Конспект урока алгебры по теме "Математическое ралли"

        Открытый урок  по алгебре в 7 классе:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЛЛИ

            Учитель: Литвиненко Ольга Николаевна

                        с. Займо-Обрыв, 2011

Описание методической разработки.

1.  Урок алгебры в 7классе - «Математическое ралли»

2. Обобщающий урок, целью которого является: отрабатывать навыки работы с многочленами.

Задачи:

·        систематизировать и обобщить материал по данной теме;

·        провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

·        развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

·        выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать

·        сформировать положительный мотив учения.

                                      Ход урока:

I.                   Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Сегодня мы с вами поучаствуем в ралли по местности полиномов.  Наша гонка не простая, она несет в себе такие важные моменты, как: закрепление изученного материала о полиномах; показ своего уровня усвоения трассы полиномов; разбор непонятных ранее моментов полиномного заезда; возможность проконтролировать и оценить самостоятельно свой заезд.

У каждого на парте лежит  блок заданий и оценочный  лист, который нам даст возможность проехать по пересеченной местности, преодолеть поворот «Домино», как и все участники гонки иметь возможность на «Пит - стоп» - остановку для проверки неисправностей машины,  проезд развилки «Верно -неверно», остановка на дозаправку, проезд через таинственные ямы, фокусный тоннель и финишная «Прямая дорога – уравнений много». Так же обратите внимание на отметочные листы, на которых вы будете фиксировать свои достижения, в преодолении того или иного препятствия гонки, а в результате оценить свой заезд в целом!

Отметочный лист!

Фамилия, Имя гонщика
Готовность к гонке (Д/з)	Поворот «Домино» (теория)	Пит – стоп (тест)	Развилка «Верно-неверно»	Таинственные ямы		Фокусный тонель	Активность на уроке	Всего баллов	Оценка

II.                Актуализация опорных знаний учащихся.

Интересно?

Но я не могу допустить вас до гонки пока не увижу вашу готовность к гонке!

Достаточно ли накачены ваши шины?

Залито ли топливо в ваш бак?

1)     запишите на доске формулы сокращенного умножения

Ну, теперь можно и в заезд!

1 этап: Гонка по пересеченной местности (устная работа).

Упростите выражения:

1.    c⁶c⁴; (a²)³; (c²)⁶c;

2.    4x²(-2y); -5a(-4a²); (5x⁴)²(-2x²)³;

3.    (x-3)²; (6+b)²; (b-7)(b+7);

4.    8x⁵-10x⁵; 5a²b+7aba.

2 этап: Поворот «Домино» (теоретический опрос).

Что-то ме6дленно едем! Добавим ускорение!? Но, осторожней, впереди поворот со странным названием «Домино»!

Обратите внимание, что на каждой парте лежат карточки-домино.

Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в отметочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».(14 штук)

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ:  Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ:  Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

III.              Отработка практических умений и навыков.

3 этап: Пит – стоп-тест (тест по формулам сокращенного умножения).

Ну, вот и справились, смотрите на нашем пути ПИТ-СТОП-ТЕСТ!

Любая машина в заезде имеет право на остановку для проверки неисправностей: заправки, замены резины! И мы с вами остановимся, проверим формулы ваших машин! В гонке в машине должен присутствовать пилот и штурман, разделимся тоже на пилотов и штурманов! (1вариант –пилоты, 2 вариант -штурманы)

Выполнить тест с последующей проверкой.

                   Пилоты                                         Штурманы

Раскройте скобки:                                   Раскройте скобки:

1. (х+2у)²                                                     1. (х+3у)²

     а) х²+4ху+4у²   б) х²+4ху+2у²                 а) х²+6ху+3у²       б) х²+6ху+9у²

     в) х²+4у²                  г) х²+2ху+4у²                   в) х²+9у²                    г) х²+3ху+9у²

2. (2а-3)²                                                                                 2. (4а-1)²

      а)   4а²-6а+9     б)  4а²-12а+9                  а) 16а²-8а+1            б) 4а²-4а+1

      в) 2а²-12а+9       г)   4а²-9                       в) 16а²-4а+1             г) 16а²-1

3. (3х-5у)(3х+5у)                                      3. (4х-3у)(4х+3у)

      а)  9х²-25у²         б) 9х²+25у⁴                    а) 4х²-3у⁴         б) 16х² +9у⁴

      в)  9х²+25у²         г) 9х²-25у⁴                  в) 16х²+9у⁴         г) 4х²-9у²

4. (а+2)(а²-2а+4)                                      4. (а+3)(а²-3а+9)

    а) а³+16                  б) а³-8                        а) а³+3                  б) а³-27

    в) а³+2а²+8             г) а³+8                    в) а³+27                г) а³-3а²+27

пилоты 1 а, 2б, 3а, 4 г

штурманы 1б, 2а, 3-, 4в

            Не забудьте в отметочный лист поставить: если все верные –3 балла, 4 верных – 2 балла,  3 верных – 1 балл.

4 этап: Развилка «Верно - неверно».

От того ребята, как выберем мы развилку зависит то, насколько быстро мы достигнем финишной черты.

Верно - неверно.

1)      (а-в)(а+в)=а2-в2+2ав	нет
2)      (3а2)2=27а4	нет
3) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2	нет
4) (3х+а)2=9х2-6ах+а2	да
5)   -3x2(2x+5)=6x2-15x2	нет

            В отметочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.

IV.              Психологическая разгрузка.

5 этап: Дозаправка.

Пока ваши машины заправляют предлагаю вам посетить комнату психологической разгрузки.

Комната психологической разгрузки.

«Солнечный луч».

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь в ралли полные сил и уверенности.

V. Отработка практических умений и навыков.

5 этап: Таинственные ямы.

Это препятствие требует особой сосредоточенности, каждая ошибка может повлечь серьезные поломки! Объедем же эти ямы!

Найди неизвестный математический объект.

1)         (3х + *   )² =   *   +    *    +49 у²

2)         *      ·  ( x²  -xy)  =  x²y²-xy³;

            В оценочный лист  2 балла, 1 балл.

7этап: Фокусный тоннель.

Все мы любим фокусы, вот и наш заезд не смог обойтись без них!

На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. И мы с вами уже сталкивались с этим! Например:

            31²= (30+1)²=900+60+1=961;

            31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899.

Вспомнили?

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Сообщение   

Проведём соответствующие рассуждения для 85². Имеем:

85²=(80+5)²=80²+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

            Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35²=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Быстро и просто.

Давайте пофокусничаем!

Возведите в квадрат: 45², 95²

За каждый правильный ответ проставьте в своих отметочных листах по одному баллу!

8 этап: Прямая дорога – уравнений много.

Перед самым финишем всегда прямая, ровная дорога, где с помощью ускорений вы сможете уровнять свои силы! Уровняем же их!

Решение уравнений.

1.      (x-6)²-x(x+8)=2;

2.      (4x-3)(4x+3)-2x(8x-1)=0;

3.     

А теперь сопоставьте свой ответ следующим буквам!

А-1,Л-7,Д-10,Ж-4,Б-2,Р-«-».

Что же получилось? Правильно Ал-Джабра!

Что же это за слово?

VI. Итог урока.

Сообщение учащегося:

            Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

            А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми  «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» -операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

            Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий».

            Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

            Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок:  18-20 баллов –«5»,  13-18 баллов  -«4», 8-13 баллов -«3» .

            Домашнее задание: Составить задачу с использованием формулы сокращенного умножения, использую три этапа моделирования задач.