Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры для 9 класса "Решение квадратных неравенств"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры для 9 класса "Решение квадратных неравенств"

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение квадратных неравенств"


Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.

Л. Н. Толстой.


Тип: урок изучения нового материала.


Цели урока: 

1. Выработка алгоритма решения квадратных неравенств.
2. Формирование навыков решения квадратных неравенств.
3. Развитие навыков самостоятельной работы.
4. Развитие логического мышления, монологической речи.
5. Воспитание внимания, аккуратности.


Оборудование: памятки с алгоритмом решения неравенств второй степени, компьютер, экран.


ХОД УРОКА


I этап. Организационный момент (1 мин.).


II этап. Объяснение нового материала (28 мин).


Учитель:  Изучение нового материала мы начнем с понятия неравенства второй степени.


Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:

1) 6х2 – 13х>0;                          2) x2 – 3x – 14>0;                      3) (5 + x)(x – 4)>7;

4) http://festival.1september.ru/articles/537839/img02.gif;                               5) http://festival.1september.ru/articles/537839/img04.gif;                      6) http://festival.1september.ru/articles/537839/img06.gif;

7) 8x2>0;                                    8) (x – 5)2 – 25>0;                     9) x(x – 9) – x2>0?

Теперь давайте сформулируем определение неравенства второй степени:

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая  –  нуль, называется неравенством второй степени.

Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:

1) ах2 + bx + c > 0; 
2) ах
2 + bx + c < 0;
3) ах
2 + bx + c > 0;
4) ах
2 + bx + c < 0.

Задание 2. Какие из чисел являются решениями неравенства http://festival.1september.ru/articles/537839/img08.gif?

1

 – 3

0

 – 1

5

 – 4

 – 2

0,5

К квадратным неравенствам нас приводят следующие задачи.

Задание 3. Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м2; 2) 50 м2.

Обсудим выполнение этого задания.

http://festival.1september.ru/articles/537839/img09.gif

Если  за х м принять   длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств:

1) (20 – 2х)х > 48;
2) (20 – 2х)х
> 50.

Используя преобразования, эти неравенства можно привести к таким неравенствам второй степени:

1) х2 – 10х + 24 < 0; 2) х2 – 10х + 25 < 0.

Попробуем найти способ решения квадратных неравенств, использующий свойства квадратичной функции.

Учащиеся пытаются предложить такой способ. Если идей не возникает, то учитель предлагает выполнить еще одно задание.

Задание 4. На рис. 1 даны графики квадратичных функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу.

http://festival.1september.ru/articles/537839/img01.gif

Рис. 1

Учитель: Теперь нам предстоит решить неравенство – х2 +  8x – 12 > 0.Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной:

  • знак коэффициента а;

  • знак дискриминанта D  квадратного трехчлена;

  • направление ветвей параболы;

  • пересечение параболы с осями координат;

  •  координаты вершины параболы;

  • примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующе квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение?

Далее рассматриваются различные варианты неравенств с подробным решением и записью в тетради (или справочники).

Задания:

1) – х2 + 8х – 12 > 0.

Решение: Пусть у =  – х2 + 8х – 12.

  1. а =  – 1, а<0. Ветви параболы направлены вниз.

  2. х2 + 8х – 12 = 0; D =  82 – 4(– 1)(– 12) = 16 = 42, D > 0

  3. x1 = 6; x2 = 2.

  4. Схематически строим график функции.

Ответ: х http://festival.1september.ru/articles/537839/img10.gif(2; 6).

img03.gif (6768 bytes)

2) – х2 + 8х – 12 ? 0.    Ответ: [2;6].
3) – х2 + 8х – 12 < 0.  Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif; 2) http://festival.1september.ru/articles/537839/img07.gif(6;  + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
4) – х2 + 8х – 12 ? 0.   Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif; 2] http://festival.1september.ru/articles/537839/img07.gif[6;  + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
5) x2 – 8x + 12 > 0.     Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif; 2) http://festival.1september.ru/articles/537839/img07.gif(6;  + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
6) x2 – 8x + 12 ? 0.      Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif; 2] http://festival.1september.ru/articles/537839/img07.gif[6;  + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
7) х2 – 4х + 4 > 0.       Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif; 2) http://festival.1september.ru/articles/537839/img07.gif(2;  + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
8) х2 – 4х + 4  ? 0.       Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif;   + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
9) х2 – 4х + 4  < 0.      Ответ: нет решений.
10) х2 – 4х + 4  ? 0.      Ответ: 2
11) х2 – 4х + 5> 0.        Ответ: (– http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif;   + http://festival.1september.ru/articles/537839/img05.gif).
12)  х2 – 4х + 5 < 0.      Ответ: нет решений.

Учитель: Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

После ответов учащихся учитель предлагает сравнить их с готовым алгоритмом, который лежит у каждого на парте.


III этап. Усвоение новых знаний. (10 мин.)

На этом этапе учащимся предлагается самостоятельно решить несколько неравенств.

1. http://festival.1september.ru/articles/537839/img18.gif
2. http://festival.1september.ru/articles/537839/img16.gif
3. http://festival.1september.ru/articles/537839/img20.gif
4. http://festival.1september.ru/articles/537839/img22.gif

Для наиболее подготовленных учеников предлагается следующее задание:

Найти область определения функции http://festival.1september.ru/articles/537839/img24.gif.

IV этап. Домашнее задание (1 мин.)

§6, п. 14, № 304, 306.

Автор
Дата добавления 10.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров478
Номер материала ДВ-048761
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх