Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект с рекомендацией по обучению решения прямоугольных треугольников
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект с рекомендацией по обучению решения прямоугольных треугольников

библиотека
материалов
hello_html_50de570b.gifhello_html_67e808e6.gifhello_html_meb772cf.gifhello_html_34b26b4b.gif

Методические рекомендации по обучению решения прямоугольных треугольников.

Из опыта подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ и ОГЭ по математике, я обратила внимание, что решение геометрических задач, в частности планиметрической задачи вызывает затруднение и страх у многих учащихся. Поэтому начала активные поиски в подаче данного материала так, чтобы учащиеся преодолели данный психологический барьер. Затруднения объясняются, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навыки в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.

Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения прямоугольных треугольников, особенно на их частные случаи. Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решения прямоугольных треугольников. Методы решения прямоугольных треугольников обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания ; взаимозаменяемость; отсутствие чётких границ области применения. Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при решении конкретных задач. Знакомство учащихся с методами решения прямоугольных треугольников стимулирует анализ учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое внимание уделяется аналитическому способу решения задач, доводится до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи – важнейшие этапы её решения. Знание методов решения прямоугольных треугольников позволяет решать, казалось бы, сложные математические задачи просто, понятно и красиво. Прием решения задач, которую я придумала, основан сравнительно- символическом подходе.

Идея данного приема решения прямоугольных треугольников состоит в следующем:

1. Напоминаю понятия: «прилежащий угол…», «противолежащий угол… », прилежащий катет, противолежащий катет, гипотенуза. Разминку можно осуществить по следующему рисунку:

М. Назовите: а) угол, прилежащий к катету МN.

б) угол, прилежащий к катету NК.

в) катет, противолежащий углу М

N. К. г) сторону, противолежащую углу N

д) сторону, прилежащую углу М

2. Затем ввожу два искусственных языка: «язык треугольников» и «язык тригонометрии».

Т.М.1. Свойства прямоугольных треугольников: « языке треугольников»

  • Теорема Пифагора: «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов»

(hello_html_736d54fd.gif

  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °.

  • Против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

  • Медиана, проведенная из вершины прямого угла - равна половине гипотенузы. (hello_html_m145dc9f4.gif)

  • Высота, проведенная из вершины прямого угла равна отношению произведения катетов на гипотенузу (h = hello_html_m5c92a91.gif

  • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

  • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

  • Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Далее напоминаю материал, касающийся прямоугольных треугольников из раздела «тригонометрии».

Т.М.2 на «языке тригонометрии»:

  • Sin2х + Cos2x = 1 (тригонометрическая интерпретация теоремы Пифагора)

  • hello_html_41861ca4.gif

  • hello_html_262f6a46.gif

  • 1+ ctg2x = hello_html_4b78f2b5.gif

  • 1+ tg2x = hello_html_72ba4f5c.gif

  • hello_html_4f3ddb59.gif.

  • hello_html_72258168.gif.



Решение любой задачи нужно начинать с построения прямоугольного треугольника, при этом выделить все элементы, данные и те, которые нужно найти - цветными мелками. Выделив решение задачи в 2 этапа.

1 этап: Связать все три элемента (2 элемента данных по условию задачи и тот, который нужно найти) на «языке треугольников»

2 этап: Найденный элемент на 1 этапе записываем на «языке тригонометрии».



Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 20, cosA= hello_html_3b88a430.gif.

Найти ВС.

В

? 20

С А

Решение:

1этап: Решаем задачу на языке «треугольников»:

Связываем все известные и неизвестный элементы. В данной задаче: противолежащий катет, гипотенуза и острый угол. Они связаны с синусом острого угла, т.е.

SinA =hello_html_m4bc1e0c8.gif = hello_html_4eb357f.gif

2 этап : На языке «тригонометрии»запишем чему равен косинус угла А . Он равен:

hello_html_2206f1f.gif= hello_html_3173bceb.gif = hello_html_36b5a9e0.gif. Приравняем синусы из 1-го и 2-го этаповhello_html_6ac53f73.gif=hello_html_36b5a9e0.gif; х=16, ВС=16.Ответ: 16



Задача 2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 39, cosB = hello_html_m4748943f.gif.

Найдите АС.

А

? 39



С В

Решение:

1 этап: на языке «треугольников»: Связываем известные и неизвестный элементы: противолежащий катет, гипотенуза и острый угол - связаны с синусом острого угла, т.е. SinВ= hello_html_m4bc1e0c8.gif= hello_html_m3a3ae1ed.gif= hello_html_2687765a.gif

2 этап:на языке «тригонометрии»: находим

SinВ = hello_html_1e552bdd.gif= hello_html_3086c7ac.gif= hello_html_2da69282.gif. hello_html_2e1e66af.gif = hello_html_1641633.gif АС =36. Ответ: 36.

Задача 3. В треугольнике АВС угол В равен 60°, а АВ=6 см.

Найдите сторону СВ.

А.



С. ? В

Решение:

1 этап: на языке «треугольников»

Связываем известные и неизвестный элементы: острый угол, прилежащий катет и гипотенузу, они связаны косинусом острого угла:

CosB= hello_html_776ad12c.gif=hello_html_m220c4588.gif = hello_html_3422309d.gif

2 этап: на языке «тригонометрии»

Cos 60° = hello_html_6eec8aff.gif ; hello_html_6eec8aff.gif=hello_html_3422309d.gif → СВ=3 Ответ: 3

Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinА= hello_html_4d09dc4c.gif, АС= 4hello_html_63abda47.gif. Найти АВ.

В

?



С А

4hello_html_63abda47.gif

Решение:

1 этап:на языке «треугольников»

Связываем известные и неизвестный элементы: острый угол, прилежащий катет и гипотенузу, они связаны косинусом острого угла:

CosА= hello_html_776ad12c.gif=hello_html_m209fae5c.gif = hello_html_27d7ab74.gif

2 этап:на языке «тригонометрии» находим CosА = hello_html_m588f5e25.gif = hello_html_59f666de.gif = hello_html_m6f59c414.gif = hello_html_5a91576d.gif. Приравняем косинусы острого угла из 1-го и 2-го этапов: hello_html_27d7ab74.gif= hello_html_5a91576d.gif, АВ = 25. Ответ: 25.





Автор
Дата добавления 21.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров80
Номер материала ДВ-544545
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх