Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры 9 класс "Преобразование тригонометрических выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры 9 класс "Преобразование тригонометрических выражений"

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pngТип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока

– повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;

– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.

– развивать внимание, память, развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; логическое мышление.

Оборудование: плакат с тригонометрическими функциями, плакат для заполнения таблицы значений , карточки с заданиями для самостоятельной работ., индивидуальные карты, кроссворд, тесты, шпаргалки по тригонометрии.

Ход урока : 1 Орг. момент

Учитель. Эмоциональный настрой

Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика –это гимнастика ума. Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, дисциплинировать, направить, если можно так выразиться, в русло полезной работы. Вот математика и поможет вам справиться с этой задачей.. Калинин Михаил Иванович

И так мы начинаем. Для определения темы нашего урока я предлагаю вам поработать в парах над расшифровкой кроссворда. Вам необходимо ответить на 13 вопросов, ответы вписать в клетки кроссворда. В итоге по вертикале у вас должно получится ключевое слово, вокруг которого у нас сегодня будет вращаться вся работа на уроке.

Работа класса в парах разгадать кроссворд

  1. Кофункция тангенса.

  2.  От чего зависит значение функции.

  3.  Мера измерения угла.

  4.  Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...

  5.   Значение тригонометрических функций повторяется через...

  6.  у= cos x – тригонометрическая...

  7.  Как называется формула sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу ?

  8. Косинус во второй четверти имеет знак…

  9.  Он не только в земле, но и в математике.

  10.  Предложение, требующее доказательства.  

  11. Данная формула  sin (hello_html_29bfc592.gif) = -cоshello_html_7a00ba7d.gif называется формулой ….

  12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.  

  13. sin x – нечетная функция, а cos x – ...

Мы закончили изучение большого раздела алгебры тригонометрия. Я думаю что вы можете мне подсказать, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

На уроке мы обобщим и приведем в систему знания по тригонометрическим функциям, поговорим о рациональности использования формул в преобразованиях триг. выражений, систематизируем раздел тригонометрии.

2. Устная работа.

Давайте вспомним известные вам тригонометрические функции и связь между ними.

( Триг функции синус, косинус, тангенс и котангенс; все они обладают свойствами четности, нечетности, периодичности, между собой связаны определенными соотношениями-формулами)

Назовите основные группы известных вам формул ( формулы…)

3. Повторение ранее изученного материала

Формы работы:

Индивидуально:

1). учащийся заполняет таблицу значений тригонометрических функций;

2). Разобрать формулы в соответствии их названий;

3). Записать знаки тригонометрических функций в зависимости от принадлежности определенной четверти;

4).работа по карточке

1. Упростите выражение: hello_html_m7efed597.gif.

2. Вычислите: sin 1200 ·tg 2250+sin 3150.

Ответь на вопросы

1. С какой целью применяются формулы приведения?

2. В каком случае название функции остается неизменной? Когда изменяется на кофункцию?

3. Как можно определить знак функции в правой части формул приведения?


5).выполнить задание по ПГК на тригонометрическое преобразование.

Найдите cos α и tg α , есл известно, что sinα=hello_html_m11605023.gif и hello_html_1c25481a.gif.

А). hello_html_m4fe02f51.gif; В). hello_html_1a6b7a81.gif; С). hello_html_40658052.gif; Д). hello_html_m31e465ae.gif; Е), 1 иhello_html_2b2ed72.gif.

Индивидуальная работа на местах в тетрадях для коррекционной работы (самостоятельно 3 учащихся) заполнить таблицы в зависимости от задания синуса, косинуса, тангенса или котангенса.




Вопросы для обобщения материала

Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:

1).Указать номера лишних равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-hello_html_63bd89bb.png) = sin (hello_html_63bd89bb.png–x)

6. cos (1,7 hello_html_380978dd.jpg–x) = cos ( x-1,7 hello_html_380978dd.jpg)

О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?

2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:

hello_html_439c1692.png

3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:

hello_html_m75c3db54.png

Проверить и проговорить работы учащихся у доски, оценить, как итог повторения вручить учащимся памятки по тригонометрии.

«У математиков существует свой язык-это формулы.» Софья Ковалевская

4.Коллективная работа класса:

Упростите:

1. hello_html_30f7db9f.gif

2. hello_html_106583d5.gif

3. hello_html_1b617e5c.gif

4. hello_html_m13447d3e.gif

5. hello_html_67eb8c13.gif

6. hello_html_m74e35f23.png

7.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.

