Конспект урока алгебры "Решение квадратных уравнений"

План- конспект урока  алгебры

Класс    8 класс

 Дата  

Тема: Решение квадратных уравнений.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Квадратные уравнения».

Задачи:

- образовательные:  систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

- развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание.

- воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

Тип урока: урок систематизации знаний, обобщения умений и навыков учащихся.

Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная

Средства обучения: интерактивная доска, компьютер, карточки, учебник «Алгебра 8»

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий  все математические сезамы.»

                                   С. Коваль

Структура и ход урока.

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.	Организационный момент.	Определяю отсутствующих, объявляю  цель урока. Обеспечиваю  мотивации на активное, успешное  повторение  материала.                                                               За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ, я на матрице посадочных мест буду ставить знак «+». В конце урока  при подведении итогов подсчитываем количество плюсов и оцениваем свою работу на уроке. Я могу добавить «+» за оригинальную идею, либо другой способ решения.                       Цель нашего урока: научиться  распознавать линейные и квадратные уравнения; ·         решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним различными способами; ·         определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.	Сообщают об отсутствующих, настраиваются на активную, успешную работу.
2.	Теоретический срез знаний (актуализация знаний).	1. Рассмотрите  уравнения, записанные на доске, и постарайтесь разбить их на группы по одному или нескольким признакам и  поясните,  по какому признаку или каким признакам вы их разбили на группы. 5х – 20 = 10 + 2х,                                                     2. А теперь устно решите следующие задачи. И  в каждой из них постарайтесь   не пропустить ошибку.   Итак, в путь! ·         Какие уравнения называются квадратными? ·         Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:            5х²+8х-4=0,          х²-6х+7=0,      7 х³+х²-8=0,  3х²+2х=0,              2х+3=0 ·         Какие виды квадратных уравнений вам известны? ·         Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения. № а b с ПОЛНОЕ НЕПОЛНОЕ 1 2 0 -18 2 1 -5 -84 3 3 2 0 4 1 -4 4 5 3 0 -12 ·                Какое выражение называют дискриминантом? ·                Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение? ·                Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения. Уравнение D=b² - 4ас Кол-во корней х² −14х +33=0    D= х² - 5х + 6=0    D= -х² −3х +1=0    D= −х² +х+3=0    D= 3х² +х=4    D= -2х²+8х+2=0    D= 3.Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями? Какие способы решения приведенного квадратного уравнения вы знаете?	Учащиеся отвечают на вопросы и могут дать такие ответы:  данные уравнения можно разбить: -  на две группы: линейные и квадратные; - на три  группы: неизвестное в первой степени:  неизвестное во второй степени и неизвестное и в первой, и во второй степени.) Учащиеся отвечают на вопросы, аргументируя свой ответ.
3.	Самостоятельная работа	Выполните работу, заполните таблицу и запишите, получившиеся слова. Приложение № 1	Выполняют работу.
4.	Теоретический срез знаний (продолжение).	4. Назовите все возможные идеи   решения уравнения: 1) 9 -6х+1=0 2)  -5х+4=0 3)3х + Зх – 6х -6х +х+1=0 (линейное уравнение, известные в одну сторону, неизвестные в другую).	Учащиеся отвечают на вопрос (Возможные ответы: метод выделения полного квадрата, формула корней квадратного уравнения) (метод выделения полного квадрата; формула корней квадратного уравнения; теорема, обратная теореме  Виета, по свойству коэффициентов). (линейное уравнение, известные в одну сторону, неизвестные в другую).
5.	Физкультминутка.	Мы видим глазами наш удивительный мир, который пронизан светом ласкового солнца. Недаром говорят, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Наши глаза помогают нам познавать окружающий мир, учиться, выполнять различную работу. Человеку с плохим зрением труднее будет учиться, работать. Наши глаза настолько драгоценны, что мы просто обязаны их беречь. И сейчас сделаем гимнастику для глаз. Дорогие гости присоединяйтесь к нам.  Упражнения для глаз (сидя на месте): Закрыть глаза, до лёгкого ощущения боли, сжать веки.  Глядя на стену впереди, выполнить вращения глазами, мысленно рисуя знак  бесконечности ∞ Зажать  правую руку в кулак так, чтобы большой палец был перпендикулярен потолку и  вытянуть её перед собой.  Двигая рукой влево, вправо, глазами смотреть на  кончик большого пальца руки. Смотрим вверх, вниз, не двигая головой. Смотрим влево вправо, не двигая головой. Вытянули голову вверх, повернули ею влево, вправо, вверх, вниз. 7-8 раз. Закончили упражнения.  Молодцы! Отдохнули, а теперь продолжаем.	Ребята выполняют упражнения
6.	Самостоятельная работа.	Выполните самостоятельную работу. После выполнения листочки сдайте на проверку. Приложение №2	Работают индивидуально. После выполнения всех  заданий листочки сдают учителю.
7.	Домашнее задание.	Откройте дневники, запишите задание на дом: выполните задания № 20-23 из тренажера 10	Записывают домашнее задание.
8.	Подведение итогов урока. Рефлексия	Вопросы к учащимся: Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились? Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился? Что вызвало у вас удивление на уроке? Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему? Как вы  считаете, какой способ решения квадратных уравнений  универсальный?     Молодцы! Всем вам, я думаю, хочется получить хорошую оценку Оцените свою деятельность (в баллах и в словесной форме):  Критерии выставления отметок «5» - 6-7 +, «4» -  4-5+,     «3»-   3+. Учащимся, получившим наименьшее количество баллов бросаем спасательный круг. Приложение №3	Учащиеся отвечают на вопросы с аргументацией. Ребята подсчитывают количество «+»  и выставляют себе на полях в тетради отметку (положительные отметки будут выставлены в журнал). Отвечают на вопросы.

Приложение № 1

Применение теоремы Виета.1 вариант

	1	2	3	4	5	6
	Приведенное  квадратное уравнение х2 + px + q = 0	Второй коэф. p	Свободный член q	Корни х1 и х2	Сумма                       корней    х1 + х2	Произведение корней х1 · х2
1
2
3
4
5

корень(больший)	1	-4	-1	7	3
буква	а	и	т	е	в
номер уравн.

                       Слово:

Применение теоремы Виета. 2 вариант.

	1	2	3	4	5	6
	Приведенное квадратное уравнение х2 + px + q = 0	Второй  коэф. p	Свободный  член q	Корни х1 и х2	Сумма корней х1 + х2	Произведение корней х1 · х2
1
2
3
4
5

корнень(больший)	-7	-3	5	-2	1
буква	с	н	р	ф	а
номер уравн.

                 Слово:

Приложение № 2

Вариант 1	Вариант 2
1. Решить квадратные уравнения:	1. Решить квадратные уравнения:
2. При каких значениях уравнение  не имеет корней.                            Приведите пример.	2. При каких значениях уравнение  имеет два корня.  Приведите пример.

 Приложение №3

1.       Уравнение вида  называется ?

2.       Число с в квадратном уравнении называется ………………….

3.       Зависимость одной переменной от другой называется ………….

4.       Ученый , связавший коэффициенты квадратного уравнения .

5.       Что нужно поставить между числами 2 и 3 , что бы получить число большее , чем 2 ,но меньшее , чем 3 .

6.       В древности такого термина не было . Его ввел Виет , что в переводе с латынского  означает «спица колеса» .Что это ?

7.       Дискриминант квадратного уравнения  , у которого  четный второй коэффициент  равен …

8.    Найдите корни  в квадратном уравнении     

9.   Сколько корней имеет уравнение   ?

10.   Как читается теорема Виета.

11.   Квадратное уравнение , первый коэффициент которого равен 1 ,

               называется ……..

8.