Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры для 8 класса по теме: Теорема Виета

Конспект урока алгебры для 8 класса по теме: Теорема Виета



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Самигуллина Ирина Анатольевна,

учитель математики МОУ «СОШ № 10», вторая квалификационная категория


Урок алгебры 8 класс по теме: «Теорема Виета»

(Урок объяснения нового материала)

Цели урока

1 Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.

2 Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.


План урока

1 организационный момент.

2 Повторение.

3 Объяснение нового материала.

4 Закрепление изученного.

5 Подведение итогов.

6 Домашнее задание.


Повторение

(Устная форма)


1Решите неполные квадратные уравнения.


X2+3x=0 5x2=3x y2-121=0 -4x2=0

2 Укажите коэффициенты квадратного уравнения.


2x2-5x=10=0; 2+x+x2=0;

5x2-4x=3; 0,5x2-x-3=0;

8x-7=x2; 1-3x-2x2=0.



3. Замените уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением.

3x2-6x-12=0; -x2+2x-2=0;

10x2-20x+30=0;








Объяснение нового материала


  • ЗАДАНИЕ №1. РЕШИТЬ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ, ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ (ПО ВАРИАНТАМ)


УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X1,И X2

X1+X2

X1X2

X2-2X-3=0




X2+5X-6=0




X2-X-12=0




X2+7X+12=0




X2-8X+15=0




X2-7X+10=0





Проверка правильности заполнения, и вычислений.

УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X1,И X2

X1+X2

X1X2

X2-2X-3=0

X1=-1x2=3

2

-3

X2+5X-6=0

X1= 1x2=-6

-5

-6

X2-X-12=0

X1= -3x2=4

1

-12

X2+7X+12=0

X1=-3x2=-4

-7

12

X2-8X+15=0

X1=5x2=3

8

15

X2-7X+10=0

X1= 2x2=5

7

10


По результатам значений таблицы

Давайте попробуем сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

(Ученики вместе с учителем делают вывод)


(учитель даёт формулировку теоремы Виета)

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену


Доказательство:

Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда


hello_html_m31dd1d3f.gif



Нhello_html_6baffd65.gifайдём произведение и сумму корней




hello_html_6baffd65.gif


Данная теорема названа в честь великого математика Франсуа Виета


(Из биографии Франсуа Виета)

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.


Существует теорема обратная теореме Виета и звучит она так:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.


Дано: m и n-некоторые числа

m+n=-p, m*n=q

Доказать: m и n-корни уравнения x2+px+q=0


Доказательство:

По условию m+n=-p, а mn=q. Значит, уравнение x2+px+q=0 можно записать в виде x2-(m+n)x+mn=0.

Подставив вместо x число m получим:

m2+(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.




Рассмотрим задания в которых используется теорема Виета


1

Найдите сумму корней уравнения: x2-7x+6=0

D=49-24=25>0

X1+x2= 7


Найдите произведение корней уравнения: x2-6x+8=0

D=36-32=4>0

X1*x2=8


Найдите произведение корней уравнения: x2-3x+9=0

D=9-36=-27<0

Нет действительных[ корней


4

Найдите подбором корни уравнения: x2-9x+20=0

hello_html_73c995ba.gif

hello_html_71807f55.gif




4. Закрепление

  • 573(а,б),

  • 575 (а,б,в),

  • 576(б,в,г)


5. Домашнее задание

573( д,е,ж), №575 (а-г), №577

п.23 (теорему выучить наизусть)





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 18.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров75
Номер материала ДВ-537153
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх