Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры по теме: "Числовая последовательность" для 9 класса

Конспект урока алгебры по теме: "Числовая последовательность" для 9 класса


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Конспект урока числовая последовательность.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


МОУ «Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов № 38»





Кафедра ЕМЦ


Конспект урока алгебры 9 класс

по теме:

«Числовая последовательность»



C:\Users\Дом\Desktop\картинки\images.jpeg






Провела: учитель математики

Борисова Н. А.







Тема урока: Числовая последовательность

Цели:

Образовательная: ввести понятие «числовая последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить учащихся с видами последовательностей и способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе; развитие мышления, логики.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Оборудование: компьютер, презентация в PowerPoint, дидактические материалы.

Ход урока:

  1. Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступим к изучению одной из самых интересных темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». (Слайд)

На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

Запишите в тетрадях число и тему урока- «Числовая последовательность»

Переходим к устной работе


  1. Устная работа.

Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

(Слайд)

Для того чтобы ответить, на вопрос задачи нам необходимо было составить определенную числовую последовательность

Что бы дать определение числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника


3. Изучение нового материала.

Прочитайте текст параграфа и ответьте на поставленные вопросы. (Самостоятельная работа по учебнику)

  1. Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.

  2. Что такое числовая последовательность?

  3. Обозначение числовой последовательности.

  4. Какие последовательности существуют?

  5. Назовите способы задания последовательности.

(Слайд)


Ответы:

1.Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

- дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

2. Что такое последовательность?

-Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

Вывод:

Числовая последовательность

1) функция

2) ее область определения – множество N.

3.Обозначение.

hello_html_6f445e80.gif


  1. Виды последовательностей. Примеры

Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.


Задание №1

(Слайд)

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;

 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

5) hello_html_m2a91fe01.gif - последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

  1. Способы задания последовательности. Примеры.

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

- Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

2,4,6,8,10…

(Слайд)

- Табличный.

п

1

2

3

4

5

ап

3

6

9

12

15

(Слайд)


- Графический.

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры:
1) последовательность
an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где

хhello_html_m2e28bbd1.gifN;
2) Последовательность
an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х hello_html_m2e28bbd1.gif N.

hello_html_m950e151.png

(Слайд)


- Аналитический.

указывается формула n-го члена последовательности


Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

аn=n2

hello_html_4b3e3386.gif


- Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.

a1=1, an=an-1∙n, если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

(Слайд)

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Итак, числовую последовательность можно задать: словесно, аналитически, рекуррентно, графически и при помощи таблицы

4.Историческая справка

Знаменитые последовательности

На прошлом уроке 2 учащихся нашего класса получили задание: самостоятельно, используя интернет ресурсы подготовить сообщение из истории математики о знаменитых последовательностях.

Слово предоставляется…

Числа Фибоначчи. Приложение

(Слайд)

Треугольник Паскаля. Приложение

(Слайд)


5.Закрепление изученного

(По одному человеку решают у доски, остальные - в тетрадях).

224(1,3,5)

1) аn = 2n + 3; 3) аn = 100 – 10n2;

а1 = 2 1 + 3 = 5; а1 = 100 – 10 12 = 90;

а2 = 2 2 + 3 = 7; а2 = 100 – 10 22 = 60;

а3 = 2 + 3 = 9. а3 = 100 – 10 32 = 10.

5) hello_html_m3289d272.jpg; а1 = 1; а2 = hello_html_2b301249.jpg; а3 = hello_html_2498eaec.jpg.



Задача (Слайд)

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

  1. Это интересно!

Числовые последовательности в литературе

(Слайд)

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность с первым членом 2 .

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность: 1; 3; 5; 7...

Примеры

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Последовательность: 2; 4; 6; 8...

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность1; 3; 5; 7...


7. Тестовая проверочная работа

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член?

а) 3 б)17

в) 12 г) 22

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3

а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2

в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,

а) 66 б) 36

в) 32 г) 42

4. Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

а) hello_html_1701c7c4.gif б) 2,4,6,8,…

в) hello_html_m537206fe.gif г) hello_html_m7ae9d567.gif


8.Подведение итогов.

Итак, мы познакомились с понятием числовая последовательность и рассмотрели способы её задания.

Ответьте на вопросы:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей вы узнали?

Какие способы задания вы узнали?

О каких ученых и их трудах вы узнали?

Домашнее задание:

Глава IV п.17 № 224(чет), №226



Название документа Презентация числовая последовательность.pptx

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»
Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть...
Самостоятельная работа с текстом учебника Какие события в нашей жизни происхо...
Задача 1 530, 560, 590, 620, 650
Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий
Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве...
Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными...
Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность на...
СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания п...
Словесный - правило составления последовательности выражается словесным опис...
Табличный способ. п 1 2 3 4 5 ап 3 6 9 12 15
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных ч...
Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2...
 - указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ
Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел з...
Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой посл...
Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;5...
Леонардо Фибоначчи (1180-1240).
Последовательность Фибоначчи в природе
Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по бо...
Блез Паскаль (1623 — 1662)
О шарах Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар,...
Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треуг...
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним...
Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» По...
1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член? а)...
Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г
Домашнее задание Глава IV п.17 № 224(чет), №226
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»
Описание слайда:

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

№ слайда 2 Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть
Описание слайда:

Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.

№ слайда 3 Самостоятельная работа с текстом учебника Какие события в нашей жизни происхо
Описание слайда:

Самостоятельная работа с текстом учебника Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры. Что такое числовая последовательность? Обозначение числовой последовательности. Какие последовательности существуют? Назовите способы задания последовательности.

№ слайда 4 Задача 1 530, 560, 590, 620, 650
Описание слайда:

Задача 1 530, 560, 590, 620, 650

№ слайда 5 Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий
Описание слайда:

Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий

№ слайда 6 Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве
Описание слайда:

Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел . а1, а2,…, аn-1 ,аn, аn+1…

№ слайда 7 Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными
Описание слайда:

Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

№ слайда 8 Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность на
Описание слайда:

Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;  2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;  3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел; - последовательность чисел, обратных натуральным. 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24 Задание №1.

№ слайда 9 СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания п
Описание слайда:

СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности

№ слайда 10 Словесный - правило составления последовательности выражается словесным опис
Описание слайда:

Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…

№ слайда 11 Табличный способ. п 1 2 3 4 5 ап 3 6 9 12 15
Описание слайда:

Табличный способ. п 1 2 3 4 5 ап 3 6 9 12 15

№ слайда 12 Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных ч
Описание слайда:

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический способ

№ слайда 13 Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2
Описание слайда:

Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N. Графический способ

№ слайда 14  - указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ
Описание слайда:

- указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ

№ слайда 15 Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел з
Описание слайда:

Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой аn=n2

№ слайда 16 Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой посл
Описание слайда:

Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Рекуррентный

№ слайда 17 Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;5
Описание слайда:

Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

№ слайда 18 Леонардо Фибоначчи (1180-1240).
Описание слайда:

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

№ слайда 19 Последовательность Фибоначчи в природе
Описание слайда:

Последовательность Фибоначчи в природе

№ слайда 20 Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по бо
Описание слайда:

Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

№ слайда 21 Блез Паскаль (1623 — 1662)
Описание слайда:

Блез Паскаль (1623 — 1662)

№ слайда 22 О шарах Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар,
Описание слайда:

О шарах Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов? Ответ

№ слайда 23 Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треуг
Описание слайда:

Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

№ слайда 24 Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним
Описание слайда:

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...     Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность.     Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7... Числовые последовательности в литературе

№ слайда 25 Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» По
Описание слайда:

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6; 8... Ямб Хорей Последовательность: 1; 3 ;5; 7... Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин

№ слайда 26 1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член? а)
Описание слайда:

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г) 22 2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3 а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5 3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,… а) 66 б) 36 в) 32 г) 42 4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей: а) б) 2,4,6,8,… в) г) Проверочная работа

№ слайда 27 Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г
Описание слайда:

Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г

№ слайда 28 Домашнее задание Глава IV п.17 № 224(чет), №226
Описание слайда:

Домашнее задание Глава IV п.17 № 224(чет), №226

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров900
Номер материала ДВ-285382
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх