Конспект урока алгебры для 8 класса по теме: Теорема Виета

Самигуллина Ирина Анатольевна,

учитель математики МОУ «СОШ № 10», вторая квалификационная категория

Урок алгебры 8 класс по теме: «Теорема Виета»

(Урок объяснения нового материала)

Цели урока

1 Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.

2 Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.

План урока

1 организационный момент.

2 Повторение.

3 Объяснение нового материала.

4 Закрепление изученного.

5 Подведение итогов.

6 Домашнее задание.

Повторение

(Устная форма)

1Решите неполные квадратные уравнения.

X²+3x=0 5x²=3x y²-121=0 -4x²=0

2 Укажите коэффициенты квадратного уравнения.

2x²-5x=10=0; 2+x+x²=0;

5x²-4x=3; 0,5x²-x-3=0;

8x-7=x²; 1-3x-2x²=0.

3. Замените уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением.

3x²-6x-12=0; -x²+2x-2=0;

10x²-20x+30=0;

Объяснение нового материала

• ЗАДАНИЕ №1. РЕШИТЬ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ, ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ (ПО ВАРИАНТАМ)

УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X1,И X2

X1+X2

X1X2

X²-2X-3=0

X²+5X-6=0

X²-X-12=0

X²+7X+12=0

X²-8X+15=0

X²-7X+10=0

Проверка правильности заполнения, и вычислений.

УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X1,И X2

X1+X2

X1X2

X²-2X-3=0

X₁₌-1x₂=3

2

-3

X²+5X-6=0

X₁₌ 1x₂=-6

-5

-6

X²-X-12=0

X₁₌ -3x₂=4

1

-12

X²+7X+12=0

X₁₌-3x₂=-4

-7

12

X²-8X+15=0

X₁₌5x₂=3

8

15

X²-7X+10=0

X₁₌ 2x₂=5

7

10

По результатам значений таблицы

Давайте попробуем сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

(Ученики вместе с учителем делают вывод)

(учитель даёт формулировку теоремы Виета)

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену

Доказательство:

Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда

Найдём произведение и сумму корней

Данная теорема названа в честь великого математика Франсуа Виета

(Из биографии Франсуа Виета)

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Существует теорема обратная теореме Виета и звучит она так:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x²+px+q=0.

Дано: m и n-некоторые числа

m+n=-p, m*n=q

Доказать: m и n-корни уравнения x2+px+q=0

Доказательство:

По условию m+n=-p, а mn=q. Значит, уравнение x2+px+q=0 можно записать в виде x2-(m+n)x+mn=0.

Подставив вместо x число m получим:

m2+(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.

Рассмотрим задания в которых используется теорема Виета

№ 1

Найдите сумму корней уравнения: x²-7x+6=0

D=49-24=25>0

X₁+x₂= 7

Найдите произведение корней уравнения: x²-6x+8=0

D=36-32=4>0

X₁*x₂=8

Найдите произведение корней уравнения: x²-3x+9=0

D=9-36=-27<0

Нет действительных[ корней

№ 4

Найдите подбором корни уравнения: x²-9x+20=0

4. Закрепление

• № 573(а,б),

• № 575 (а,б,в),

• № 576(б,в,г)

5. Домашнее задание

№573( д,е,ж), №575 (а-г), №577

п.23 (теорему выучить наизусть)