Конспект разработки урока по алгебре и началам анализа. Тема "Логарифмическая функция" (11 Класс)

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

 ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»

Задача урока: Осознать и усвоить понятие «логарифмическая функция» и её свойства.

Цели урока:

Обучающая:

а) обобщение свойств логарифмической функции, применение их к решению упражнений;

б) обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся в решении логарифмических уравнений и неравенств;

в) подготовиться к решению контрольной работы.

Развивающая:

Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательная:

Воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, развитие зрительной памяти.

Оформление и материалы к уроку:

1. Электронные таблицы «Логарифмическая функция»;
2. Обязательные результаты к теме;
3. Вопросы к уроку;
4. Карточки с программированными заданиями;
5. Карточки для дифференцированной работы;
6. Устные упражнения;
7. Рефераты по истории изобретения логарифмов.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работа, математический диктант.

ПЛАН УРОКА

I.                    Организация начала урока.

II.                 Постановка задачи и целей урока.

III.              Сообщение на тему: «История изобретения логарифма».

IV.              Фронтальная устная работа по проверке домашнего задания и повторению изученного материала. Индивидуальная дифференцированная работа по карточкам.

V.                Математический диктант с использованием сигнальных карточек

VI.              Решение упражнений.

VII.           Самостоятельная работа по карточкам с программированными заданиями

VIII.        Решение нестандартных примеров на данную тему

IX.              Задание на дом

X.                Подведение итогов урока

ХОД УРОКА

I.                    Организационный момент.

II.                 Делаю краткое вступление. Сообщаю задачу и цели урока. Напоминаю ученикам, что они изучили логарифмическую функцию, научились строить её график, решать логарифмические уравнения и неравенства.

III.              Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики слушают сообщение на тему «Изобретение логарифма». В тетрадях  и на доске записи:

Джон Непер –     1614 год – изобретение логарифма.

Бригс -                 1624 год – создание таблиц логарифмов.

                             1703 год – перевод таблиц на русский язык

Л. Магницкий –  1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.

IV.              а) Пять учеников работают по карточкам на своих местах.

	Карточка №1. Сравните числа  и  Найдите область определения функции
	Карточка №2. Сравните числа  и  Решить уравнение
	Карточка №3. Решить неравенство Вычислить
	Карточка №4. Решите уравнение   Определите знак числа
	Карточка №5. Решите неравенство  и  Изобразите схематически график функции

 

б) Остальные ученики работают устно: решают упражнения, отвечают на вопросы, которые были заданы к уроку, проверяют домашнюю работу.

Вопросы и упражнения:

1.      Дать определение логарифма числа.

2.      Что называется логарифмической функцией?

3.      Какие из данных функций являются логарифмическими:

                             ?

4.      Какова область определения логарифмической функции?

5.      Что является областью значений логарифмической функции?

6.      При каком значении основания  функция возрастает?

7.      При каком значении основания  функция убывает?

8.      Назовите возрастающие и убывающие функции:

            

9.      Какая из записей является формулой перехода от логарифмов по основанию  к логарифмам по основанию :

             ?

10.  Какой из графиков является графиком функции

 

     y             а)                  y                 б)                 y                 в)                       y              г)                 

 

   1 .                                0     1                       x     0     1                            x        1

      .

    0       1                    x                                                                                         0                              x

11.  Каково взаимное расположение графиков логарифмической и показательной функций с одним и тем же основанием?

12.  Решите уравнения и неравенства:

          

13.  Вычислить:     

в) Проверяем домашнее задание:

№ 171 (а), №176 (а), № 194 (а), стр. 286, 287, 289.

Ответы к заданиям записаны на доске.

V.                Проводится математический диктант с использованием сигнальных карточек.

Запишите в виде двойного неравенства соотношения между числами  по данным графикам:

                                                                                                                  

                                                                              y              д)                                      г)         а^х

                                                                                                                                              в^х                    а)                                 в)                                               log_c X                    y                     с^х

   y                                  y                                                                   log_а X

                                     log_c X                                                                                                    log_в X

                          log_а X                       log_а X

                                         log_в X

                                                                                0      1                         x                1

      .                           0   1                        x                            

     0       1                  x                                          log_в X                                                              0                   x

                                                                                      log_c X      

 

                    б)                                                         е)                                              ж)

с^х  в^х                                                 с^х  а^х                      в^х

      y         а^х                                           y                                     y

                                                                                                                            log_ах

                                                                                                                                log_cx

 

       1                                                       1                                 

                                                                                                     0      1                    х

      0                x                                     0              x                                               log_вх

VI.              Три ученика выходят к доске и решают разноуровневые задания по карточкам:

	Карточка № 6. 1        Решить  неравенство
	Карточка №7. 1     Решите уравнение
	Карточка №8. 1        Найти х: 2        Прологарифмировать по основанию 10 выражение

 

б) Тем временем весь класс решает систему логарифмических уравнений:

№ 194 (в), стр. 289

Проверяю решение карточек у доски.

Спрашиваю: каким способом решали систему уравнений? Затем показываю решение системы уравнений (заранее приготовленное на доске) способом сложения. Обращаю внимание на оформление решения.

VII.           Самостоятельная работа по карточкам с программированными заданиями. После выполнения ученики выполняют взаимопроверку по парам. На доске норма оценок за самостоятельную работу.

Карточка № 9
Задание		а	б	с	д
Вариант	Вариант
Решите уравнение
		1	5	8	9
		1; 100	1; 0,1	1; 10	1; 0,01
Решите неравенство

VIII.        Ученикам было дано задание к уроку: подготовить по два нестандартных примера на данную тему. Вызываю одного ученика, который записывает решение на доске и комментирует его, остальные делают записи в тетрадях.

IX.              Даю и поясняю домашнее задание  к следующему уроку: подготовиться к выполнению контрольной работы; повторить п. 38, п. 39; построение графиков логарифмической функции; решить № 194 (б), №177 (а,б), № 174 (в), стр.287, 289.

X.                Подвожу итог урока. Оцениваю работу по карточкам, устную работу, сообщения, работу  у доски, математический диктант. Собираю тетради на проверку.

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ:

№ карточки	Задание:
	1.	2.
1	2-е больше
2	1-е больше	1; 2
3		3
4	10; 10 000 000	+
5
6
7	3,5
8
9	Вариант:
	I	II
	д; с; б.	а; б; д

Ответы к сигнальным карточкам:

                              а) c<a<b; б) b<c<a;  в) b<c<a; г) c<b<a; д) a<b<c; е) a<c<b; ж) b<a<c.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова. М,. Просвещение,1991г.
2. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу. М., Просвещение,1996г.
3. Показательная и логарифмическая функции. Дид. мат. (10-11). С.-П., Свет, 1996г.
4. Интерактивное оборудование: доска, документ-камера, система голосования