282334
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра ПрезентацииКонспект урока алгебры с презентацией

Конспект урока алгебры с презентацией

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ статья.docx

библиотека
материалов
hello_html_m647f1c3b.gifhello_html_2f413699.gifhello_html_m647f1c3b.gifhello_html_m647f1c3b.gifhello_html_471ae403.gifhello_html_m647f1c3b.gifhello_html_m477d6f3d.gif

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цели урока:

образовательные: формирование у учащихся умения решать неравенства второй степени с одной переменной.

развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;

воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.

Задача: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками решения неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Оборудование:

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы познакомимся с неравенствами второй степени с одной переменной и научимся их решать. Для этого нужно вспомнить, что является решением неравенства, как оно записывается, а также повторить этапы исследования свойств функции по графику. Все это поможет нам в успешном усвоении темы.

  1. Актуализация знаний

- презентация (устная работа по свойствам функции)



< Слайд 1>



Назовите нули функции, и промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения



< Слайд 2>







Нули функции х1= -7, x2= -5, x3= -2, x4=5

Функция принимает положительные значения (-7;-5) (-2;5)

Функция принимает отрицательные значения (-∞;-7) (-5;-2) (5;+∞)



< Слайд 3>







Нуль функции х1= 1,5

Функция принимает положительные значения (1,5;+∞)

Функция принимает отрицательные значения (-∞;1,5)



< Слайд 4>







Нуль функции х1= 3

Функция принимает положительные значения (-∞;3) (3;+∞)

Функция не принимает отрицательных значений

< Слайд 5>







Нули функции х1= -2, x2= 1,5,

Функция принимает положительные значения (-2; 1,5)

Функция принимает отрицательные значения (-∞;-2) (1,5;+∞)



< Слайд 6>







Нули функции х1= 1, x2= 6

Функция принимает положительные значения (-∞;1) (6; +∞)

Функция принимает отрицательные значения (1;6)





< Слайд 7>







Нулей функции нет

Функция всегда принимает положительные значения (-∞;+∞)



< Слайд 8>







Нулей функции нет

Функция всегда принимает отрицательные значения (-∞;+∞)



< Слайд 9>



  1. (-3;+∞)

б ) (- ∞;7)

в) (5;15]

г) [-2;6)

Вопросы к учащимся:

1 Как по графику определить нули функции?

2 Как по графику определить, где функция принимает положительные или отрицательные значения?

3 Что является решением неравенства?

  1. Изучение новой темы

Неравенства вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0 где х – переменная , a,b,c – некоторые числа, причем а не равно 0 называются неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение такого неравенства можно рассматривать, как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Пример 1 Решить неравенство

2+9х-2<0

Рассмотрим функцию у=5х2+9х-2

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем нули функции, решив квадратное уравнение

2+9х-2=0

D=121 x1= -2 x2=0,2

Покажем схематически, как располагается парабола в координатной плоскости



< рисунок 1>



Ниже Ох парабола располагается на интервале (-2;0,2)

Ответ (-2;0,2)



Пример 2 Решить неравенство

2-11х-4>0

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдите самостоятельно нули функции

<Рисунок 2>



Ответ (-∞;- hello_html_7f8f9891.gif) (4; +∞)

Пример 3 Решить неравенство

hello_html_468610ac.gifх2 +2х-4<0

<рисунок 3>



Пример 4 Решить неравенство

  1. x2-3x+4>0 б) x2-3x+4<0

Решим квадратное уравнение x2-3x+4=0

D=-7<0

Нулей функции нет, ветви параболы направлены вверх

<Рисунок 4>

Ответ

  1. (-∞;+∞) б) решений нет

Предлагаю повторить основные пункты решения неравенств второй степени и создать опорный алгоритм.

  1. Найти дискриминант квадратного трёхчлена и выяснить имеет ли он корни

  2. Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси абсцисс и схематически провести параболу. Если а>0 ,ветви параболы направляют вверх, если а<0 ветви направляют вниз. Если трехчлен не имеет корней при а>0 чертим параболу в верхней полуплоскости, при а<0 в нижней полуплоскости.

  3. Найти на оси абсцисс промежутки, удовлетворяющие условиям неравенства и записать ответ.



  1. Первичное закрепление

Сейчас перед вами несколько неравенств. Сложность их повышается к концу списка. Я предлагаю вам решить любые два на выбор.

  1. 2-7х+6>0

< Слайд 14>





  1. х2+2х-48>0

< Слайд 15 >







  1. -5х2+11х-6>0

< Слайд 16>





  1. -2х2+7<0

< Слайд 17 >





  1. 2x2+5x>-3

  2. < Слайд 18 >



< Слайд 19 >







Задача:

Жили два соседа. И была у них земля под огородами. У одного участок большой, а у другого маленький - всего 20м на 4м и неудобно расположенный. И попросил однажды сосед соседа: « Добавь мне немного земли». На что второй сосед сказал: « Хорошо. Я согласен. Но твой участок все равно не должен быть больше 128 м кв. И еще условие – на сколько увеличится ширина, на столько же пусть уменьшится длина». Так и сделали. Каким же стал участок первого соседа?



Составим неравенство

(20-х)(4+х)≤128

Раскроем скобки и приведем подобные

2+16-48≤0

х1 =4 х2 = 12

<рисунок 5>

Итак, на сколько можно изменить ширину участка?

Какое изменение будет наиболее выгодным: на 4м, на 12 м?

Почему нельзя взять число из промежутка (4;12)?



  1. Итоги урока.

Что является решением неравенства второй степени с одной переменной?

Какие шаги нужно выполнить для того, чтобы решить неравенство второй степени?

Выставление оценок.

Домашнее задание:

1 группа §4 п.8, №116, №129(а,б)

2 группа §4 п.8, №116 , №120(а,б)

Спасибо за работу на уроке.



6


Выбранный для просмотра документ степень с натуральным показателем.docx

библиотека
материалов

hello_html_4517a0bf.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_4517a0bf.gif«Степень с натуральным показателем»

Цели урока:

Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: - обобщающий урок по теме.

Вид урока: комбинированный.

Оборудование:

Экран, мультимедийный проектор, компьютер.

Презентация в программе Microsoft Office Power Point 2007

Карточки для самостоятельной работы


Структура урока:


1.Организационный момент (2мин)

2. Проверка домашнего задания (5мин)

3. Актуализация знаний (7 мин)

4. Совершенствование умений и навыков (20 мин)

5. Постановка домашнего задания(1мин)

6. Подведение итогов урока(2 мин)



План урока:

Ход урока

1.Организационный момент (2мин)

1. Сообщение темы урока

2. Сообщение целей урока

3. Сообщение этапов урока

4. Сообщение способа подведения итогов

2. Проверка домашнего задания (5мин)

1. Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют домашнее задание друг друга сверяясь со слайдом.

2. Возвращают тетради соседу, выставляют оценку за этап «Домашнее задание»

3. Актуализация знаний (7 мин)

1. Повторение свойств степени с натуральным показателем. (2 мин)

2. Устный счет. (1 мин)

3. Выставление оценок

4. Выполнение теста (3 мин)


Вариант 1 Вариант 2



hello_html_m1735a5c.gifhello_html_m79694b88.gif










Вариант 1 Вариант 2


1. а) 1. б)

2. б) 2. б)

3. а) 3. а)


5. Проверка теста (1 мин)

6. Выставление оценок


4. Совершенствование умений и навыков (7 мин)

1. Задания на вычисления.


  1. Вычислите

а) 494 · 75 б) 25 ·8 в) 56 · 125 г) 310 · 710 д) 615

712 43 254 218 213 ·313

  1. Вычислите значение выражения при заданном значении х

125 – х4 , при х = - 2

  1. Найдите значение выражения


81 · (hello_html_7f8f9891.gif)4 – 0,05 · (-10)2



2. Физкультурная пауза. Музыка ( 3 мин)

- Игра «Пол- потолок)

- Гимнастика для глаз


3. Текстовая задача 5( мин)

Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 минут. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?


- во сколько раз увеличится объем куба, если ребро увеличить в 2 раза?

- V1 объем первого куба = а3

- V2 объем второго куба = (2а)3=8а3

- 5ч = 300 мин

- 300/40=7,5 или 40 мин *8 =320 мин.

Ответ: не успеют.


4. Выставление оценок

5. Самостоятельная работа по карточкам ( 5 мин)


1 Вариант 2 Вариант

1. Выполните действие

а) а11 · а8 а) х9· х16

б) а15: а8 б) х18 : х9

в) у · ух+1 в) а3m : аm

г) у2k : уk г) а5k· аk+1

2. Вычислите значение выражения


а) - 5 · 32 а) - 4 · 22

б) (- 5 · 3)2 б) - (4 · 2)2

в) 5 · (-3)2 в) 4 · (- 2)2

г) -52· (- 3)2 г) -42· (-2)2

6. Выставление оценок


5. Постановка домашнего задания


С-19 № 3



6. Подведение итогов урока





Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2007.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2010.






















Самоанализ урока


Тема урока «Степень с натуральным показателем»

Тип урока Обобщающий урок по теме.

Структура урока:

1.Организационный момент (2мин)

2. Проверка домашнего задания (5мин)

3. Актуализация знаний (7 мин)

4. Совершенствование умений и навыков (20 мин)

5. Постановка домашнего задания(1мин)

6. Подведение итогов урока(2 мин)

Урок занимает важное место с теме «Степень с натуральным показателем», является обобщающим знания и позволяет перейти к изучению темы «Многочлены»

В седьмом классе десять учащихся, из них четыре девочки и шесть мальчиков. Класс с сильными учебными возможностями – 80% учащихся имеют по алгебре оценку «хорошо» и «отлично», поэтому на уроке был сделан акцент на самостоятельную работу учащихся.

Перед уроком мною была поставлена следующая цель:

Образовательная: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Воспитательная: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающая: - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Цель урока была достигнута с помощь различных форм и методов обучения. Каждый этап урока сопровождался презентацией и на каждом этапе урока проводилась оценка и самооценка знаний учащихся.

Была проведена физкультминутка и гимнастика для глаз. Этап самостоятельной работы сопровождался классической музыкой. Общение учителя и учеников проходило в комфортной психологической обстановке.

Каждый учащийся получил карточку с домашним заданием.

На уроке я достигла всех поставленных перед собой целей. Об этом говорят и оценки , полученные учениками на уроке. Качество знаний 100%.




Выбранный для просмотра документ степень с натуральным показателем.pptx

библиотека
материалов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Цели урока 1. Систематизировать, обобщить знания о степени с натуральным пок
Описание слайда:

Цели урока 1. Систематизировать, обобщить знания о степени с натуральным показателем 2. Учиться говорить правильно, используя математические термины

3 слайд С – 18 № 4   3) а) 34 – (- 6)2 =81-36=45 б) – 53 + (- 10)3= - 125 – 1000 = -
Описание слайда:

С – 18 № 4   3) а) 34 – (- 6)2 =81-36=45 б) – 53 + (- 10)3= - 125 – 1000 = - 1125 в) (- 1)7 + ( - 1)8= -1 + 1=0

4 слайд С – 20 №7 1) а2·аn =a2+n 2) x·xm=x1+m 3) y12: yn = y12-n 4) cm :c3 = cm-3 5)
Описание слайда:

С – 20 №7 1) а2·аn =a2+n 2) x·xm=x1+m 3) y12: yn = y12-n 4) cm :c3 = cm-3 5) a2n · an = a3n 6) x2n : xn = xn

5 слайд № 8 2) а) (х8 ·х2) : (х4·х5)= х б) (х25: х5) · х10:х3 =х27  
Описание слайда:

№ 8 2) а) (х8 ·х2) : (х4·х5)= х б) (х25: х5) · х10:х3 =х27  

6 слайд С – 22 №3 2) а) 162 :25= (24)2 :25=23=8 б) 274 :95=312:310 =9 в)(323·82):165=
Описание слайда:

С – 22 №3 2) а) 162 :25= (24)2 :25=23=8 б) 274 :95=312:310 =9 в)(323·82):165= 215·26:220=2

7 слайд Подведем итоги
Описание слайда:

Подведем итоги

8 слайд  Повторим? Что означает запись аn ?
Описание слайда:

Повторим? Что означает запись аn ?

9 слайд  Что является степенью отрицательного числа с четным показателем?
Описание слайда:

Что является степенью отрицательного числа с четным показателем?

10 слайд  Что является степенью отрицательного числа с нечетным показателем?
Описание слайда:

Что является степенью отрицательного числа с нечетным показателем?

11 слайд  Чем является квадрат любого числа?
Описание слайда:

Чем является квадрат любого числа?

12 слайд  Сформулируйте правило умножения степеней
Описание слайда:

Сформулируйте правило умножения степеней

13 слайд  Сформулируйте правило деления степеней
Описание слайда:

Сформулируйте правило деления степеней

14 слайд  Сформулируйте правило возведения в степень произведения
Описание слайда:

Сформулируйте правило возведения в степень произведения

15 слайд Сформулируйте правило возведения в степень дроби. А как возвести в степень с
Описание слайда:

Сформулируйте правило возведения в степень дроби. А как возвести в степень смешанное число?

16 слайд  Сформулируйте правило возведения в степени в степень
Описание слайда:

Сформулируйте правило возведения в степени в степень

17 слайд  Чему равно число в степени О ?
Описание слайда:

Чему равно число в степени О ?

18 слайд Представьте в виде степени с различными основаниями 64 8 4 64 (-2) 2 (- 8) 6
Описание слайда:

Представьте в виде степени с различными основаниями 64 8 4 64 (-2) 2 (- 8) 6 6 3 2 2 1

19 слайд Подведем итоги
Описание слайда:

Подведем итоги

20 слайд Выполните тест Проверим? Вариант 1 Вариант 2 1. а) 1. б) 2. б) 2. б) 3. а) 3.
Описание слайда:

Выполните тест Проверим? Вариант 1 Вариант 2 1. а) 1. б) 2. б) 2. б) 3. а) 3. а)

21 слайд Подведем итоги
Описание слайда:

Подведем итоги

22 слайд Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1 Выполните действия а) a19 а) x25
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1 Выполните действия а) a19 а) x25 б) a7 б) x9 в) y4x+1 в) a2m г)  yk г) a6k+1

23 слайд 2. Вычислите значение выражения а) - 45 а)-16 б) 225 б) -64 в) 45 в)16 г) -2
Описание слайда:

2. Вычислите значение выражения а) - 45 а)-16 б) 225 б) -64 в) 45 в)16 г) -225 г)-64

24 слайд Подведем итоги
Описание слайда:

Подведем итоги

25 слайд
Описание слайда:

26 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.