Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока алгебры на тему "Теорема Виета"

Конспект урока алгебры на тему "Теорема Виета"

Скачать материал

доказательство и применение теоремы виета

Цели: изучить теорему Виета; формировать умение ее применять.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Вычислите:

а) ;                 е) ;

б) ;           ж) ;

в) ;          з) ;

г) ;                   и) ;

д) ;            к) .

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов.

1. «Открытие» теоремы Виета.

Целесообразно организовать исследовательскую работу. Для этого разбить учащихся на пять групп, каждой из которых дать решить приведенное квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет строку в таблице.

Уравнение

b

c

Корни

Сумма корней

Произведение корней

x2 – 3x + 12 = 0

 

 

 

 

 

x2x – 12 = 0

 

 

 

 

 

x2 + 5x + 6 = 0

 

 

 

 

 

x2 + 3x – 10 = 0

 

 

 

 

 

x2 – 6x – 7 = 0

 

 

 

 

 

После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и сделать предположение. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая при этом еще раз внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Для доказательства теоремы можно привлекать учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:

Если х1 и х2 – корни уравнения

x2 + px + q = 0, то

x1 + x2 = –p,   x1 ∙  x2 = q

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить задание: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

а) x2 + 7x – 2 = 0;                г) x2x – 5 = 0;

б) x2 – 4x +  = 0;              д) x2 – 2x + 1 = 0;

в) x2 + 10x + 2 = 0;            е) x2 + 3x + 5 = 0.

При выполнении этого задания учащиеся могут догадаться, что прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что данное квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся не выскажут эту мысль, то при решении задания «е» предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.

2. Формулы для неприведенного квадратного уравнения.

Используя теорему Виета, вывести соответствующие формулы для неприведенного квадратного уравнения. После этого на доску вынести запись:

Если х1 и х2 – корни уравнения

ax2 + bx + c = 0, то

x1 + x2 = –,   x1 ∙  x2 =

3. Теорема, обратная теореме Виета.

Обратить внимание учащихся, что с помощью теоремы, обратной теореме Виета, появляется возможность находить корни квадратного уравнения подбором. Привести примеры.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению теоремы Виета. Упражнения на нахождение корней подбором, то есть использование обратной теоремы, можно выполнить, если останется время.

1. № 513 (а, в, д).

2. № 514 (а, в, д), 515 (а, в, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) x2 + 7x – 8 = 0;                в) x2 – 4x – 5 = 0;

б) x2 – 5x – 14 = 0;            г) x2 + 8x + 15 = 0.

4. № 516 (а, в).

5. Дополнительное задание: найдите подбором корни уравнения:

а) x2 – 11x + 28 = 0;           д) x2 – 13x + 36 = 0;

б) x2 + 11x + 28 = 0;          е) x2 – 15x + 36 = 0;

в) x2 – 3x – 28 = 0;             ж) x2 + 20x + 36 = 0;

г) x2 + 3x – 28 = 0;             з) x2 + 37x + 36 = 0.

V. Проверочная работа.

Вариант I

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1 ∙  x2:

а) x2 – 7x – 9 = 0;                в) 5x2 – 7x = 0;

б) 2x2 + 8x – 19 = 0;          г) 13x2 – 25 = 0.

Вариант II

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1 ∙  x2:

а) x2 + 8x – 11 = 0;              в) 4x2 + 9x = 0;

б) 3x2 – 7x – 12 = 0;            г) 17x2 – 50 = 0.

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

– В чем состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание: № 513 (б, г, е), 514 (б, г, е), 515 (б, г, е).

Дополнительно. Найдите подбором корни уравнения:

а) x2 – 12x + 27 = 0;            д) x2 + 5x – 36 = 0;

б) x2 + 12x + 27 = 0;          е) x2 + 9x – 36 = 0;

в) x2 – 6x – 27 = 0;             ж) x2 – 16x – 36 = 0;

г) x2 + 6x – 27 = 0;             з) x2 – 35x – 36 = 0.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока алгебры на тему "Теорема Виета""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Менеджер спортивного клуба

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 290 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.01.2016 532
    • DOCX 31.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Науменко Наталия Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Науменко Наталия Михайловна
    Науменко Наталия Михайловна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 19898
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 276 человек из 64 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Мини-курс

Развитие и воспитание: ключевые навыки для родителей маленьких детей

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии маркетинга и продаж в B2B

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление персоналом и коммуникация в команде

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе