Конспект урока
Алгебра
7 класс
Урок № 38
Обобщение и систематизация знаний по теме
«Алгебраические дроби»
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Делимость многочленов.
- Деление многочленов нацело и с остатком.
- Алгоритм Евклида.
Тезаурус:
Одночленом называют алгебраическое выражение,
являющееся произведением букв и чисел или отдельное число (без буквенных
множителей) или букву.
Многочлен – это сумма одночленов; одночлен
считается частным случаем многочлена.
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. //
Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.:
Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7
класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические
материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96
с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7
класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. //
Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного
изучения.
Определение.
Одночленом называют алгебраическое выражение,
являющееся произведением букв и чисел или отдельное число (без буквенных
множителей) или букву.
Например, , , , 6, m.
Многочлен – это сумма одночленов; одночлен
считается частным случаем многочлена.
Например,
Алгебраические дроби можно складывать,
вычитать, умножать и делить, при условии, что B, C и D ненулевые многочлены.
Алгебраические дроби обладают рядом свойств, которые нужно запомнить.
Алгебраическая дробь – это рациональное выражение.
Говорят, что многочлен А делится нацело на
ненулевой многочлен B, если существует многочлен C такой, что
Например, многочлен делится на многочлен , так
как
Например, разделим многочлен на (x ‑ 2):
Выполним деление уголком. Предварительно
представим делимое в порядке убывания степеней:
Старшая степень делителя равна единице, а
делимого трём, значит, берём по и умножаем его на каждое слагаемое делителя.
Получим, вычитаем: (. Сносим . Теперь старшая степень делимого два, значит,
берем по , умножаем его на делитель. Находим разность: . Берём по четыре,
находим разность: . Получаем 0.
Итак,
Например, разделим многочлен на (x ‑ 3):
Выполним деление уголком. Предварительно
представим делимое в порядке убывания степеней: Старшая степень делителя равна
единице, а делимого трём, значит, берём по и умножаем его на каждое слагаемое
делителя. Получим, вычитаем: (. Сносим . Теперь старшая степень делимого два,
значит, берем по , умножаем его на делитель. Находим разность: . Берём по
девять, находим разность: . Получаем 19.
Итак,
Сегодня на уроке мы научились делить многочлен
на многочлен нацело и с остатком.
Материал для углублённого изучения темы
Процесс нахождения наибольшего общего делителя
двух многочленов называют алгоритмом Евклида. Рассмотрим его на примере.
Найдём наибольший общий делитель многочленов
и
Воспользуемся делением уголком. Т. к. старшие
степени делимого и делителя совпадают, берём по 1. Остаток .
Делим многочлен В на остаток нацело.
Искомый наибольший общий делитель данных
многочленов есть последний неравный нулевому многочлену остаток в алгоритме
Евклида, т. е.
НОД (A, B) =
Разбор заданий тренировочного модуля
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.