Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока: "Алгебраическая форма комплексного числа"

Конспект урока: "Алгебраическая форма комплексного числа"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Комплексные числа.docx

библиотека
материалов

Конспект урока разработан преподавателем ГБОУ СПО КИТ Савостьяновой Инессой Михайловной.

Тема: Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели: 1) Образовательная: познакомить студентов с еще одним множеством чисел – комплексные числа; дать представление о мнимой единице и ее степенях, алгебраической форме комплексного числа; научить выполнять различные операции над комплексными числами в алгебраической форме.

2) Развивающая: развивать у студентов логическое мышление, умение обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнение, приводить примеры и делать необходимые выводы.

3) Воспитательная: воспитывать интерес к изучению математики, математическую культуру и речь; способствовать воспитанию высокой творческой активности.



План проведения урока:

  1. Орг. момент. Постановка целей урока (3 мин)

  2. Актуализация знаний (4 мин)

  3. Объяснение нового материала (40 мин)

  4. Первичное закрепление знаний (30 мин)

  5. Постановка д/з (3 мин)

  6. Рефлексия (10 мин)



Ход урока.

  1. Орг. момент. Постановка целей урока.

  2. Актуализация знаний.

В школьном курсе математики, встречаясь с квадратными уравнениями, дискриминант которых меньше нуля, мы утверждали, что уравнение не имеет решения. Простейшее такое уравнение имеет вид hello_html_6cb89054.gif.

К необходимости рассматривать задачи, сводящиеся к извлечению корней из отрицательных чисел привел ряд задач математики, физики и других наук. Для решения таких задач действительных чисел оказалось недостаточно и пришлось расширить действительные числа до поля комплексных чисел.

  1. Объяснение нового материала.

О.1. Комплексным числом называется число вида hello_html_38cc8141.gif ,где hello_html_m76d54ef6.gif – действительные числа, hello_html_7307c34.gif - символ называемый мнимой единицей.

О.2. Мнимая единица hello_html_7307c34.gif – это такое число, квадрат которого равен hello_html_m4f0ff780.gif.

hello_html_306aa60a.gif.

Степени мнимой единицы.

hello_html_m257a9a38.gif

hello_html_41381111.gif

hello_html_m2297d458.gif

hello_html_604339a7.gif

Вывод: значение степеней числа hello_html_7307c34.gif повторяются с периодом, равным 4.

Множество комплексных чисел обозначается буквой hello_html_7b95ddaa.gif.

hello_html_m7a98eb0a.gifалгебраическая форма комплексного числа, где hello_html_m8f522f9.gif– действительная часть, hello_html_16c9ec51.gif- мнимая часть, hello_html_58847f7b.gif – коэффициент мнимой части.

Замечание. Знак “+” в алгебраической форме комплексного числа следует понимать не как знак операции сложения, а как некоторый формальный соединительный символ.

О.3. Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные части и коэффициенты их мнимых частей, т.е. если hello_html_1547be63.gif

hello_html_21ba6818.gif.

Примеры комплексных чисел в алгебраической форме:

hello_html_m50dd836.gif.

Операции над комплексными числами в алгебраической форме.

  1. Сложение (вычитание).

Пусть hello_html_m5ee2b0ad.gif. Тогда

hello_html_39d789e8.gif

hello_html_m3c362e0.gif. Найти hello_html_m56260e68.gif.

Решение.

hello_html_149c064b.gif.

Сложение комплексных чисел обладает следующими свойствами:

  1. Коммутативность

hello_html_3cbf98c4.gif

  1. Ассоциативность

hello_html_4ece2489.gif

hello_html_m45b15b1.gif.

Умножение производится по обычному правилу умножения многочленов.

Пусть hello_html_m5ee2b0ad.gif. Тогда

hello_html_77b0f654.gif

hello_html_m3c362e0.gif. Найти hello_html_m424a556b.gif.

hello_html_m3343b0ea.gif

Умножение комплексных чисел обладает свойствами:

  1. Коммутативность

hello_html_2cf2d24.gif

  1. Ассоциативность

hello_html_5539c307.gif

  1. Дистрибутивность

hello_html_m68d45f36.gif

3. Умножение на сопряженное число

О.4. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга, только знаками перед мнимой частью.

Числа hello_html_m299707d0.gif называются сопряженными.

Например, числа hello_html_m3a136a65.gif – сопряженные;

числа hello_html_m35d75cbc.gif – сопряженные.

Произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному положительному числу, т.е.

hello_html_m3838f101.gif

4. Деление.

Пусть hello_html_m5ee2b0ad.gif. Тогда

hello_html_43e825e0.gif

hello_html_m5b5b2916.gif. Найти hello_html_40c15af.gif.

Решение.

hello_html_5d4267ef.gif

Модуль комплексного числа. Его свойства.

О.5. Модулем комплексного числа hello_html_m7a98eb0a.gif называется действительное неотрицательное число, равноеhello_html_m17833d76.gif

Например, для числа hello_html_m1f4978e6.gif найти его модуль.

hello_html_14661ed5.gif

Свойства модуля комплексного числа:

  1. hello_html_m2c6b8379.gif

  2. hello_html_m193a4f96.gif

  3. hello_html_25f68b6d.gif

  4. hello_html_m14af8ce7.gif

  5. hello_html_4820e1e4.gif

  6. hello_html_m36f4b58a.gif

  1. Первичное закрепление знаний.

Даны числа: hello_html_3168781d.gif и hello_html_20698bf7.gif. Назовите для них сопряженные и выполните сложение, вычитание, умножение и деление. В получившихся числа назвать действительную и мнумую части. Посчитать модули этих чисел.

  1. Постановка домашнего задания.

Выучить тему «Комплексные числа»; для чисел hello_html_8dd7c6b.gif и hello_html_m6cb003e1.gif выполнить сложение, вычитание, умножение, деление. Найти модуль этих чисел.

  1. Рефлексия.

- Какие числа называются комплексными?

- Что такое мнимая единица?

- С каким периодом повторяются степени мнимой единицы?

- Какой буквой обозначается множество комплексных чисел?

- Как выполняется сложение комплексных чисел?

- По какому правилу производится умножение комплексных чисел?

- Какие комплексные числа называются сопряженными?

- Как выполнить деление комплексных чисел?

- Что такое модуль комплексного числа?



















Общая информация

Номер материала: ДВ-102817

Похожие материалы