Устный вопрос:

Для чего мы изучаем свойства тригонометрических выражений и учимся их преобразовывать с помощью тригонометрических формул? (для решения тригонометрических уравнений)

Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

sin x = 1

4. Валеопауза

6. Проверка знаний формул учащимися. 5 мин.

Проверка знаний формул. На карточке в левом столбике написана часть формулы, а в правом столбике вразброс вторая часть формул. Нужно соединить части так, чтобы получилась верная формула. Далее заполните табличку ответов. Для первого варианта вы получите зашифрованное слово – имя ученого, который в 15 веке применял для понятия «косинус» термин «дополнительный синус», т.е. синус дополнительной дуги. «Sinus compltmtnty». От перестановки этих слов и сокращения одного из них и получилось слово «косинус». Для второго варианта – имя ученого, который в 14 веке переоткрыл заново для Европы понятия тангенса и котангенса. За угаданное верно слово ученик три балла.

cos 2 α

а

2

hello_html_m310d6187.gif

hello_html_m72f4b388.gif

б

3

1-hello_html_1ec64abb.gif

cos hello_html_m4162108e.gif

а

4

hello_html_m3cadd6e9.gif

hello_html_m3b42c361.gif

в

5

hello_html_m11af597c.gif

hello_html_2804396c.gif

д

6

hello_html_197ffdc1.gif

hello_html_m60644914.gif

и

7

hello_html_m61c69555.gif

hello_html_m3ad3ba0f.gif

д

8

hello_html_73abf717.gif

hello_html_m30ad11f0.gif

н

9

hello_html_11bd3aa2.gif

hello_html_m2ca80268.gif

р

10

hello_html_m40a6a706.gif

hello_html_m75606712.gif

р


слово

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10






hello_html_m4661277c.gif

а

2

hello_html_m53d4ecad.gifsin (x - у) =

hello_html_7895cc04.gif

г

3

hello_html_m32e59e2.gif

sinx cоsу - cоsx sinу,

е

4

hello_html_7c70a106.gif

hello_html_3e97b77a.gif

и

5

sin 6α=


hello_html_283de68a.gif

м

6

hello_html_m792be791.gif

hello_html_6d31a05c.gif

н

7

hello_html_m412b77d6.gif

2 sin 3α ∙cos 3α


о

8

hello_html_7c86ba2b.gif

hello_html_7a4a4dac.gif

н

9

hello_html_77b36e84.gif

hello_html_m5c89bde2.gif

о

10

hello_html_2b5d31d3.gif

hello_html_m3ad3ba0f.gif

р

11

hello_html_345288c6.gif

hello_html_m12d5fa50.gif

т



Углубление знаний учащихся

Итак, ответ для первого варианта: немецкий ученый Региомонтан, который в 1467 г. Написал труд «Пять книг о треугольниках всех видов», явившейся полным собранием сочинений всех известных в Европе того времени сведений по тригонометрии. Для второго варианта ответ: английский уечный Томас Брадвардин, который в 14 веке заново переоткрыл тангенс и котангенс. Это связано с тем, что понятие тангенса возникло в связи с решением практической задачи об определении длины тени. Впервые применил это понятие в 8-9 веке среднеазиатский астроном и математик ал-Хабаш, который и составил таблицу тангенсов.

Давайте запишем эти фамилии в тетрадь.

Региомонтан – нем. ученый, (1436-1476) , псевдоним Иоганна Мюллера 15 в.ввел понятие косинуса как дополнительного синуса.

Томас Брадвардин –(1290-1349) анг. Ученый, 14 в. –переоткрыл тангенс и котангенс.

Слово ученику. Дополнительный материал по истории тригонометрии.

Термин «синус» ввел в 4-5 вв. индийский ученый Ариабхата, оно обозначалось словом «джива» -половина хорды. Арабские ученые перевели его как «джайб» -выпуклость, а европейские ученые перевели на латынь как «синус» - изгиб, кривизна.

Кстати, слово «тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает треугольник, метрео – измерение, т.е. тригонометрия – измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил, чтобы по данным наблюдениям вести календарь и правильно предугадать направление движения корабля в море или каравана в пустыне. Так как расстояние от Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, пришлось искать взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так возникла тригонометрия.

Компетентностно ориентированное задание

Маше было дано задание найти связь между изучением тригонометрии и знаниями полученными на уроках астрономии. Кроме того необходимо было выяснить возможно ли общение в реальном времени с космонавтами, которые в данный момент находятся на Луне.

Дополнительный материал по применению тригонометрии

Оказывается "Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография."

