Конспект урока алгебры 8 класс "Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной"

Урок алгебры в 8 классе по теме

 «Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной».

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний

Вид урока: традиционный с элементами исследования

Цель урока:

·        Введение определения биквадратного уравнения, формирование умения  решать биквадратные уравнения, исследование  числа корней биквадратного уравнения.

• Развитие способностей анализировать, проводить сопоставления, обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность;
• Воспитание культуры речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль.

Оборудование: ноутбуки, листы взаимооценивания, самооценивания, раздаточный материал по уроку, памятки, таблицы квадратов.

1.Орг. момент. ( класс разбит на 4 группы)

Приветствие.  Круг радости. Здравствуйте ребята и гости нашего урока. Я рада приветствовать вас сегодня на уроке. Встаньте прямо, расправьте плечи, приподнимите головку, подарите мне свою улыбку. Я желаю вам хорошей плодотворной работы на уроке. Чтобы наш урок прошел интересным, мы многому научились. Пусть девизом нашего урока будут слова: «Научился  сам – помоги другого» 

Для успешности сегодняшнего занятия нам необходимо образовать группы. ( лидеры набирают себе группы)

Объявление темы урока, запись в тетрадях даты и темы урока.

Ребята, проанализируйте тему урока, и подумайте, что будет у нас на уроке. Попробуйте сформулировать цели и задачи нашего урока (заслушиваются  несколько ответов учащихся).

 Знать: понятие биквадратного уравнения, познакомиться с алгоритмом решения уравнений методом введения новой переменной

Уметь: решать биквадратные уравнения.

Вопрос: Что нужно знать и уметь для усвоения нового материала?( решение квад уравнения)

2.Проверка знаний, являющихся опорными.

Словами к действию я бы хотела привести знаменитый  афоризм Ивана  Петровича Павлова «Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее»

Ребята, давайте повторим основные моменты решения квадратных уравнений

• 4 ученика проходят к доске и решают предложенные квадратные уравнения  по карточкам:                  

   7х²-3х-4=0                   

    -7х²-4х+11=0             

      -49х²+21х-2=0

·        Работа класса:

сформулируйте и задайте вопросы по предыдущему материалу, который, по-вашему мнению,  необходим для изучения новой темы. Отвечаем при необходимости  с приведением примеров. 

Что значит решить уравнение? Какое название имеет уравнение второй степени? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1? От чего зависит количество корней квадратного уравнения? По какой формуле рассчитывается дискриминант? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D меньше 0?Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D равен 0?Общая формула корней квадратного уравнения?

Проверка решенных уравнений. (проверку проводит сильный ученик из группы)

3.Этап формирования новых знаний

Мотивация обратить внимание на приставку би  (учащиеся самостоятельно изучают материал, работают по учебникам, по учебной презентации)  на столах ноутбуки

Изучите предложенный материал по учебнику (стр.66), сформулируйте и запишите вопросы по теме в лист оценивания.

Итог самостоятельной работы.

- Итак, что же вы узнали?

+ Биквадратным называется уравнение вида ах⁴ + вх² + с = 0, где а ≠ 0.

- Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

-  Приведите пример биквадратного уравнения.

+ Например, 10х⁴ + 5х² + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

-Как называется метод приведения уравнения четвертой степени к квадратному?

+ Метод введения новых переменных.

-Каков алгоритм решения биквадратных уравнений?

+Алгоритм следующий:

1) Ввести замену переменной.

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at² + bt + c=0.

3) Решить новое квадратное уравнение.

4) Вернуться к замене переменной.

5) Решить получившиеся  уравнения.

4.Проверка первичного понимания.

№ 189(1) решает один из учеников по алгоритму с комментариями у доски.

Коррекция проблемных моментов.

Вопрос: Ребята, обратите внимание на ответы уже решенных квадратных уравнений. Как вы думаете, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения?

5. Физминутка: Если вы дети любознательные, поднимите руки.

Если вы твердо знаете чего хотите в жизни, покачайте головой +, если нет---

Если вам интересно быть вместе командой, возьмитесь за руки.

какую оценку вы бы хотели получить за работу на уроке, напишите в воздухе.

Теперь тихонько присядьте на свои места, если хотите получить 4 или 5.

6. Закрепление и углубление изученного с элементами исследование.

 «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого - возможно. Где есть желание, найдется путь!».  Пойя Д. 

- Сейчас, ребята, вы  проведёте исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая группа получит своё задание и выполнит его.

(Учитель раздаёт уравнения: х⁴-10х²+9=0, 2х⁴ –х²-1=0, х⁴+5х²+4=0, 2х⁴+5х²+4=0,

х⁴-8х²+16=0, х⁴+8х²+16=0.)

Затем мы сделаем выводы о том, о количестве корней биквадратного уравнения. Итоги исследования мы поместим в таблицу.

Итоги исследования мы поместим в таблицу (спикеры от каждой группы делятся решениямис другими группами)  Посмотрите и прокомментируйте.

+ Ученики  комментируют по цепочке. Выводы.

7. Коррекция и оценивание с учетом самооценивания.

8. Рефлексия   учащихся.

УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!

Просим Вас ответить на данные вопро­сы.

ð  Ваше отношение к уроку:

1)    Мне понравилось заниматься;

2)    Мне было трудно;

3)    Математика точно не для меня;

4)    Другое ________________________________________________

ð  С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

J _______

K _______

L _______

ð  Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?

1)    да;

2)    нет.

ð  Усвоили ли Вы главное в изученной теме?

1)    да;

2)    нет.

ð  Научились ли Вы решать задачи по теме урока?

1)    да;

2)    нет.

ð На следующих уроках мне необходимо.....

ð  Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

J _______

K _______

L _______

Спасибо за ответы.

9. Задание на дом (дифференцированное):

творческое придумать и описать свой оригинальный способ запоминания  числа корней биквадратного уравнения

1-й уровень № 189(2-4)

2-й уровень № 193

ПРИЛОЖЕНИЯ.

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным

1) Ввести замену переменной.

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at² + bt + c=0.

3) Решить новое квадратное уравнение.

4) Вернуться к замене переменной.

5) Решить получившиеся  уравнения.

Образец:

х⁴-25х²+144=0

Введем новую переменную х²=у, тогда получаем уравнение:

у²-25у+144=0

а=1 в=-25 с=144

D=b²-4ac=(-25)²-4*1*144=625-576=49>0,  два корня

Подставляем в замену х²=у

Ответ: 4; -4; 3; -3

 

4. “Программируемый тест”

На оценку “4–5”

1. Определить вид уравнения: а⁴-4а²+3=0

а) линейное;
б) биквадратное;
в) неполное;
г) квадратное.

2. Приведите уравнение к квадратному: (х²-4х)²+9(х²-4х)+20=0

а) а²-а+28=0;
б) а²+9а+20=0;
в) а²+11х+28=0;
г) а²-9а+20=0.

3. Найдите дискриминант: 3х²+11х-34=0

а) 196;
б) 225;
в) 529;
г) 121

 14. Решите уравнение: 4х⁴-5х²+1=0.

а)

б)

в)

г) .

На оценку “3”

1. Определить вид уравнения: 5а⁴-3а²-3=0

а) линейное;
б) биквадратное;
в) неполное;
г) квадратное

.2. Приведите уравнение к квадратному: с⁴-6с²+8=0

а) х²-х+8=0;
б) х²-6х+8=0;
в) а²+6х+8=0;
г) а²+6+8а=0.

3. Найдите дискриминант: 4у²+7у+3=0

а) 169;
б) 16;
в) 1;
г) 81

4. Решите уравнение: х⁴-25х²+144=0.

а) 4; -4; -3; 3;
б) –4; -4; 3; 3
в) -4; 4; 1/3; -1/3
г) –3; -3; 4.

Лист оценивания

№		Знаю, умею	Иногда Допускаю ошибки	Часто  Допускаю ошибки, не знаю
1	Решение неполных квадратных уравнений
2	Формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения ( Д, Д/4)
3	Вычисление дискриминанта и корней квадратного уравнения ( Д, Д/4)
4
5
6
7
8
9
10

Лист взаимооценивания учащихся группы

№	Фамилия, имя	устная работа	теорет. работа	практ. работа	Программируемый тест	итог
1
2
3
4
5
6
	ЛИДЕР ГРУППЫ:

Таблица исследования числа корней биквадратных уравнений

№	уравнение	Знак дискриминанта	Корни нового уравнения	Знаки корней нового уравнения	Корни исходного уравнения	Количество решений биквадратного уравнения
1	х4-10х2+9=0
2	2х4-х2-1=0
3	х4+5х2+4=0
4	2х4+5х2+4=0
5	х4-8х2+16=0
6	х4+8х2+16=0

.