Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока алгебры "Физический и геометрический смысл производной"

Конспект урока алгебры "Физический и геометрический смысл производной"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

КГУ «Маякская средняя школа»

Абауева Гульнар Алибековна

Тема урока "Физический и геометрический смысл производной"

(2 урока по 40 минут)

Цели урока:

Образовательные: создание условия для овладения учащимися системы знаний, умений и навыков связанные с понятиями физический и геометрический смысл производной, закрепление и применение знаний в ходе решения конкретных задач.

Воспитательные: формирование навыков культуры учебного труда, коммуникативности, толерантности.

Развивающие: развитие критичности мышления, внимания, познавательного интереса, творческих способностей, математической речи и вычислительных навыков.

Ожидаемые результаты:

Знать понятия производной, ее геометрического и физического смысла;

Уметь самостоятельно работать, использовать навыки взаимоконтроля и самоконтроля;

Применять формулы основных правил дифференцирования.

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Ход урока. 1.ОМ.

2.Создание коллаборативной среды. Прием «Нарисуй свое настроение».

(Учащиеся выполняют задание на ламинированных листочках).

3. Актуализация опорных знаний по теме «Производная»:

А) «Установи соответствия». Ученики выполняют индивидуально.

Взаимопроверка.

Б) Разноуровневый тест. Ученики работают индивидуально.

Вариант: А(с1-5), В(с 6-10), С(с 11-15)

(Цель: проверка усвоения темы «Правила вычисления производной»)

1.Дана функция f(x) = х32+8. Найдите f ′(х)

A) 3х2B) 3х25х+8 C) х310х D) 3х210х E) 3х210х+8

{Правильный ответ}= D

{Сложность}= А

2.Найдите производную функции g(х)= х5+ х3 х4

A) 5х4 + 3х23 B) х4 + х23 C) х4 2х3 D) х4 + х2х3 E) х64х5

{Правильный ответ}= B

{Сложность}= А

3.Найдите производную функции u(х)=(х5)(2х5)

A) 4х15 B) 4х215 C) 2х215х D) 4х+15 E) 2х2 15

{Правильный ответ}= А

{Сложность}= А

4.Найдите производную функции f (х)=

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

{Сложность}= А

5.Дана функция у(х)=х+.Найдите у′ (х)

A) 1+2 B) 1+ C) D) 1+E) 1+

{Правильный ответ}= D

{Сложность}= А

6.Дана функция у(х)=(5+)(5)+ Найдите у′ (х).

A) 1+ B) 1 C) 5+ D) 5 E) 5+

{Правильный ответ}= А

{Сложность}= B

7.Дана функция f(х)=. Найдите f′ (х)

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

{Сложность}= B

8.Дана функция у(х)=(1+х)(х1)+6х4. Найдите у′ (х)

A) х2+24х3 B) 2х+24х3 C) 2х24х3 D) 2х+24х4 E) х224х3

{Правильный ответ}= B

{Сложность}= B

9.Найдите значение производной в точке х0 ,если h(х)= , х0=9

A) B) C) 3 D) E)

{Правильный ответ}= Е

{Сложность}= B

10.Дана функция f(х)=.Найдите f ′ (х).

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

{Сложность}= B

11.Найдите f′ (х) если, f(х) =

A) 1+ B) 1 C) 1+ D) 1 E) 1+

{Правильный ответ}= С

{Сложность}= С

12.Найдите f′ (х) если, f(х) = (х3+3)(х22)

A) 4х53+6 B) 5х42+6х C) 5х42+6 D) 4х5+6х3+6х E) 5х4+6х3+6

{Правильный ответ}= B

{Сложность}= С

13.Дана функция f(х)= х3 (2х1)(2х+1).Найдите производную функции f (х)

A) х2 B) х2 + 4х2 C) 3х2 D) 3х2 E) 3х2 + 8х2

{Правильный ответ}= D

{Сложность}= С

14.Дана функция у(х)= (х2 +х+1)( +).Найдите у′ (х)

A) 3х2+2х+2 B) 3х2 2х – 2+ + C) 2х2+3х+3

D) 2х22+ + E) 3х2+2х+2

{Правильный ответ}= А

{Сложность}= С

15.Дана функция у(х)= Найдите у′ (х)

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= С

{Сложность}= С


Критерий оценивания : Вариант А- «4»- 5 заданий; Вариант В- «5»-5 заданий; Вариант С- «5»-4 задания.

