Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект "Решение параметрических уравнений"

Конспект "Решение параметрических уравнений"

Скачать материал

Решение уравнения с параметром графическим способом.

Пример 1 . Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Решение. Заменим решение уравнения решением системы

 

Выразим а из каждого  из уравнений системы

 

 

 

 

 

 

Найдем точки пересечения графиков функций

3х=х+4                                                                -3х=х+4                                3х=- (х+4)           -3х= - (х+4)

2х=4                                                                     -4х=4                                    4х=-4                    -2х= - 4

Х=2                                                                       х= -1                                      х= -1                      х=2

Точки пересечения  графиков (2;6) , (-1;3), (-1;3), (2;-6) обозначим  на графике выколотыми точками. График  а=  - сплошная линия ( решения), а - прерывистая линия( графики этих функций не являются решениями уравнения).Пересечения решений с этими графиками изобразим выколотыми точками.

Ответ: (-

Пример 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Решение. Заменим решение уравнения решением системы уравнений

 

Выразим а из каждого   уравнения системы, получим

 

Построим графики функций относительно  параметра а.

При х>0   a=- x-3+4x=3x-3

При х≤0 а=-х-3-4х= - 5х-3

Найдем координаты вершины параболы :  

а=

Найдем точки пересечения графиков


При х>0                               При х≤0

3х-3=                       -5х-3=

-4х+3=0                          х+3=0

Х1= 1 или Х2=3                  Х1= - 3     Х2= -1

а= 0 или а=6                     а= 12    а=2

Ответ: при а (-3;0)U(0;2)U(2;6)U(6;12)U(12;+∞) уравнение имеет два различных корня.

Пример 3 . Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

ах+=3а+3 имеет единственный корень

=3а+3-ах

=а(3-х)+3

= а(3-х)+3  ( Преобразуем выражение, выделим квадрат двучлена)

= а(3-х)+3

= а(3-х)+3

Графиком функции у=  является половина окружности, центром которой является точка с координатами (-2;0) и радиусом равным 3. У≥0.

Построим график функции у= и найдем,  при каких значениях параметра а этот график имеет с графиком у= а(3-х)+3 одно пересечение.

При х=-5 у=0 , получим

0=а(3+5)+3

а=-0,375

При х=-2 у=3, получим

3=а(3+2)+3

5а=0

а=0

При х=1  у=0, получим

0=а(3-1)+3

2а=-3

а=-1,5

Если а=-0,375, получим уравнение прямой  у= -0,375(3-х)+3= 0,375х+1,875

Если а=0 , получим уравнение прямой у=0(3-х)+3=3

Если а=-1,5, получим уравнение прямой у=-1,5(3-х)+3= 1,5х—1,5

Одно пересечение прямые имеют при значениях  а на интервале [-1,5;-0,375)  и при а=0, в остальных случаях будут два пересечения.

Ответ: [-1,5;-0,375) U{0}.

Пример 4

Найдите наименьшее натуральное значение а, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим корнями уравнения (Х-а+4)(Х2-аХ+4а-17)=0 не меньше 9.

Решение. Приравняем к нулю каждый из множителей уравнения и выразим переменную Х.

1)      Х-а+4=0    

             Х=а-4

2)      Х2-аХ+4а-17=0

D=(-a)2-4(4a-17)=a2-16a+68

X1=    или  X2=

Наименьшим корнем является X1= , наибольшим X2.

Запишем расстояние между этими корнями | X2- X1|= - =

По условию это расстояние должно быть не меньше 9, получим неравенство.

 

 

а2-16а+68

а2-16а-13≥0

a1= 8-  или а2=8+

Решением неравенства являются интервалы (-∞;8-)U(8+;+∞).

Наименьшим  натуральным числом а является число 17. Так как 8<.

Ответ: а=17

Пример 5. Найдите все значения а, при каждом из которых множество значений функции

У= содержит отрезок [0;1].

Найдем область допустимых значений.

100х2+20ах+а2+25

(10х+а)2+25

Следовательно,  D(Y)=(-;+).

Так как множество значений функции содержит отрезок [0;1], значит необходимо решить два уравнения:

  и

5а+150х-10ах=0

150х -10ах= - 5а

30х-2ах= -а

Х(30-2а)=-а

Если 30-2а=0  , то   а=15. Решений нет.

Значит при а 

 

5а+150х-10ах=100х2+20ах+а2+25

100х2+20ах+а2+25-5а-150х+10ах=0

100х2+30ах-150х+а2-5а+25=0

100х2+х(30а-150)+а2-5а+25=0

Потребуем, чтобы    

 

-2250a+5625-100a2+500a-2500=125 a2-1750a+3125=125(a2-14a+25)

125(a2-14a+25) 

a2-14a+25

 

а1=7-   или а2=7+2

Ответ: (;7-2U[7+2

Пример 6. Найдите  все значения а, при каждом из которых уравнение

 ln(9x2-a2)=ln(3x+a)

имеет ровно один корень.

Решение. Найдем область допустимых значений

      

Решения уравнения будут

5-7х=0   или    ln(9x2-a2)=ln(3x+a)

Х=    или   (9x2-a2)=(3x+a)

                               (3х-а)(3х+а)-(3х+а)=0

                               (3х+а)(3х-а-1)=0

                               а=-3х или а=3х-1

 

Построим в системе координат решения черной сплошной линией, заштрихуем область допустимых значений. Найдем точки пересечения прямых.

Х= и а=-3х                                        Х= и  а=3х-1                 а=-3х и  а=3х-1                а=3х  Х=

а=-3=-                                         а=3-1=                           -3х=3х-1                              а=3=

                                                                                                              6х=1

                                                                                                              Х=   а=-3

Учитывая рисунок, запишем значения а при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень  Ответ: (,  (-; ) ,  (;)

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект "Решение параметрических уравнений""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Руководитель организации

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 747 105 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Презентация для проведения консультации к ЕГЭ по математике. Задание №11. Текстовые задачи.
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Приложение
  • 04.06.2020
  • 1147
  • 12
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Разработка урока по математике на тему "Промежуточная аттестация по математике за курс 10 класса"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Приложение
  • 04.06.2020
  • 303
  • 14
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 09.07.2020 369
    • DOCX 998.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мазейко Елена Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мазейко Елена Борисовна
    Мазейко Елена Борисовна
    • На сайте: 9 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 37601
    • Всего материалов: 32

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Развитие когнитивных способностей у младших школьников

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 16 регионов
  • Этот курс уже прошли 17 человек

Мини-курс

Интерактивное обучение и оценка результатов в LMS Moodle

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Оптимизация бизнес-процессов: от логистики до управления персоналом

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе