Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры на тему "Теорема Виета"

Конспект урока алгебры на тему "Теорема Виета"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

доказательство и применение теоремы виета

Цели: изучить теорему Виета; формировать умение ее применять.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

а) hello_html_3827571f.gif; е) hello_html_52e62d98.gif;

б) hello_html_m3f000019.gif; ж) hello_html_m697a4a11.gif;

в) hello_html_287aaa47.gif; з) hello_html_m14f073d.gif;

г) hello_html_m967444e.gif; и) hello_html_m5ac7d122.gif;

д) hello_html_m311140a5.gif; к) hello_html_m20b2b3e1.gif.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов.

1. «Открытие» теоремы Виета.

Целесообразно организовать исследовательскую работу. Для этого разбить учащихся на пять групп, каждой из которых дать решить приведенное квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет строку в таблице.

Уравнение

b

c

Корни

Сумма корней

Произведение корней

x2 – 3x + 12 = 0






x2x – 12 = 0






x2 + 5x + 6 = 0






x2 + 3x – 10 = 0






x2 – 6x – 7 = 0






После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и сделать предположение. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая при этом еще раз внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Для доказательства теоремы можно привлекать учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:

Если х1 и х2 – корни уравнения

x2 + px + q = 0, то

x1 + x2 = –p, x1x2 = q

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить задание: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

а) x2 + 7x – 2 = 0; г) x2 hello_html_38dc81d.gifx – 5 = 0;

б) x2 – 4x + hello_html_m4042541d.gif = 0; д) x2 – 2x + 1 = 0;

в) x2 + 10x + 2 = 0; е) x2 + 3x + 5 = 0.

При выполнении этого задания учащиеся могут догадаться, что прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что данное квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся не выскажут эту мысль, то при решении задания «е» предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.

2. Формулы для неприведенного квадратного уравнения.

Используя теорему Виета, вывести соответствующие формулы для неприведенного квадратного уравнения. После этого на доску вынести запись:

Если х1 и х2 – корни уравнения

ax2 + bx + c = 0, то

x1 + x2 = –hello_html_m66e2b3ab.gif, x1x2 = hello_html_666c7fe1.gif

3. Теорема, обратная теореме Виета.

Обратить внимание учащихся, что с помощью теоремы, обратной теореме Виета, появляется возможность находить корни квадратного уравнения подбором. Привести примеры.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению теоремы Виета. Упражнения на нахождение корней подбором, то есть использование обратной теоремы, можно выполнить, если останется время.

1. № 513 (а, в, д).

2. № 514 (а, в, д), 515 (а, в, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) x2 + 7x – 8 = 0; в) x2 – 4x – 5 = 0;

б) x2 – 5x – 14 = 0; г) x2 + 8x + 15 = 0.

4. № 516 (а, в).

5. Дополнительное задание: найдите подбором корни уравнения:

а) x2 – 11x + 28 = 0; д) x2 – 13x + 36 = 0;

б) x2 + 11x + 28 = 0; е) x2 – 15x + 36 = 0;

в) x2 – 3x – 28 = 0; ж) x2 + 20x + 36 = 0;

г) x2 + 3x – 28 = 0; з) x2 + 37x + 36 = 0.

V. Проверочная работа.

Вариант I

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1x2:

а) x2 – 7x – 9 = 0; в) 5x2 – 7x = 0;

б) 2x2 + 8x – 19 = 0; г) 13x2 – 25 = 0.

Вариант II

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1x2:

а) x2 + 8x – 11 = 0; в) 4x2 + 9x = 0;

б) 3x2 – 7x – 12 = 0; г) 17x2 – 50 = 0.

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Сформулируйте теорему Виета.

Что необходимо проверить, прежде чем находить произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения?

Как можно применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

В чем состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание: № 513 (б, г, е), 514 (б, г, е), 515 (б, г, е).

Дополнительно. Найдите подбором корни уравнения:

а) x2 – 12x + 27 = 0; д) x2 + 5x – 36 = 0;

б) x2 + 12x + 27 = 0; е) x2 + 9x – 36 = 0;

в) x2 – 6x – 27 = 0; ж) x2 – 16x – 36 = 0;

г) x2 + 6x – 27 = 0; з) x2 – 35x – 36 = 0.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 29.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров91
Номер материала ДВ-392277
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх