Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры для 7 класса на тему: «Системы двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему: «Системы двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока алгебры для 7 класса

На тему урока: «Системы двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Цели урока:

- цель обучения формирование у обучающихся умения применять умение решении систем линейных уравнений для решения текстовых задач, умения различать задачи на движение и в зависимости от этого применять разные способы их решения, умения решать задачи по всем этапам, контроль и самоконтроль изученных понятий и способов.

- цель воспитания сформировать чувства коллективизма, терпимости и уважения к друг другу, взаимопомощи.

- цель развития предполагает развитие мышления, памяти, внимания, познавательные умения, самостоятельности.

УУД:  

- Личностные: способность к самооценке, умение проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности

 Регулятивные: проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке и свой жизненный опыт.

План урока:

Организационный момент

Проверка домашнего задания

Актуализация знаний

Новая тема

Постановка домашнего задания

Рефлексия

Оборудование: доска, разноцветный мел, проектор.











Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный этап.

Добрый день, дети! Рада видеть вас.


Проверка домашнего задания.

Выяснить возникли ли проблемы, если да, то разобрать номер.

Попросить в конце урока сдать тетради домашние.


Актуализация знаний.

Давайте вспомним, чем мы с вами занимались на прошлых уроках.

Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

А для чего нам нужны системы?

Верно, ко всему прочему системы нужны нам, чтобы решать “жизненные” задачи, поскольку системы являются моделями реальных ситуаций.

Запишем число, Классная работа. Тема урока: ” Системы двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций”.

У вас на столах лежат распечатки, возьмите первую часть. Начнем ее заполнять:



Давайте вспомним с вами, алгоритм решения задачи с помощью уравнения, что мы с вами делаем?



А что такое математическая модель реальных событий и зачем она нужна?





Как мы можем описать реальные ситуации?





Чтобы решить задачу, в ходе решения наше рассуждение делится на три этапа. Прочтите их.



Давайте на примере нашей задачи распишем ее решение по всем этапам.
























Методы решения систем уравнений:

подстановки;

алгебраического сложения;

графический.































1.Обозначить неизвестные элементы переменными;

2.Составить по условию задачи систему уравнений;

3.Определить метод решения системы уравнений;

4.Выбрать ответ, удовлетворяющий
условию задачи.

Математическая модель-от реальной ситуации к ее матем модели(примеры)



Словесная модель (словами), алгебраическая модель(алгебраически),графическая модель(графически).





В двух классах 35 учеников. В одном на 9 учеников больше, чем в другом. Сколько в каждом классе было учеников?

I этап. Обозначим х – число овец у первого мужика, у – у второго.

hello_html_2a593a93.gif

II этап. (Решаем методом алгебраического сложения.)

III этап. Ответ: 13 и 22.


Введение новых знаний.

Сегодня на уроке мы будем решать задачи на движение.



Давайте вспомним какие типы задач на движение вы уже знаете?



Сделаем чертежи пояснительные к этим задачам.

И напишем формулы.

(обсуждаем и заполняем табличку часть 2)

























































































































































































Решим и распишем задачу: Задача: Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 часа, а против течения за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки и течения реки.

















1.Встречное движение.

При решении задач на встречное движение существенной

характеристикой является скорость сближения движущихся объектов.

Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу

времени, называют скоростью сближения.

При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей

движущихся объектов, т.е.

Vсбл =V1+ V2

Расстояние между пунктами определяется по формуле

S=Vt .

2)Противоположное движение.

При решении задач такого типа суммарная скорость имеет другое

название.Расстояние, на которое удаляются движущиеся предметы за

единицу времени, называют скоростью удаления.

При движении в противоположных направлениях скорость удаления

равна сумме скоростей движущихся объектов, т.е.

Vyд= V1+V2

3.Движение в одном направлении (вдогонку).

При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения

объектов равна разности их скоростей:

Vсбл=V1- V2

(V1 hello_html_79285c61.gifV2).

4.Движение в одном направлении(с отставанием).

При движении в одном направлении (с отставанием) скорость

удаления объектов равна разности их скоростей.

Vyд=V1- V2

(V1hello_html_79285c61.gifV2).

5. Движение по реке помогают знания из

жизненного опыта:

Озеро (море) – стоячая вода, поэтому при движении она не помогает,

но и не препятствует движению катера (или другого объекта).

Очевидно, что катер движется с той скоростью, которая называется

собственной скоростью катера (скоростью, обусловленной

мощностью его двигателя).

Vкатера =Vсобств

.

При движении по течению реки (часто говорят – «вниз» по реке)

скорость катера увеличивается, т.к. движущаяся вода как бы

«подталкивает», т.е. убыстряет его движение. В этом случае к

собственной скорости катера необходимо прибавить скорость течения

реки.

Vкатера= Vсобств+ Vтеч. реки

При движении против течения реки («вверх» по реке) скорость катера

уменьшается, т.к. река замедляет его движение, «сносит» катер. В

этом случае от собственной скорости катера следует вычесть скорость

течения реки.

Vкатера+Vсобств-Vтеч. реки.

Выведем две формулы, которые полезно знать:

1) формулу для нахождения собственной скорости, если

известны скорость по течению и скорость против течения.

Vпо.теч. = Vсобств +Vтеч.

(1).

Vпр.теч. = Vсобств -Vтеч.

(2).

Сложим (1) и (2), получим:

Vпо.теч. + Vпр.теч. =2Vсобств, откуда имеем:



2) формулу для нахождения скорости течения реки по тем же

известным величинам. Вычтем (2) из (1), получим:

Vпо.теч. + Vпр.теч.= 2Vсобств.




Закрепление материала.

Задача 1.

Расстояние между двумя пунктами по реке составляет 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 часа, против течения – за 2 часа 48 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

































































Задача 2.

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда, и встречаются через 5 часов. Если второй поезд отправится на 7 часов раньше первого, то они встретятся через два часа после отправления первого поезда. Найти скорость каждого поезда.



























































Задача 3.

Пристани В и С находятся ниже пристани А по течению реки соответственно на 30 км и 45 км. Моторная лодка отходит от пристани А, доходит до С, сразу поворачивает назад и приходит в В, затратив на весь путь 4 часа 40 минут. В другой раз эта же лодка отошла от пристани, дошла до А, сразу повернула назад и пришла в В, затратив на весь путь 7 часов. Чему равна собственная скорость лодки и скорость течения реки?



































































Решаем задачи:40.1, 40.2, 40.4, 40.5.

На втором уроке на третьем листе расспечатки.

Решение:

Вспомним уравнение прямолинейного равномерного движения:http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66709/67d19c00_133d_0131_12d6_12313d0165aa.png

S – расстояние,

V – скорость,

T – время.

Переведем 2 часа 48 минут в часы, это составит http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66710/68e1b7b0_133d_0131_12d7_12313d0165aa.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66711/69b646b0_133d_0131_12d8_12313d0165aa.jpg

Пусть x км/ч – скорость лодки в стоячей воде, y км/ч – скорость течения реки. Составим математическую модель.

Если лодка движется по течению, то она имеет скорость http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66712/6a4c1d90_133d_0131_12d9_12313d0165aa.pngкм/ч  и пройдет 14 км за время http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66713/6adc5890_133d_0131_12da_12313d0165aa.png Если лодка движется против течения, она идет со скоростью http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66714/6b793d50_133d_0131_12db_12313d0165aa.png км/ч и пройдет 14 км за время http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66715/6c0a7df0_133d_0131_12dc_12313d0165aa.png.

Мы получили математическую модель. То же самое можно получить с помощью таблицы.

 

S

V

T

По течению

 14 

 http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66716/6cac1560_133d_0131_12dd_12313d0165aa.png 

 http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66717/6d881420_133d_0131_12de_12313d0165aa.png 

Против течения

14

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66714/6b793d50_133d_0131_12db_12313d0165aa.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66718/6e2f4430_133d_0131_12df_12313d0165aa.png

Решим полученную систему.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66719/6ed75690_133d_0131_12e0_12313d0165aa.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66719/6ed75690_133d_0131_12e0_12313d0165aa.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66719/6ed75690_133d_0131_12e0_12313d0165aa.png

Ответ: 6 км/ч; 1 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч, y км/ч – скорости первого и второго поездов.

S – расстояние между городами.

Рассмотрим вначале первый случай. Легко увидеть, что это задача на сближение, т.е. мы сможем пользоваться данными, полученными в первой опорной задаче.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66733/78d94240_133d_0131_12ee_12313d0165aa.jpg

700 км оба поезда пройдут за 5 часов со скоростью сближения http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66734/798bc200_133d_0131_12ef_12313d0165aa.png

 

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66735/7a345650_133d_0131_12f0_12313d0165aa.jpg

Второй случай: те же условия, но первый поезд начал движение через 7 часов после второго. За 7 часов второй поезд прошел http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66736/7ae44bc0_133d_0131_12f1_12313d0165aa.pngкм, осталось http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66737/7b810420_133d_0131_12f2_12313d0165aa.png км, и только тогда начинает движение первый поезд. Начинается сближение. Поездам нужно пройти http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66737/7b810420_133d_0131_12f2_12313d0165aa.png км с  общей скоростью http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66738/7c1f6030_133d_0131_12f3_12313d0165aa.png и они встретятся через 2 часа, т.е. http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66739/7cc10210_133d_0131_12f4_12313d0165aa.png

Мы получили математическую модель.

Упростим полученные уравнения.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66740/7d5db770_133d_0131_12f5_12313d0165aa.png 

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66741/7df37720_133d_0131_12f6_12313d0165aa.png 

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66742/7e9a3a80_133d_0131_12f7_12313d0165aa.png 

Ответ: 80 км/ч, 60 км/ч.



Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, y км/ч – скорость течения реки.

Время движения переведем в часы, 4 часа 40 минут = http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66743/7f2e51b0_133d_0131_12f8_12313d0165aa.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66744/7fc1a910_133d_0131_12f9_12313d0165aa.jpg

Опишем первый рейс: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66745/81d6aff0_133d_0131_12fa_12313d0165aa.png

Из А в С лодка шла 45 км по течению со скоростью http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66716/6cac1560_133d_0131_12dd_12313d0165aa.png км/ч, время в пути составило http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66746/827648c0_133d_0131_12fb_12313d0165aa.png ч.

Из С в В лодка шла 15 км против течения, т.е. http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66747/83643e10_133d_0131_12fc_12313d0165aa.png ч. Суммарное время в пути составило http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66748/840955b0_133d_0131_12fd_12313d0165aa.png ч, т.е. http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66749/84b18400_133d_0131_12fe_12313d0165aa.png 

Опишем второй рейс: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66750/854e2330_133d_0131_12ff_12313d0165aa.png

Из С в А лодка шла 45 км против течения, т.е. была в пути http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66751/85f01890_133d_0131_1300_12313d0165aa.png ч. Из А в В шла 30 км по течению, т.е. была в пути http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66752/86967c10_133d_0131_1301_12313d0165aa.png ч. Общее время в пути составило 7 ч, т.е. http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66753/8739ed60_133d_0131_1302_12313d0165aa.png 

Решаем полученную систему:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66754/87d2b240_133d_0131_1303_12313d0165aa.png 

Произведем замену переменных:http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66755/8869d1f0_133d_0131_1304_12313d0165aa.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66756/89124d30_133d_0131_1305_12313d0165aa.png 

Переходим к старым переменным:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/66757/89b10170_133d_0131_1306_12313d0165aa.png 

Ответ: 12 км/ч, 3 км/ч.





Домашнее задание.

40.3, 40.6 + задание.



Подведение итогов.

Что нового узнали? Чем занимались?







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 15.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров253
Номер материала ДВ-456118
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх