Конспект урока "Алгебраическая дробь

Учебник: Алимов, Ю. М. «Алгебра 7 класс» 1998 год, глава 5, §24, стр. 99-102.

Тема урока: ««Алгебраическая дробь»

Тип урока: урок изучения нового

Учебная задача урока: в совместной деятельности с учащимися ввести определение понятия алгебраической дроби, условия её существования, свойство алгебраической дроби.

Диагностируемые цели.

В результате урока ученик:

Знает:

·        Понятие  алгебраической дроби;

·        Условие существования алгебраической дроби.

·        Основное свойство алгебраической дроби.

Умеет:

·        записывать алгебраическую дробь;

·        записывать условие существования алгебраической дроби

·        применять основное свойство дроби к упрощению  алгебраических выражений

Понимает:

·        понятие и свойство алгебраической дроби является обобщениями понятия и свойства обыкновенной дроби.

Учебные действия, формируемые на уроке:

• Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика;
• Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение;
• Познавательные: анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей.

Методы обучения:

·        Эвристическая беседа

·        частично-поисковые;

·        УДЕ

·        репродуктивный.

Форма работы: фронтальная, парная

Средства обучения: традиционные, презентация.

Структура урока:

       I.            Мотивационно-ориентировочная часть (10 мин.)

    II.            Операционно-познавательная часть (30 мин.)

 III.            Рефлексивно-оценочная часть (5 мин.)

Ход урока.

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Мотивационно-ориентировочная часть.
Актуализация знаний. (фронтальный опрос учащихся с места) - Выберите из предложенных чисел обыкновенные дроби: 1)0,11 2) 3)  4)7				Обыкновенные дроби под номерами 2,3
- Что такое обыкновенная дробь?				Обыкновенной дробью называется число вида  где m и n – натуральные числа.
- Укажите числитель обыкновенных дробей. 1) 2)				1) 2)
-Что такое числитель обыкновенной дроби?				Числитель дроби это число, записанное над дробной чертой
-Укажите знаменатель обыкновенных дробей.				1)7, 2) 56
-Что такое знаменатель обыкновенной дроби?				Знаменатель дроби это число, записанное под дробной чертой
-Какое действие заменяет знак дробной черты?				Деление
Дан список различных обыкновенных дробей, из которых можно указать пары (тройки) равных: 3/6, 1/2, 2/4, 1/3, 4/8, 2/5, 1/4, 3/9. – Как вы определили, что дроби равны? Каким свойством пользовались? – Так в чём заключается основное свойство дроби?				- основным свойством обыкновенной дроби - при умножении или делении  числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, отличное от нуля,  получается равная ей дробь.
- Выберите из предложенного списка алгебраические выражения 1) 2) 3)  4)  5)15+5,37				1,2,3,4
Мотивация Из данных алгебраических выражений укажите выражения, похожие по записи на обыкновенную дробь 1) 2) 3)  4)				2,3
-Решим следующую задачу: Скорость катера в стоячей воде равна а километрам в час, скорость течения реки равна b километрам в час. Во сколько раз скорость движения катера по течению реки больше скорости движения катера против течения? 1)    Чему равна скорость катера по течению? 2)    Чему равна скорость катера  против течения? 3)    Как мы найдем во сколько раз скорость движения катера по течения реки больше скорости движения катера против течения?				Дети отвечают и записывают в тетрадь:a+b км/ч Дети отвечают и записывают в тетрадь:a-b км/ч Дети отвечают и записывают в тетрадь:
Выражение  , как и ранее выделенные вами выражения  и  называют алгебраической дробью. Числитель и знаменатель такой дроби – алгебраические выражения.
Постановка учебной задачи Появилось новое понятие, значит нужно его изучить. Планирование решения учебной задачи Нужно дать ему определение и рассмотреть его свойства.
Операционно-познавательная часть
Тема урока: «Алгебраическая дробь» -Запишем определение в тетрадь: Алгебраическая дробь – это частное двух алгебраических выражений, записанное в виде  ,где P-числитель дроби , Q- знаменатель дроби, отличный от нуля.			Записывают определение в тетрадь: Алгебраическая дробь – это частное двух алгебраических выражений, записанное в виде  ,где P-числитель дроби , Q- знаменатель дроби, отличный от нуля.
Cреди  данных дробей найдите алгебраические. Запишите их номер в тетради:			Записывают: 1), 3),4),5),7)
Буквами в алгебре обозначают числа. Если вместо букв, входящих в алгебраическую дробь, подставить некоторые числа, то после вычислений получится значение этой алгебраической дроби. Например, найти значение алгебраической дроби   при a=10, b=8  . Запишите в тетради.			Записывают  в тетрадь: a=10 . b=8
Найдите значение алгебраических дробей при данных значениях переменных. Кто пойдет к доске? a)    ; b)			Один решает на доске остальные в тетради:   a= 45. b=; = a= b=;
-Что означает дробная черта? -А всегда ли возможно деление? -Условимся в дальнейшем всегда считать, что буквы, входящие в алгебраическую дробь, могут принимать лишь допустимые значения, то есть такие значения, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю.			-Деление. -Нет, на ноль делить нельзя.
-Рассмотрим пример:Найти допустимые значения буквы, входящей в дробь ¹0 a¹1 все числа, кроме 1.			Записывают в тетрадь   ¹0 a¹1 все числа, кроме 1.
При каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл? А) Б)			Выполняют в тетради: А) x-4≠0 x≠4 б) b(b-2)≠0 b≠0  или b-2≠0                b≠2
-Так как в алгебраической дроби буквами обозначены некоторые числа, то для алгебраических дробей справедливо основное свойство дроби. Запишем основное свойство дроби: значение алгебраической дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же выражение, значение которого отлично от нуля.			Записывают основное свойство дроби: значение алгебраической дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же выражение, значение которого отлично от нуля.
Рассмотрим примеры использования основного свойства дроби для алгебраических дробей: -Запишите дроби, равные данной: 1)со знаменателем 9b, 2)с числителем 2а2.			Решают в тетради:
Сократите дробь:
-Выполните устно. Применяя основное свойство дроби, заполните пропуски: 1); 2) 3)-			1); 2) 3)-
Сократите дробь, предварительно разложив её числитель и знаменатель на множители. Кто хочет выйти к доске? 1) 2) 3) Парная работа. Теперь работаем в парах. Вариант 1. 1)    Найдите допустимые значения буквы для дроби   . 2)    Упростить выражение и найти его числовое значение. 3)    Заменить дробь, равной ей дробью: 4)                Сократить дробь: Вариант 2. 1)    Найдите допустимые значения буквы для дроби   . 2)    Упростить выражение и найти его числовое значение. 3)    Заменить дробь, равной ей дробью: 4)                Сократить дробь:			Один учащийся у доски, остальные в тетради: 1) 2) 3) Вариант1. 1)k+4≠0; k≠-4 2) M=0,7, n=0,2 4)     Вариант 2. 1)c-3≠0; c≠3 2) a=1, n=-5 4)
Рефлексивно-оценочная часть
-   Какова была цель урока? -   Достигли мы ее? -   Как мы её достигли?			- Изучить новое понятие – алгебраическая дробь - Да - Дали определение понятию алгебраическая дробь, сформулировали основное свойство дроби.
-Дайте определение алгебраической дроби.		Алгебраическая дробь – это частное двух алгебраических выражений, записанное в виде  ,где P-числитель дроби , Q- знаменатель дроби, отличный от нуля.
-Что необходимо сделать чтобы найти значения алгебраической дроби при которой она не имеет смысл.		Найти значения при которых знаменатель обращается в ноль.
-Скажите основное свойство дроби.		- значение алгебраической дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же выражение, значение которого отлично от нуля.
Заполните таблицу:
Домашнее задание.  § 24, № 428,432(2, 4, 6), 433(2,4)  №428 Записать алгебраическую дробь, числитель которой равен сумме кубов числе c и d, а знаменатель – удвоенному произведению этих чисел. Решение: №432(2, 4, 6) Используя основное свойство дроби, заменить букву а алгебраическим или числовым выражением так, чтобы равенство было верным. 2) 4) 6) Решение: 2) 4) 6) №433(2,4)  Показать, что данные две дроби равны: 2) 4) Решение: 2) 3)