Какую науку бы вы ни изучали, в какой бы вуз ни поступили, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить там какой –нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики… Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

Тест по вариантам

1 вариант

1. В какой четверти расположен угол 2890

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. Выразите угол в 9000 в радианах

А). hello_html_m1381a6f6.gif В). hello_html_m1d18e62a.gif С). hello_html_1d9f65e.gif Д.)hello_html_451b465d.gif

3. Упростите выражение hello_html_24193801.png

А). sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+cos 2 α

2 вариант

1. В какой четверти расположен угол 3710

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. Выразите угол в 18000 в радианах

А). hello_html_m3e2467f9.gif В). hello_html_m1d18e62a.gif С). hello_html_1540474d.gif Д.)hello_html_m477b7f88.gif

3. Упростите выражение hello_html_2f149e9b.png

А). 1- sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+ sin2α


7. Итог урока.

В конце урока учащиеся сдают листы учета знаний и выставляют оценки в журнал

Подводим итоги по листам учёта.

Учащиеся сами оценивают.

Мне понравилось…”,

Хочу предложить …”.

Сегодня на уроке я узнал…”

Сегодня на уроке я научился…”

Сегодня на уроке я повторил…”

Сегодня на уроке я закрепил…”


Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.

Терпение
Радость
Интересно
Г
Окружность
Нравится
О
М
ЕНТ
Трудолюбие
Реально
И
Ясно

Домашнее задание: домашняя контрольная работа 3 варианта.







ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


1-й вариант. Группа А

1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

hello_html_m68b280d0.png

б) hello_html_6b959cdf.png

2. Известно, что hello_html_977ab17.pngНайдите hello_html_1d82c9e5.png.

3. Упростить выражения:

hello_html_m74e35f23.png


4. Доказать тождество: hello_html_5b55d7dc.png



2-й вариант. Группа В

1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

 hello_html_1e26f90b.png

б) hello_html_m48b7b63a.png

2. Известно, что hello_html_a8f26af.pngНайдитеhello_html_585d6329.png.

3. Упростить выражения:

hello_html_557a5398.png


4. Доказать тождество: hello_html_m5e7f4874.png.



3-й вариант. Группа С

Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

а) hello_html_m36c6ce97.png

б) hello_html_7ba02b9.png

2. Известно, что hello_html_m56587b33.pngНайдитеhello_html_1c908adf.png

3. Упростить выражения:

а) hello_html_m509d8ffa.png


4. Доказать тождество: hello_html_1dfccd3d.png




Лист учета знаний

Фамилия, имя учащегося______________________________________________


Виды работ



оценка

Разгадывание кроссворда




Индивидуальная работа у доски




Индивидуальная работа на месте




Ответы на устные вопросы

1).Указать номера лишних равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-hello_html_63bd89bb.png) = sin (hello_html_63bd89bb.png–x)

6. cos (1,7 hello_html_380978dd.jpgx) = cos ( x-1,7 hello_html_380978dd.jpg)

О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?

2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:

hello_html_439c1692.png

3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:

hello_html_m75c3db54.png


Поставьте «+» в тех равенствах которые верны, знак «-« которые не верные

Если ответил правильно -5

Одна ошибка -4

Более -3

Упростите:

1. hello_html_30f7db9f.gif

2. hello_html_106583d5.gif

3. hello_html_1b617e5c.gif

4. hello_html_m13447d3e.gif

5. hello_html_67eb8c13.gif

6. hello_html_m74e35f23.png

7.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.



Проверка знаний формул Игра «поле чудес»




Дополнительные развивающие задания




ТЕСТИРОВАНИЕ

2 вариант

1. В какой четверти расположен угол 3710

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4


2. Выразите угол в 18000 в радианах

А). hello_html_m3e2467f9.gif В). hello_html_m1d18e62a.gif С). hello_html_1540474d.gif Д.)hello_html_m477b7f88.gif


3. Упростите выражение hello_html_2f149e9b.png

А). 1- sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+ sin2α









Критерий оценок

три верных-«5»

Одна ошибка- «4»

2 ошибки -«3»

Более -«2»

Рефлексия


Мне понравилось………………………………………………………

Сегодня на уроке я узнал……………………………………………..

Сегодня на уроке я научился…………………………………………….

Сегодня на уроке я повторил…………………………………………




……………………………………………….………

…………………………………….……………….


Итоговая оценка________


Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.

Терпение
Радость
И
Г
О
Н
О
М
Е
Т
Р
И
Я


Автор
Дата добавления 02.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров491
Номер материала ДБ-063239
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх