Конспект урока алгебры (9 класс) по теме "Графический способ решения систем уравнений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Цнинская средняя общеобразовательная школа №2»

Урок

«Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel»

9 класс

Автор:

 Воронцова Алла Анатольевна,

учитель математики

2016 г.

Девиз: «Три пути ведут к знанию:

 путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

                                                      Конфуций.

Цель урока:

- обобщение графического способа решения систем уравнений;

 -формирование умения графически решать системы уравнений с двумя переменными, привлекая табличный процессор MS EXCEL;

- получение наглядного представления о количестве корней системы двух уравнений с двумя переменными.

Средства обучения: компьютер, проектор,

Задачи урока:

• Выявить уровень усвоения полученных знаний;
• Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
• Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
• Побуждать к само-, взаимоконтролю;
• Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: проектор, экран, доска, ноутбуки, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Ход урока

I этап. Орг. момент.

Здравствуйте! Мы очень рады приветствовать всех на этом уроке. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач.

Актуализация знаний. Все мы знакомы с курса алгебры с системами уравнений с двумя неизвестными.  Давайте вспомним некоторые важные моменты темы.

- Что такое график уравнения с 2 переменными?

Задание 1. (слайд 3)

Установите соответствие.

                                                  окружность

                                        кубическая парабола

                                                       гипербола

                              прямая 

                                                        парабола

-Какие элементарные функции вы знаете?

(слайд 4)

Постановка цели урока. Раз мы знаем виды графиков уравнений с 2 переменными и умеем решать систему уравнений графическим способом, то нам необходимо научиться пользоваться дополнительными возможностями, которые открывают перед нами современные информационные технологии.

Значит цель нашего урока какова? (ответы учащихся)

 (слайд 5)

Мы с вами определили цель урока, и каждый перед собой ставит свои задачи  урока.

Что надо сделать, чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными?

Ребята делают выводы.

(слайд 6 )

1.      Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;

2.      Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);

3.      Координаты этих точек и будут решениями системы.

Помните о двух вещах!

1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;

2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

  Прежде, чем приступить к основному этапу урока, давайте выполним несколько упражнений на повторение ранее изученного материала.

Перед вами листы оценивания вашей работы на уроке. После каждого задания нужно проставить баллы, которые вы наберете в различных заданиях. Максимальный балл указан в каждом столбце с номером задания.

II этап. Повторение.

Задание 2. (слайд 7) . Выразите переменную у через переменную х и определите, что представляет собой график

    уравнения:

Задание 3. (слайд 8) .

 Определите координаты центра и радиуса окружности:

 

Задание 4. (слайд 9) .

Решите графически систему уравнений (работа в тетрадях).

 

Задание 5. (слайд 10) .

Задание 6. (слайд 11)

Задание 7 . (слайд12)

Задание 8. (слайд 13) .

Задание 9. (слайд 14) .

III этап . Изучение нового материала.

Способность электронных таблиц быстро и точно производить автоматические вычисления используют не только бухгалтеры. Без электронных таблиц не обходятся участники бирж, руководители брокерских контор, банков и другие финансовые менеджеры.

С помощью электронных таблиц можно моделировать реальные ситуации и оценивать получающиеся результаты. При работе с большими объемами данных важную роль играет их наглядность. Для этого, как Вы знаете, используют графики и диаграммы. Графическое представление помогает осмыслить закономерности, лежащие в основе больших объемов данных. Поэтому сегодня мы будем учиться пользоваться возможностями компьютерной техники для решения систем уравнений графическим способом.

Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе. (слайд 15)

Задание 10. (слайд 16) .

Решим № 5. 19 (в). Решить графически систему уравнений с помощью табличного процессора

    у = -8 / х

    х = 2 – у.

Для этого воспользуемся алгоритмом построения графиков в одной системе координат

(слайд 17)

1.Составить таблицу с помощью маркера заполнения (первая строка – значения х, вторая строка – формулы для у1, третья строка – формулы для у2).

(слайд 18)

2.Выделить данные в таблице.

(слайд 19)

3.      С помощью Мастера диаграмм (ВСТАВКА-ДИАГРАММА) построить диаграмму:

 (слайд 20)

Шаг 1.  Выбор типа и подтипа диаграммы

Шаг 2.  Проверка интервала данных. Ориентация данных. Подписи осей.

Шаг 3.  Оформление заголовка, легенды, оси, таблиц данных.

 Шаг 4.  Определение листа для диаграммы       

IV этап. Практическая работа.

Решить системы уравнений в табличном процессоре EXCEL (Работа в парах).

