муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
"Средняя
школа №1 имени Героя Советского Союза Б.Н. Емельянова"
Конспект урока
алгебры
по теме:
«Линейное уравнение с одной
переменной»
(с компьютерной презентацией)
Разработал учитель математики
Чепурнова Светлана Васильевна
Щекино 2015-2016 уч.год
Класс: 7
Тема урока: Линейное
уравнение с одной переменной.
Место урока в образовательном процессе: Алгебра, учебник Мордкович А.Г.; раздел «Математический язык.
Математическая модель».
Тип урока: урок
повторения и систематизации знаний.
Цель урока: совершенствовать
знания, умения и навыки, полученные на предыдущих уроках.
Учебные
задачи:
Обучающие:
–
повторение и обобщение знаний в области решения
уравнений;
–
формирование умений использовать правил раскрытия
скобок при решении уравнений, приведения подобных слагаемых, алгоритма при
решении уравнений, составлять уравнения при заданных условиях проблемной
ситуации.
Развивающие:
–
развитие внимания, математически грамотной речи,
логического мышления, способности самостоятельно решать уравнения.
Воспитательные:
–
воспитание терпеливости, культуры оформления
решения уравнений, упорства достижения целей.
Планируемые результаты:
- познавательные УУД: учащиеся научатся соотносить знания полученные по данной теме в 6
классе со знаниями, полученными в 7 классе, проверить умения решать и
составлять линейные уравнения с одной переменной; развивать познавательные
интересы, развивать умения обобщать, сравнивать, анализировать, устанавливать
логические связи;
- коммуникативные УУД: рассуждать и
делать выводы; слушать и слышать других,
выражать и отстаивать свою позицию в соответствии с нормами родного языка; вступать
в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;
- регулятивные УУД: выбирать средства для организации своего поведения; запоминать и
удерживать правило, инструкцию во времени; планировать, контролировать и
выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;
предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также
возможные ошибки; начинать и заканчивать действие в нужный момент;
- личностные УУД:
воспитание чувств ответственности за свои поступки; формирование учебной
мотивации и способности к волевому усилию; развитие интереса к изучаемой
дисциплине; формирование волевых качеств, коммуникабельности, объективной
оценки своих достижений, ответственности.
Оборудование:
мультимедийная установка, карточки с номерами, рабочий листок для каждого
ученика, тесты, учебник, задачник, рабочая тетрадь, тетрадь для
самостоятельных работ.
Условные обозначения:
У – речь учителя;
О – устный ответ
ученика;
И – индивидуальная
работа в тетради;
ДИ – ответ одного
ученика у доски, остальных в тетрадях.
Ход
урока.
I. Организационный момент. Постановка целей
урока (3 мин)
|
Действия учителя
|
Действия ученика
|
№ слайда
|
|
У: Здравствуйте,
ребята! Cегодня мы с вами проведем урок повторения и
обобщения по теме: «Линейное уравнение с одной переменной». Откройте рабочие
тетради и запишите тему урока.
|
Учащиеся
приветствуют учителя.
И: Записывают тему урока в тетради.
|
1
|
|
У: Цель
урока:
совершенствовать знания, умения и навыки
решения линейных уравнений.
Эпиграф к уроку:
Пусть
математика сложна,
Ее до
края не познать,
Откроет
двери всем она,
В них
только надо постучать.
|
Слушают,
смотрят слайды.
|
2,3
|
II. Организация учебной
деятельности учащихся (35 мин.)
|
Действия учителя
|
Действия ученика
|
№ слайда
|
|
У: Чтобы
математика для вас не казалась сложной, начнем урок с разминки для ума.
Разгадайте ребусы.
Первый ребус.
Второй ребус.
Третий ребус.
Четвертый ребус.
Пятый ребус.
У: Молодцы! Ребята,
а что называется уравнением?
У: Какие виды
уравнений вам известны?
У: Выполним
следующее задание. На столе у каждого из вас набор карточек с номерами от 1
до 8. На экране вы видите 8 уравнений. Поднимите карточки, номера которых
соответствуют, только линейным уравнениям. Объясните почему.
1) x(х+7) = 0;
2) х3 – 5х + 6 = 0;
3) │x│=11;
4) 3x - 1 =14;
5) 9x = 1;
6) 9х2 = 18;
7) 7(x-2) = 7x-14;
8) │x4 - 3│=1.
У: Почему первое
уравнение не является линейным?
У: Что
называется линейным уравнением с одной переменной?
У: Ребята, что
значит решить линейное уравнение с одной переменной?
У: Что
называется корнем уравнения?
У: Не решая уравнения,
проверьте какое из чисел является его корнем.
Даны числа: 43; 13; 32; 0 и уравнение:
67+(33-х) = 68
У: Ребята, чем
мы пользовались, когда решали линейные уравнения с одной переменной?
У: Давайте их
повторим.
У: 1.Сформулируйте
правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+».
2. Сформулируйте правило раскрытия скобок
перед которыми стоит знак «-».
3. Какие слагаемые называются подобными?
4. Как привести подобные слагаемые?
У: А без чего мы
не сможем решить уравнение?
У: Давайте
повторим алгоритм решения линейных уравнений.
У: На доске
написаны три уравнения, решите их, пользуясь алгоритмом. Первый ряд решает
первое уравнение, второй ряд – второе, третий – третье.
К доске выходят по 1 человеку из каждого
ряда.
1)
(2х - 2)/2 = (х + 5)/3;
2) (3х - 3)/3 = (2х -2)/2;
3)
3(2х - 1) = 4(х + 2) + 2х.
У: Во все трех
уравнениях были получены различные результаты. Таким образом, сколько корней
может иметь уравнение?
У: Что использовалось помимо правил
и алгоритма при решении первых двух уравнений?
У: Сформулируйте
свойство пропорции.
У: В математике
довольно часто встречаются уравнения, записи которых не имеют никакого
сходства, но такие уравнения имеют одинаковые корни. Как они называются?
У: На экране вы
видите восемь уравнений, составьте пары равносильных, используя карточки с
номерами. Обоснуйте свой ответ.
1) х+1 = 3 5) х-3=0
2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0
3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2
4) -5х = - 6 8) 4х=8
У: Какими
свойствами о равносильности уравнений мы используем при решении уравнений?
У: Ребята, где чаще всего используют уравнения?
У: Какой метод
в математике мы используем как помощь в решении задач?
У: Ребята, чаще
всего что мы принимаем за математическую модель?
У: Остановимся на первом этапе. Для
этого
составим несколько математических моделей -
уравнений предлагаемых ситуаций – задач.
Задача
Дано описание ситуации. Составьте
математическую модель данной ситуации.
На первой автостоянке стояло в 8 раз
автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую
перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке оказалось в 2 раза больше
машин, чем на первой. Сколько автомобилей было на каждой стоянке первоначально?
У: Решая задачи
методом математического моделирования, к какому выводу вы пришли?
У: Ребята,
вероятно вы устали, настало время немного отдохнуть. Проведем физкультминутку
для глаз. Смотрим на слайд и выполняем упражнения.
Для закрепления ваших знаний и умений
выполним самостоятельную работу.
Время выполнения самостоятельной работы 15
минут.
Самостоятельная
работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.
(См. приложение 1 к уроку)
|
Слушают
учителя, смотрят слайды.
О: - Алгебра.
- Число.
- Циркуль.
- Знаменатель.
- Уравнение.
О: Уравнение –
равенство с одной и более неизвестными переменными.
О: Линейные
уравнения с одной переменной.
Слушают
учителя, смотрят слайд.
О: Линейные уравнения: 3),4),5),7), так как переменная х входит в
уравнения в первой степени.
Смотрят слайд с ответом.
О: Первое
уравнение не является линейным уравнением, так при раскрытии скобок переменная
х окажется во второй степени.
О: Уравнение вида:
ах + b = 0 называется
линейным уравнением
с одной переменной, где х-
переменная; а и b – некоторые числа.
О: Найти все
корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.
О: Корень
уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное
числовое равенство.
ДИ:
Если х = 43, то
67 + (33-43) = 68;
57=68 – неверно.
Если х = 13, то 67 + (33-13) = 68;
87 = 68 – неверно.
Если х = 32, то 67 + (33-32) = 68;
68 = 68 – верно
Если х= 0, то 67 + (33 – 0) = 68;
100 = 68 - неверно.
Ответ: 32
О: Вывод: число
32 – корень данного уравнения.
Смотрят слайд с ответом.
О: Правилами и
определениями.
О: 1. Если перед
скобками стоит знак «+», это значит, что все слагаемые в скобках надо
умножить на 1, т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения.
2. Если перед скобками стоит знак «–», это
значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на –1, т. е., раскрывая
скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные.
3. Подобные слагаемые – это слагаемые,
имеющие одинаковую буквенную часть или не имеющие ее вовсе.
4. Привести подобные слагаемые – это значит
сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
О: Без
алгоритма.
О: Чтобы решить
линейное уравнение с одной переменной необходимо:
1.Раскрыть скобки.
2.Собрать члены, содержащие неизвестные,
в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
3.Привести подобные слагаемые
в обеих частях уравнения.
4.Разделить обе части уравнения на
коэффициент при неизвестном.
К доске выходят трое учащихся и решают
уравнения.
1)
(2х – 2)/2 = (х + 5)/3;
3(2х – 2) = 2(х + 5);
6х – 6 = 2х + 10;
6х – 2х = 10 + 6;
4х = 16;
х = 16 : 4;
х = 4.
Ответ:
4
2) (3х –
3)/3 = (2х -2)/2;
2(3х
– 3) = 3(2х -2);
6х – 6 = 6х - 6;
6х
– 6x = - 6 + 6;
0 · x = 0 – верно при любом значении х.
Ответ: бесчисленно много корней.
3) 3(2х – 1) = 4(х + 2) + 2х;
6х – 3 = 4х + 8 + 2х;
6х – 4x – 2х = 8 +3;
0 · x = 11 – неверно при любом значении х.
Ответ: корней нет.
Проверяют ответы, смотрят слайд.
О: Один корень;
бесконечно много корней и не иметь корней.
О: Свойство
пропорции.
О: Произведение
крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
О: Уравнения,
которые имеют одни и те же корни, называются
равносильными.
Учащиеся поднимают карточки 1,8 (в одной
руке) и 3,6 (в другой руке)
О: Пары
уравнений 1,8 и 3,6 являются равносильными. Так как корень уравнений 1 и 8
равен 2, корень уравнений 3 и 6 равен 0. Остальные уравнения общих корней не
имеют, значит они не равносильны.
Смотрят слайд - ответ.
О: При решении уравнений используются свойства:
1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его
знак, то получится равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю),
то получится равносильное уравнение
О: В решении задач.
О: Метод
математического моделирования.
О: Линейное
уравнение с одной переменной.
ДИ: Составим и
заполним таблицу, исходя из условий задачи. За х обозначим число автомобилей
на II автостоянке.
|
|
Было, авт.
|
Стало,
авт.
|
|
I автостоянка
|
8x
|
8x – 25
|
|
II автостоянка
|
x
|
х +25
|
По условию задачи, составим уравнение:
х +25 = 2(8x – 25)
Смотрят
слайд - решение.
О: Составление
уравнения, т.е. математической модели, намного упрощает решение задачи.
Под руководством учителя выполняют
упражнения для глаз
И: Учащиеся получают карточки с заданиями с учетом их индивидуальных
способностей и приступают к выполнению. Работают в тетрадях для
самостоятельных работ.
|
4-10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21 -
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
|
III.
Домашнее задание. (2 мин.)
|
Действия учителя
|
Действия ученика
|
№
слайда
|
|
У: Записываем
домашнее задание:
п.4; № 4.7(в, г); №4.11 (б);Придумать к
уравнению № 4.11(б) задачу.
|
Открывают
дневники,
записывают
домашнее задание.
|
39
|
IV.
Подведение итогов. Рефлексия (5 мин.)
|
Действия учителя
|
Действия ученика
|
№
слайда
|
|
У: Ребята
сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Линейное уравнение с одной
переменной»:
- Вспомнили правила и алгоритм ,
используемые при решении уравнений;
- Научились решать линейные уравнения с
одной переменной;
- Убедились в значимости применения уравнений
как математических моделей в решении задач;
- Научились составлять линейные уравнения с
одной переменной при заданных условиях задачи.
Учитель выставляет оценки за урок.
И в заключении урока попрошу ответить вас на
вопросы, которые вы видите на бланках, которые лежат у вас на столах.
- На сколько вы оцениваете вашу включенность
в урок?
- На сколько вы оцениваете усвоение вами
данной информации?
- С каким
настроением вы заканчиваете урок? Выберите человечка.
Спасибо за работу!
|
Слушают учителя, смотрят слайд.
Заполняют бланк «Рефлексия».
Сдают
тетради для самостоятельных работ и бланки «Рефлексия» учителю на стол.
|
40
41
42
|
Приложение
1
Уровень
1
ВАРИАНТ
1
1.Решите уравнения
и определи какие из них являются равносильными:
А) 2(х - 5) = х + 4; Б) 7х -2 = 5( х +10 );
В) 2х -7 = х + 7
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б
и В
2. Найдите
значение x, при котором выражение 6х - 7 будет равно выражению х - 5?
Варианты ответов: 1) 0,5; 2) -1; 3) 0,4
3. Дано описание
ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В одной коробке в 2
раза больше карандашей, чем в другой. Всего в двух коробках 27 карандашей.
Сколько карандашей в каждой коробке?
Ответ________________
Уровень
1
ВАРИАНТ
2
1. Решите
уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 3(х + 1) = х + 5; Б) 7х -2 = 3 ( х + 2 );
В) 2х + 8 = х + 9
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б
и В
2. Найдите
значение y, при котором выражение 3у - 2 будет равно выражению y + 8?
Варианты ответов: 1) 0,5; 2) 5; 3) -2
3. Дано описание
ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В одной пачке в 5
раз больше тетрадей, чем во второй. Всего в двух пачках 36 тетрадей. Сколько
тетрадей в каждой пачке?
Ответ________________
Уровень
2
ВАРИАНТ
1
1. Решите
уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 4(x +5) –2(x +25) = 0 ; Б) 3(2х - 3) – 2(3х -8 ) = 0; В) 2,5(x-2) – (x +17,5) = 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б
и В
2. Какому
неравенству удовлетворяет корень уравнения 3 – (х - 4,5) = 16 - 2х
1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5
3. Дано описание
ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех мешках 114 кг
сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше,
чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?
Ответ________________
Уровень
2
ВАРИАНТ
2
1.Решите уравнения
и определи какие из них являются равносильными:
А) 2(x +5) – (x +25) = 0 ; Б) 6(2х - 3) – 4(3х -8 ) = 0; В) 5(x-2) – 2(x +17,5) = 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б
и В
2. Какому
неравенству удовлетворяет корень уравнения 6 – (2х - 9) = 32 - 4х
1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5
3. Дано описание
ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. На путь по течению
реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки,
если скорость катера относительно воды 25 км/ч?
Ответ________________
Уровень 3
ВАРИАНТ 1
1. Решите
уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) - x +5 – (x +25) = 0 ; Б) 6(2х - 3) – 4(3х -8 ) = 0; В) 5(x-2) – 2(x +17,5) + 75= 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б
и В
2. Какому
неравенству удовлетворяет корень уравнения 18 – (6х - 27) = 96 - 12х
1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5
3. Дано описание
ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех мешках 114 кг
сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше,
чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?
Ответ________________
Уровень
3
ВАРИАНТ 2
1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 2x – 6 – (x +27) = 0 ; Б) 7(3х - 3) – 2(3х -8
) = 0; В) 3х – 2(х - 11) - 55 = 0
Варианты ответов: 1)
А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 9 – (3х – 13,5) =
48 - 6х
1) x < 7; 2) x > 10,5; 3) x > 8;
3. Дано описание ситуации. Составьте
математическую модель данной ситуации. В трех ящиках 228 кг картофеля. В первом
на 32 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 4 кг меньше, чем во втором.
Сколько килограммов картофеля во втором ящике?
Ответ________________
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.