Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме: «Производная и её применение»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме: «Производная и её применение»

библиотека
материалов

Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме:

«Производная и её применение»

Цель:

  • Фронтальное повторение правил и формул дифференцирования, геометрического и механического смыслов производной, уравнения касательной, накопления опыта работы учащимися при исследовании функций с помощью производной;

  • Развитие умения правильно отбирать способы решения, обобщать материал и делать выводы;

  • Воспитание познавательного интереса, создание условий для развития личностных качеств учащихся.

Методическое оснащение урока:

  • Материально-техническая база: компьютер, проектор, доска.

  • Дидактическое обеспечение: учебник «Алгебра и математический анализ», 11кл. Н.Я. Виленкин, карточки-задания.

  • Материал для контроля знаний учащихся: тексты самостоятельной работы.

Метод: репродуктивный.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Научиться находить производные нужно не только потому, что это требуется для математики. Известно, что есть задачи в физике, технике, медицине и в других областях человеческой деятельности, для решения которых требуется найти производную некоторой функции. Отсюда понятно, что чем шире запас функций, которые мы умеем дифференцировать, тем больше задач нам удается решить.

  1. Актуализация знаний.

Разделение видов деятельности учащихся:

  • Устный счет.

1. Найдите производные следующих функций:

а) б); в);

г) д) ;

е) ж) з)

и) к)

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону



а) Найдите скорость точки в момент времени t = 1c.

б) В какой момент времени ускорение будет равно

  • Выполнение индивидуальных заданий:

  1. у доски;

При каких значениях b точка является точкой максимума функции



  1. на местах;

Докажите, что наклонная асимптота графика функции



параллельна касательной к графику в точке с абсциссой

  1. работа на компьютере.

Найдите промежутки возрастания, убывания, экстремумы, промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции



  1. Самостоятельная работа.

ВАРИАНТ 1.

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на промежутке [0; 2,5].

  1. При каких p касательная, проведенная к графику функции

в точке графика с абсциссой , проходит через точку M (2; 3) ?

_____________________________________________________________

ВАРИАНТ 2.



  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на промежутке [-2;0].

  1. При каких а касательная, проведенная к графику функции



в точке графика с абсциссой , проходит через точку N (3; 2) ?



Работа по распечатанным материалам с последующим обсуждением в парах и окончательной проверкой ответов с помощью компьютера (Учащиеся выполняют самостоятельную работу, а учитель тем временем проверяет индивидуальные задания).



  1. Обобщение понятия и применения производных на примере решения задачи:

Исследуйте функцию и постройте ее график





  1. Домашнее задание. стр. 81-85.

1) Найдите точку минимума функции



2) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [0;6]

  1. Подведение итогов выставление оценок.

Обратимся к простому заданию.

Решить уравнение:



Конечно, известны многие различные методы его решения, но изящное решение его может быть получено с помощью производной. Использование производной реализуется по схеме:

В данном случае:

  1. Из равенства следует, что корень уравнения

  2. Найдем производную функции:





Очевидно, что в области определения у производная положительная, поэтому у - возрастает. Следовательно, уравнение не может иметь более одного корня. Ответ: 1

Автор
Дата добавления 04.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров45
Номер материала ДБ-235970
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх