекту
Изучение
математики начинается с натуральных чисел и действий с ними. Но интуитивно мы
уже многое знаем с малых лет. В этой статье познакомимся с теорией и научимся
правильно записывать и произносить сложные цифры.
Определение
натурального числа
Натуральные числа —
это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот, какие числа
называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Что точно
не является натуральным числом:
·
Нуль — целое число, которое при сложении или вычитании
с любыми числами в результате даст то же число. Умножение
на ноль дает ноль.
·
Отрицательные числа: −1, −2, −3, −4.
·
Дроби: 1/2, 3/4, 5/6.
Натуральный ряд —
последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке
возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.
Особенности натуральных чисел
|
·
Наименьшее
натуральное число: единица (1).
·
Наибольшее
натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен.
·
У натурального
ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7
·
Множество
всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.
|
|
Какие операции возможны
над натуральными числами
·
сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
·
умножение: множитель * множитель = произведение;
·
вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое
должно быть больше вычитаемого, иначе в результате получится отрицательное
число или нуль;
·
деление с остатком: делимое / делитель = частное
(остаток);
·
возведение в степень: ab, где a — основание
степени, b — показатель степени.
Десятичная запись
натурального числа
В школе
мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе,
но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно
и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно
используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального
числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов.
Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем
одну высоту.
Примеры правильной
записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры
показывают нам, что последовательность чисел может быть разной и некоторые
даже могут повторяться.
077, 0, 004,
0931 — это неправильные примеры натуральных чисел, потому что нуль
расположен слева. По правилам, так нельзя. Это и есть десятичная запись
натурального числа.
Количественный смысл
натуральных чисел
Натуральные числа несут
в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве
инструмента для нумерации.
Представим, что перед
нами банан🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное
число 1 читается как «один» или «единица».
Но термин
«единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое.
Элемент множества можно обозначить единицей. Например, из множества
деревьев, любое дерево — единица, любой листок из множества
листков — единица.
Представим, что перед
нами 2 банана 🍌🍌Натуральное число 2 читается как
«два». Далее, по аналогии:
🍌🍌🍌
|
3 предмета («три»)
|
🍌🍌🍌🍌
|
4 предмета («четыре»)
|
🍌🍌🍌🍌🍌
|
5 предметов («пять»)
|
🍌🍌🍌🍌🍌🍌
|
6 предметов («шесть»)
|
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌
|
7 предметов («семь»)
|
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌
|
8 предметов («восемь»)
|
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌
|
9 предметов («девять»)
|
|
Основная функция
натурального числа — указать количество предметов.
Если запись числа
совпадает с цифрой 0, то его называют «нуль». Напомним, что
нуль — не натуральное число, но он может обозначать
отсутствие. Нуль предметов значит — ни одного.
Однозначные, двузначные
и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное
число — это такое число, в составе которого один знак, одна
цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные
числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры
могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.
Если множество
предметов состоит из девяти и еще одного, значит речь идет
об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще
один, значит перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.
По сути,
двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается
справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков
в составе натурального числа, а число справа — количество
единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.
Трехзначные натуральные
числа — числа, в составе которых три знака, три цифры.
Например: 666, 389, 702.
Одна сотня — это
множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна
сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.
Вот, как происходит
запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим
слева направо.
Крайнее правое
однозначное число указывает на количество единиц, следующее —
на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен.
Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это
5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Точно также
определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие
натуральные числа.
Многозначные
натуральные числа
Многозначные
натуральные числа состоят из двух и более
знаков.
1 000 — это
множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи
тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов,
только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное
натуральное число, как набор однозначных натуральных чисел.
Например,
2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков,
2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч
и 2 миллиона.
Свойства натуральных
чисел
Об особенностях
натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про
их свойства:
множество натуральных чисел
|
бесконечно и начинается
с единицы (1)
|
за каждым натуральным числом
следует другое
|
оно больше предыдущего на 1
|
результат деления натурального числа
на единицу (1)
|
само натуральное число: 5 : 1 = 5
|
результат деления натурального числа
на него самого
|
единица (1): 6 : 6 = 1
|
переместительный закон сложения
|
от перестановки мест слагаемых
сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4
|
сочетательный закон сложения
|
результат сложения нескольких
слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 +
4)
|
переместительный закон умножения
|
от перестановки мест множителей
произведение не изменится: 4 * 5 = 5 * 4
|
сочетательный закон умножения
|
результат произведения множителей
не зависит от порядка действий. Можно хоть так, хоть эдак: (6 *
7) * 8 = 6 * (7 * 8)
|
распределительный закон умножения
относительно сложения
|
чтобы умножить сумму на число,
нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные
результаты сложить: 4 * (5 + 6) = 4*5 + 4*6
|
распределительный закон умножения
относительно вычитания
|
чтобы умножить разность на число,
можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое,
а затем из первого произведения вычесть второе: 3 * (4 — 5)
= 3*4 — 3*5
|
распределительный закон деления
относительно сложения
|
чтобы разделить сумму на число,
можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить
полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9:3 + 8:3
|
распределительный закон деления
относительно вычитания
|
чтобы разделить разность
на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое,
а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть
второе: (5 — 3) : 2 = 5:2 — 3:2.
|
|
Разряды натурального
числа и значение разряда
Напомним, что
от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит
ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы,
2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать
иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра
3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в
разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд —
это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда
есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды,
а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать
таблицу.
Количество разрядов
всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть
названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков.
У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне
редко.
Низший (младший) разряд многозначного
натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного
натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре
в заданном числе.
Вы наверняка
заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи
многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать.
А еще, чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс —
это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки
и сотни.
Десятичная система
счисления
Люди в разные
времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система
счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система
счисления — самая распространенная система счисления, в которой
для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе
значение одной и той же цифры зависит от ее позиции
в записи числа. Например, число 555 состоит из трёх одинаковых цифр.
В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять
десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит
от её позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.
Конспект урока по проекту
«Натуральные числа»
Цели урока:
Образовательные: - закрепление определений
и свойств по данной теме, формирование умений и навыков выполнения арифметических
действий с натуральными числами;
Развивающие: - развитие
познавательного интереса, развитие логического мышления, памяти и внимания;
развивать коммуникативную компетенцию учащихся;
Воспитательные: - воспитывать культуру
умственного труда;
- воспитывать культуру коллективной работы
воспитывать чувство патриотизма, формировать
интерес к изучению математики, истории родного города.
Тип урока – урок – проект,урок обобщения и
систематизации знаний.
Формы организациидеятельности учащихся: фронтальная,
индивидуальная.
Оборудование: доска для записи
заданий, карточки с заданиями, смайлики, жетоны.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и задач урока.
3. Повторение, обобщение и систематизация знаний,
умений, навыков
Учитель:- Здравствуйте, ребята!
Начну сегодняшний урок с расшифровки слова «урок»:
У – успех
Р – радость
О – одаренность
К– коллективность
«Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет успех и
радость, и вы сможете продемонстрировать свою одаренность и коллективность.
- Тема нашего урока «Натуральные числа»
Разделимся на
две команды и справимся с заданием. Нам нужно выполнить это упражнение на
скорость.
А)
32/8 Б)36/6
+51 +16
/11 /11
*9 *10
+14 +50
_______ ____________
?(59) ?(70)
Правильно,
молодцы.
Ребята!
Сегодня нам предстоит необычный урок математики. Мы с вами совершим путешествие
по огромной и интересной стране, которая называется Математика. В пути
вас ждут занимательные задачи, веселые головоломки, забавные, но
поучительные факты. Вам встретятся и довольно сложные вопросы.
Надеюсь, что вы не забыли захватить с
собой любознательность, настойчивость, наблюдательность и
смекалку.
- А вот и первая остановка. Перенесемся в далекое будущее.
Натуральные
числа — одно из старейших математических понятий. В очень далёком прошлом люди не знали чисел и, когда
им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не
так, как мы сейчас. Вас - это очень сильно удивит, но представляете, как им
тогда было тяжело жить. В местах обитания первобытного человека археологи
находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими
зарубками, но цивилизация развивалась дальше. Люди не могли так больше считать,
изобрели римскую систему счисления, затем десятичную систему и т.д. В наше
время мы используем арабские цифры.
Со временем
люди поняли, что шесть камней, шесть коз и шесть палок обладают общим свойством
— их количество равно шести.
Натуральные
числа— это числа, начиная с
1, получаемые при счете предметов.
1,2,3,4,5...
Наименьшее
натуральное число— 1.
Наибольшего
натурального числа не
существует.
При счёте
число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.
Записывать
числа люди научились гораздо позже, чем считать. Раньше всего они стали
изображать единицу одной палочкой, потом двумя палочками — число 2, тремя —
число 3.
| — 1, || —
2, ||| — 3, ||||| — 5 и т.д.
Все
натуральные числа, записанные в порядке возрастания,образуют ряд натуральных
чисел (или натуральный ряд).
Натуральный
ряд— это последовательность
натуральных чисел, записанных в порядке возрастания:
1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
В натуральном
ряду каждое число больше предыдущего на 1.
Натуральный
ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.
Заметьте, что не все числа,
которыми вы пользуетесь,- натуральные .Так, числа 0, ½,2/3 натуральными не
являются.
А
сейчас мои юные математики ответьте мне на такие вопросы:
- Если
надо посчитать количество учеников в классе (учебников на парте, количество
карандашей и т.д.), то с какого числа начинаем счет? Итак, какое натуральное
число является наименьшим?
- Как
отличается каждое следующее число от предыдущего? А от следующего?
- Какое
натуральное число предшествует числу 387, стоит за числом 350?
После ответов
на вопрос учитель вместе с учениками делает важные выводы:
1. Наименьшим
натуральным числом является 1.
2. Наибольшего
натурального числа не существует.
3. Все
натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют ряд натуральных
чисел.
Например: 1,
2, 3, 4, 5, ... - ряд натуральных чисел; 1, 2, 4, 5 - не является рядом
натуральных чисел.
Закрепление
новых знаний и умений учащихся
Устные
упражнения
1. Назовите
10 первых натуральных чисел (ученики с места называют по очереди по одному
числу в прямом и обратном направлениях).
2. Чего
не хватает в записи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ... чтобы он обозначал
натуральный ряд?
3. Дан
натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... Сколько натуральных чисел
стоит в нем между числами 3 и 6; 4 и 9; 2 и 7 (после простого подсчета
предложить определить закономерность: между n и
n+ k содержится k - 1 натуральное число)?
Письменное
выполнение упражнений (с комментарием учеников с места или у доски)
№1,2,3,4, 6,
8, 10. (Повторить еще раз вывод, сделанный при решении устных упражнений.)
Дополнительно
Разгадайте анаграмму и найдите
лишнее слово: ЯДР; ЛЬНУ; АРФИЦ ;ЯЧМ .
(Решение:
ряд; нуль; цифра; лишнее - мяч.)
IV. Итог
урока
Перед
объявлением домашнего задания целесообразно еще раз повторить с учащимися
основные понятия, были рассмотрены на уроке.
- Как
называют числа, используемые при счете?
- Приведите
примеры чисел, не являющихся натуральными.
- Назовите
наименьшее натуральное число.
- Существует
ли наибольшее натуральное число?
- Какая
запись называется рядом натуральных чисел?
Самостоятельная работа
1 вариант
|
2 вариант
|
1. Запишите
число, которое в натуральном ряду следует за числом:
|
1. 56
2. 976
3. 7856
|
1. 45
2. 674
3. 9843
|
2. Запишите
число, которое в натуральном ряду является предыдущем числу:
|
1. 52
2. 874
3. 8754
|
1. 86
2. 322
3. 8756
|
3. Сколько
чисел стоит в натуральном ряду между числами
|
1. 5
и 20
2. 19
и 85
|
1. 6
и 25
2. 25
и 99
|
|
Подведем итоги:
Что нового Вы узнали сегодня на уроке?
Чему научились?
Я попрошу оценить Ваше настроение и
нарисовать смайлики.
|
V. Домашнее
задание
Урок
№ 2 по проекту «Натуральные числа»
Цель: систематизировать и обобщить
знания детей о натуральных числах, полученные в начальной школе.
Задачи:
учить читать и записывать многозначные числа, ознакомить с приемом решения
комбинаторных задач (методом подстановки), развивать грамотную математическую
речь и внимание.
Оборудование:
презентация.
Ход
урока.
1.Организационный
момент.
-
Подготовка к уроку.
2.Устный
счет.
-
Работа по учебнику. Табличные случаи умножения и деления.
3.Введение
понятия натурального числа.
-
Объявление темы и цели урока. Слайд 1.
-
Введение понятия натурального числа. Слайд 2.
4.
Первичное закрепление.
-
Умение использовать всоей речи понятие натурального числа. Слайд 3.
5.
Игровой момент на развитие внимания.
-
Назови натуральные числа на картинке. Типичная ошибка – дети называют число 0.
Слайд 4.
6.
Введение понятия позиционного числа.
-
Учить обобщать и находить различия. Повторить роль цифры в записи числа. Слайд
5.
7.
Понятие цифры. Четные и нечетные числа.
-.
Повторить. Чем отличается цифра от числа. Напомнить понятие четного и нечетного
числа (цифры). Слайд 6.
8.
Игра: «Место цифры»
-
К доске выходит 3 – 4 ученика. Каждый из них получает карточку с цифрой. Дети
встают в свободной последовательности, показывая карточку ученикам всего
класса. Остальные учащиеся должны прочитать число, которое получилось. Потом
дети меняются местами – произвольно. Получается новое число для прочтения.
Повторить несколько раз.
9.
Решение комбинаторной задачи.
-
Учить решать комбинаторные задачи способом подстановки. Развивать внимание
учащихся и грамотную математическую речь. Слайд 7.
10.
Понятие десятичной записи числа.
-
Повторить названия разрядов при чтении известных детям чисел. Ввести понятие
десятичной записи числа. Роль 0 в записи числа. Слайд 8, 9, 10, 11.
11.
Правило чтения многозначных чисел.
-
Ввести понятие многозначного числа, понятие классов. Учить правильно разбивать
на группы и читать. Слайд 12, 13, 14.
12.
Тренировочные упражнения по чтению многозначных чисел.
-
Тренировочные упражнения, направленные на увеличение скорости чтения
многозначных чисел, а также на правильность чтения. Слайд 15, 16, 17.
13.
Работа в тетради по записи многозначных чисел.
-
Отработка навыков записи многозначных чисел на простейших примерах. Слайд 18,
19, 20, 21, 22.
14.
Работа в тетрадях по записи и чтению многозначных чисел.
-
Первичное закрепление записи и чтения многозначных чисел на более сложных
примерах. Слайд 23, 24.
15.
Вопросы для повторения.
-
Вопросы для повторения теоретического материала. Слайд 25.
16.
Итог урока.
-
Чтение многозначных чисел. Слайд 26.
17.
Организационный момент урока.
- Похвала
учащихся, выставление отметок.
Список
использованной литературы
1.
Федеральный
государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во
образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
2.
Примерные
программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
3.
Учебик:
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /
[авт.-сост. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин] – 14-е
изд., стер. – М.: Просвещение,2015
4.
Математика
5-6 классы.Рабочие программы по учебникам С.М.Никольский, М.К.Потапов,
Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин/ авт-сост.
Е.Ю.Булгакова.Волгоград: учитель,2012.-142с.
5.
Тематический
тренажер класс: пособие для учителей другое / [авт.-сост. М.К.Потапов,
А.В.Шевкин] – 14-е изд., стер. – М.: Просвещение,2015 (рабочая тетрадь, прописи
и т.п.)
6.
Тесты по
математики.5 класс: учебнику С.М.Никольского и
др.”Математика.5класс”.С.Г.Журавлев,Ю.В.Перепелкина,В.А.Свентковский.-М.:
Издательство “Экзамен ”,2013
7.
Рабочая
тетрадь по математике: 5 класс: к учебнику С.М.Никольского и др. «Математика: 5
класс»/ Е.Ю.Булгакова. Волгоград: учитель,2012
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.