Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока алгебры по теме: "Числовая последовательность" для 9 класса

Конспект урока алгебры по теме: "Числовая последовательность" для 9 класса

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока числовая последовательность.docx

 

МОУ «Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов № 38»

 

 

 

 

Кафедра ЕМЦ

 

Конспект урока алгебры  9 класс

по теме:

«Числовая  последовательность»

 

 

 

 

 

 

 

                                           Провела: учитель математики

                                                   Борисова Н. А.

 

 

 

 

 

 

Тема урока: Числовая  последовательность

Цели:

Образовательная: ввести понятие «числовая последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить учащихся с видами последовательностей и  способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе; развитие мышления, логики.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Оборудование: компьютер, презентация в PowerPoint, дидактические материалы.

Ход урока:

1.                     Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступим к изучению  одной из самых интересных темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». (Слайд)

На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

Запишите в тетрадях число и тему урока- «Числовая последовательность»

Переходим к устной работе

 

2.                     Устная работа.

 Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

(Слайд)

Для того чтобы ответить, на вопрос задачи нам необходимо было составить определенную числовую последовательность

Что бы дать определение  числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника

 

3. Изучение нового материала.

Прочитайте текст параграфа и ответьте на поставленные вопросы. (Самостоятельная  работа по учебнику)

1.                     Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.

2.                     Что такое числовая последовательность?

3.                     Обозначение числовой последовательности.

4.                     Какие последовательности существуют?

5.                     Назовите способы задания последовательности.

(Слайд)

 

Ответы:

1.Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

- дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

2. Что такое последовательность?

-Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

Вывод:

Числовая последовательность

1) функция

2) ее область определения – множество N.

3.Обозначение.

 

4.     Виды последовательностей. Примеры

 Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

 

Задание №1

(Слайд)

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;

 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

5)         - последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

5.     Способы задания последовательности. Примеры.

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

-  Словесный - правило составления последовательности  выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

2,4,6,8,10…

(Слайд)

- Табличный.

п

1

2

3

4

5

ап

3

6

9

12

15

(Слайд)

 

- Графический.

       Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры:
1) последовательность
an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где

 хN;
2) Последовательность
an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х   N.

(Слайд)

 

- Аналитический.

указывается формула n-го члена последовательности

 

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

аn=n2

 

- Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить  n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.

a1=1, an=an-1∙n, если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

(Слайд)

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Итак, числовую последовательность можно задать: словесно, аналитически, рекуррентно, графически и при помощи таблицы

4.Историческая справка

Знаменитые  последовательности

На прошлом уроке 2 учащихся нашего класса получили задание: самостоятельно, используя интернет ресурсы подготовить сообщение из истории математики о  знаменитых последовательностях.

Слово предоставляется…

Числа Фибоначчи. Приложение

(Слайд)

Треугольник Паскаля. Приложение

(Слайд)

 

5.Закрепление изученного

(По одному человеку решают у доски, остальные - в тетрадях).

№224(1,3,5)

1) аn = 2n + 3;                     3) аn = 100 – 10n2;

а1 = 2 × 1 + 3 = 5;                а1 = 100 – 10 × 12 = 90;

а2 = 2 × 2 + 3 = 7;                а2 = 100 – 10 × 22 = 60;

а3 = 2 × + 3 = 9.                   а3 = 100 – 10 × 32 = 10.

5) ; а1 = 1; а2 = ; а3 = .

 

 

Задача (Слайд)

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

6.     Это интересно!

Числовые последовательности в литературе

(Слайд)

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

                    

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

 

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность с первым членом 2 .

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность: 1; 3; 5; 7...

Примеры

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Последовательность: 2; 4; 6; 8...

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность1; 3; 5; 7...

 

7. Тестовая проверочная работа

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член?

а)  3                                                   б)17

в)  12                                                 г) 22

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3

а) -3,-2,-1,0,1                                     б) -2,-1,0,1,2

в) 0,-2,-4,-16,-50                                г) 1,2,3,4,5

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности:    2,4,6,8,

а) 66                                                    б) 36

в) 32                                                    г)  42

4. Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

а)                                      б) 2,4,6,8,…

в)                                            г)

 

8.Подведение итогов.

Итак, мы познакомились с  понятием числовая последовательность и рассмотрели способы её задания.

Ответьте на вопросы:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей вы узнали?

Какие способы задания вы узнали?

О каких ученых и их трудах вы узнали?

 Домашнее задание:

        Глава IV п.17    №  224(чет), №226

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока алгебры по теме: "Числовая последовательность" для 9 класса"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Художественный руководитель

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Презентация числовая последовательность.pptx

Скачать материал "Конспект урока алгебры по теме: "Числовая последовательность" для 9 класса"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

    1 слайд

    Тема урока:

    «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

  • Цели урока: 
познакомить с  понятием «числовая последовательность», рассмотре...

    2 слайд

    Цели урока:
    познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.

  • Устная работа    Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят...

    3 слайд

    Устная работа
    Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?
    Ответ
    Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?
    Ответ

  • Задача 1

 530, 560, 590, 620, 650

    4 слайд

    Задача 1

    530, 560, 590, 620, 650

  • Задача 2

2, 4, 8, 16
Ответ: 16 бактерий

    5 слайд

    Задача 2

    2, 4, 8, 16
    Ответ: 16 бактерий

  • Самостоятельная работа с текстом учебникаКакие события в нашей жизни происход...

    6 слайд

    Самостоятельная работа с текстом учебника
    Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.
    Что такое числовая последовательность?
    Обозначение числовой последовательности.
    Какие последовательности существуют?
    Назовите способы задания последовательности.

  • Определение: 

   Числовая последовательность- это функция, заданная на мн...

    7 слайд

    Определение:

    Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел .


    а1, а2,…, аn-1 ,аn, аn+1…

  • Виды последовательностей.
 
      Последовательности бывают конечными и беск...

    8 слайд


    Виды последовательностей.

    Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.



  • Определите вид последовательности
1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность на...

    9 слайд

    Определите вид последовательности
    1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;
     2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;
     3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;
    4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

    - последовательность чисел, обратных натуральным.
    1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24
    Задание №1.

  • СЛОВЕСНЫЙАНАЛИТИЧЕСКИЙТАБЛИЧНЫЙГРАФИЧЕСКИЙРЕКУРРЕНТНЫЙСпособы задания...

    10 слайд









    СЛОВЕСНЫЙ
    АНАЛИТИЧЕСКИЙ
    ТАБЛИЧНЫЙ
    ГРАФИЧЕСКИЙ
    РЕКУРРЕНТНЫЙ
    Способы задания последовательности

  • Словесный- правило составления последовательности  выражается словесным описа...

    11 слайд

    Словесный
    - правило составления последовательности выражается словесным описанием.

    Примеры.
    1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:
    11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47;

    2) Последовательность четных чисел:
    2,4,6,8,10…

  • Табличный способ.

    12 слайд

    Табличный способ.

  • Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натурал...

    13 слайд

    Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

    Графический способ

  • Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-...

    14 слайд

    Примеры:
    1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N;
    2) Последовательность an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.

    Графический способ

  • - указывается формула n-го члена последовательности.Аналитический способ

    15 слайд


    - указывается формула n-го члена последовательности.

    Аналитический способ

  • Аналитический способПример. Последовательность квадратов натуральных чисел за...

    16 слайд

    Аналитический способ
    Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой
    аn=n2

  • Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)
     - указывае...

    17 слайд

    Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)
    - указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

    Рекуррентный

  • Пример. 
a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. 

Вычислим несколько первых членов этой п...

    18 слайд

    Пример.
    a1=1, an=an-1∙n, если n≥2.

    Вычислим несколько первых членов этой последовательности:
    1, 2, 6, 24, 120, … .


    Рекуррентный

  • Знаменитые последовательностиЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;5...

    19 слайд

    Знаменитые последовательности
    ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.


    1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

  • Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

    20 слайд

    Леонардо Фибоначчи
    (1180-1240).

  • Последовательность  Фибоначчи в природе

    21 слайд

    Последовательность Фибоначчи в природе

  • Треугольник Паскаля

Бесконечная числовая таблица треугольной формы, 
где по...

    22 слайд

    Треугольник Паскаля

    Бесконечная числовая таблица треугольной формы,
    где по боковым сторонам стоят 1,
    а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

  • Блез Паскаль
(1623 — 1662)

    23 слайд

    Блез Паскаль
    (1623 — 1662)


  • О шарахШары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар,...

    24 слайд

    О шарах
    Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?
    Ответ

  • Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить тре...

    25 слайд

    Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров.

    Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров.

    Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

  • Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним с...

    26 слайд

    Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

    ...Не мог он ямба от хорея,
    Как мы не бились отличить...

        Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8...
    Номера ударных слогов образуют числовую последовательность.
        Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7...
    Числовые последовательности в литературе

  • Примеры«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне»После...

    27 слайд

    Примеры
    «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
    «Я пропАл, как звЕрь в загОне»
    Последовательность: 2; 4; 6; 8...
    Ямб
    Хорей
    Последовательность: 1; 3 ;5; 7...
    Б. Л. Пастернак
    А.С. Пушкин

  • 1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член?
а)...

    28 слайд

    1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член?
    а) 3 б)17 в) 12 г) 22
    2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3
    а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2
    в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5
    3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,…
    а) 66 б) 36 в) 32 г) 42
    4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей:
    а) б) 2,4,6,8,…

    в) г)


    Проверочная работа

  • Ответы:1) б
2) б
3) г
4) г

    29 слайд

    Ответы:
    1) б
    2) б
    3) г
    4) г

  • Домашнее заданиеГлава IV п.17
№  224(чет), №226

    30 слайд

    Домашнее задание
    Глава IV п.17
    № 224(чет), №226

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 663 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.12.2015 23015
    • RAR 1.1 мбайт
    • 1615 скачиваний
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Борисова Наталия Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Борисова Наталия Анатольевна
    Борисова Наталия Анатольевна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 34583
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 26 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Мини-курс

Психология и педагогика в работе с подростками

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 49 человек из 28 регионов

Мини-курс

Фитнес: теория и практика

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Маркетинг в сфере услуг: от управления до рекламы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 13 регионов