Стратегия «Три хлопка»

ФИЗМИНУТКА.

4.Изучение нового материала.

Стратегия «ЗХУ»

Учащиеся(1 вариант) самостоятельно изучают на странице 111 физический смысл производной , ученики (2 вариант) самостоятельно рассматривают геометрический смысл производной.

Учитель: Какие знания помогли нам справиться с тестом?( Определение производной, таблица производных, правила вычисления производной).

Учитель: заполните графу «З».

Учитель: Сформулируйте тему урока. А теперь сформулируйте цели и задачи урока.

Заполним графу «Х».

Физический смысл производной;

= S ′(х)=

Если рассмотреть производную от скорости , то получаем =g. Производная от скорости есть ускорение.

Задача. Путь, пройденный телом за время t, задан формулой .Найдем мгновенную скорость и ускорение в момент времени

Решение:.

=S ′(х)=2= 25=10м/с;

a(t)==2 м/




Геометрический смысл производной


Касательной к графику функции f(x) в точке М() называется предельное положение секущей MN при неограниченном приближении точки N к точке М вдоль кривой(график функции f(x) )

Геометрический смысл производной есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

f ′(х0) =tg=k


Задача:Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у= f(x)=, проходящей через точку М(0;5)

Решение: tg=f ′(х0) = 2х-3=2*0-3=-3



5.Защита таблицы ЗХУ.

6.Стратегия «Две звезды и одно пожелание».

7.Закрепление.№194,№197(б); №201. Ученики выполняют задание самостоятельно. После выполнения осуществляется взаимопроверка. Учитель осуществляет корректировку по мере надобности.

8.Вывод уравнения касательной к графику функции f(x).



Касательная является прямой и ее угловой коэффициент f ′(х) , то можно записать ее уравнение

у= f ′(х)·х+b. Найдем b.Касательная проходит через точку М. Подставим ее координаты точки М в уравнение касательной и получим: f(a)= f ′(aa+b, b= f(a)- f ′(aa.

Итак: у= f ′(х)·х+b у= f ′(а)·х+f(a)- f ′(aa= f ′(а)(х-а)+ f(a)

у= f ′(а)(х-а)+ f(a)- уравнение касательной

Задача: Напишем уравнение касательной графику функции f(х) = -х2 + 4х в точке = 1.

9.Компьютерное тестирование.

10.Домашнее задание:

Вариант _____

А. Найти :

1., х0 = 1

2., х0 = 0;

Б. Решить уравнение

1. ;

В. Решить неравенство

1.

Г. Написать уравнение касательной к графику функции в точке этого графика с абсциссой (–3).


Вариант _____

А. Найти:

1., х0 = –2

2., х0 = 1;

Б. Решить уравнение

1.;

В. Решить неравенство

1.

Г. Написать уравнение касательной к графику функции , которая параллельна прямой .




11.Рефлексия.

Какая была цель нашего урока?

Какие задачи вызвали наибольшее затруднение?
Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)

Дайте анализ своей деятельности.



Литература:

1.Учебник для 10 класса/ А.Е. Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков.,- Алматы: мектеп, 2010.

2.Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы.-А.Е.Абылкасымова, - Алматы: Мектеп,2006.

3.Рисунки: интернет-ресурсы.

Рефлексивный отчет по уроку алгебры в 10 классе

Тема урока: «Физический и геометрический смысл производной».

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Цели урока:

Образовательные: создание условия для овладения учащимися системы знаний, умений и навыков связанные с понятиями физический и геометрический смысл производной, закрепление и применение знаний в ходе решения конкретных задач.

Воспитательные: формирование навыков культуры учебного труда, коммуникативности, толерантности.

Развивающие: развитие критичности мышления, внимания, познавательного интереса, творческих способностей, математической речи и вычислительных навыков.

В 10 классе два ученика, поэтому в течение всего урока преобладала индивидуальная и парная форма работы.

Прием «Нарисуй настроение» позволил мне разрядить обстановку и создать коллаборативную среду в классе. Ребята были настроены положительно и активно включились в урок.

Следующий момент урока содержал задание на повторение таблицы производных. Мною была организована игра «Установи соответствия». Ребята прекрасно справились с заданием. Учащиеся, обменявшись работами, оценили работы друг друга. Таким образом, была установлена обратная связь и оценена степень понимания учащимися данной темы.

Следующая работа на этапе актуализации знаний учащихся содержала разноуровневый тест, направленный на проверку усвоения пройденной темы. Учащиеся работали индивидуально. Дифференциация и индивидуализация обучения способствовали тому, что учащиеся не испытывали затруднений и продемонстрировали хорошие знания по теме «Правила вычисления производных». Контроль был осуществлен учителем с использованием ключа теста.

При изучении нового учебного материала применила стратегию «ЗХУ». Обсудив в паре тему «Производная», ребята заполнили таблицу «знаю», «хочу узнать» . Работая в паре, Аскар самостоятельно изучал «Физический смысл производной», Шакарим- «геометрический смысл производной». Учащиеся знакомились с учебным материалом, выделяли главное, анализировали, осмысливали и осуществляли отбор нужной информации. Делали необходимые записи. Рассматривали примеры. Из-за малочисленности класса мне было очень удобно осуществлять коррекционную работу с учащимися. В результате взаимообучения ребята учились быть самостоятельными, работать с учебником, слушать и понимать друг друга.

Применение этой стратегии имеет свои плюсы: дети самостоятельно изучают математический текст, происходит развитие устной и письменной речи учеников, активизируется мысль учеников. Но, также есть и минусы: учащиеся затруднялись из-за сложности учебного материала, им не хватало времени для осознанного восприятия сложной учебной информации, поэтому часто обращались к учителю. Поэтому, считаю, что необходимо дифференцированно относиться к использованию данного приема, обращать внимание на подготовленность учеников и учитывать познавательные аспекты учащихся и возрастные особенности.

При проведении урока, для создания атмосферы сотрудничества, взаимопонимания, применяла разные виды формативного оценивания: «три хлопка», «Большой палец», «Две звезды, одно пожелание», словесная похвала. Учащиеся с удовольствием принимали участие, были активны.

Проведение физкультминутки позволило снять утомление у ребят, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся.

Все задания, использованные мною на уроке, и задачи домашней работы были подобраны с учетом возрастных особенностей учеников, соответствовали их уровню. Что способствовало повышению учебной мотивации учащихся.

На уроке был использован компьютер. Ученики выполняли тестирование по новой теме. Такой способ проверки помог мне активизировать ребят и быстро оценить работу.

Таким образом, считаю, что урок представляет собой целостную систему. Цели, поставленные на уроке, достигнуты; каждый ученик класса получил за урок положительную оценку.

Проведение рефлексии «Микрофон» позволило детям осознавать собственную деятельность и в первую очередь ее результат и способ, который привел к такому результату, как способность к анализу собственных средств познания.

Проводя рефлексию урока, делаю вывод:

Четко планировать задания; Тщательно отбирать стратегии для работы в данном классе;

Обучать детей сотрудничеству, учить работать в паре; Развивать самостоятельность при изучении и закреплении учебного материала.



  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: § 48. Геометрический смысл производной

Номер материала: ДБ-1108790

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Подростковый возраст - важнейшая фаза становления личности»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.