(Слайд 21)

 Три группы заданий разного уровня сложности:

1 группа.№1.                 №2.                    2 группа №3.                        №4.

 

3 группа №5.                     №6.                            

Дополнительное задание  на доске.№7.                                      №8.

Самопроверка результатов практической работы (Слайды 22-25).

В ходе работы на уроке мы получили наглядное представление о количестве решений систем уравнений с двумя переменными. Сколько решений может иметь система уравнений с двумя переменными?.

V этап. Подведение итогов урока.

1.      Заполнение листов самооценки.

Критерии оценивания:

«5» - 25-31 балл

«4» - 20-24 балла

«3» - 15-19 баллов

Итак, сегодня мы с вами

• обобщили и систематизировали  знания, умения и навыки по теме “Уравнения с двумя переменными второй степени и их графики. Решение систем уравнений с двумя переменными”.
• закрепили навыки работы  в программе Power Point
• познакомились с  великими учеными, внесшими огромный вклад в развитие математики
• увидели возможности использования программного комплекса excel для решения задач по математике
• приобрели навыки исследовательской деятельности
• применили для проверки знаний ЦОР

2.      Домашнее задание. №5.18, 5.19 (б, г) выполнить с помощью Excel/

Творческое задание. Найти графики и формулы кривых с названиями УЛИТКА ПАСКАЛЯ; ДЕКАРТОВ ЛИСТ; СТРОФОИДА; ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ.

3.      Рефлексия.

Закончите предложение:

«Я сегодня научился…»

«Я сегодня понял, как …»

«У меня не получилось… , но я знаю, что мне нужно повторить: …»

«Я теперь могу…»

Тест

1 вариант.

1 . Какая  точка находится во второй четверти координатной плоскости?

    1) А(3; 7);     2)  В(-5; 4);       3) С(-3; -6);       4) Д(1; -6).

2 . Решением какого уравнения является пара чисел (1;0)    

 а) х²+у = 1;  б) ху+3 = х;  в) у(х+2) = 0. 

                                1) а         2) б       3) в

  3 .  Окружность изображенная  на рисунке задана уравнением х² + у² = 16.

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) { х² + у² = 16    2)  {х² + у² = 16               3)  {х² + у² = 16              4){  х² + у² = 16

       у= -4                      у = х + 7                           у = 3 – 2х                       у = 3х

 4 .  Укажите координаты центра окружности и радиус: х²+(у-5)²=9 .

                                1) (0; -5)       2) ( 5; 0)       3) (0; 5)     4) (0; -5)

5 . Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике:

 1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений.

 6 . Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

1) ху = 4                                       а) Гипербола (1 и 3 четверти);

2) у = х -3                                     б)  Окружность;

3) х ² + у² =9                                 в) Прямая;

4) у = - 8/х                                     г) Парабола (ветви направлены вверх);

5) у = х² + 2                                   д) Гипербола (2 и 4 четверти);

                                                        е) Парабола (ветви направлены вниз);

                                            2 вариант.

1. Какая  точка находится в третьей четверти координатной плоскости?

    1) А(-13; 4);     2)  В(7; 4);       3) С(-2; -6);       4) Д(5; -6).

2 . Решением какого уравнения является пара чисел (0; 1)    

 а) х+у = 1;  б) ху-2 = х;  в) у(х-3) = 0. 

                                1) а         2) б       3) в

3 .  Окружность изображенная  на рисунке задана уравнением х² + у² = 25

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1)   х² + у² = 25    2)     х² + у² = 25              3)   х² + у² = 25             4)   х² + у² = 25

       у = -4                      у = х + 4                         у = 3 – 2х                      у = 6

 

 4 .  Укажите координаты центра окружности и радиус: (х+2)²+у²=4 .

                                1) (0; 2)       2) ( 2; 0)       3) (-2; 0)     4) (0; 4)

5 . Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике

1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений

6. Установить соответствие между уравнением и графиком уравнения:

1) ху = -1                                      а) Гипербола (1 и 3 четверти);

2) у = х -3                                     б)  Окружность;

3) х ² + у² = 5                               в) Прямая;

4) у = х² -4                                   г) Парабола (ветви направлены вверх);

5) у = 6 /х                                     д) Гипербола (2 и 4 четверти);

                                                      е) Парабола (ветви направлены вниз);

А теперь проверьте свои ответы , обменявшись тетрадями.(слайд)

Каждый номер оценивается в 1 балл. Сколько баллов набрали, занесите в оценочный лист.