Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры в 8 классе

Конспект урока алгебры в 8 классе

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Балабанова Лариса Юрьевна,

учитель математики

МБОУ «Большеусинская СОШ»




Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема урока: Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график

функции y=f(x)

Цели урока:

Предметные:

  • познакомить учащихся с композицией преобразования графиков y=f(x+l)+m

  • развивать математическую компетентность учащихся

  • установить связи изучаемого материала с другими областями

  • получат опыт работы по составлению мини проекта на уроке математике

Личностные:

  • повысить практическую значимость изучаемого материала

  • развитие коммуникативных способностей

  • развития жизнетворческих компетенций и продуктивной творческой деятельности


Технология, в которой выстроен урок: технология проблемного диалога.

Тип урока: урок, открытия новых знаний.

Оборудование урока: ПК, проектор, слайд-презентация, раздаточный материал.


Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный момент


Приветствие учителя:

Добрый день, ребята. Как ваше настроение? Готовы постигать что-то новое? Тогда вперёд! За новыми знаниями! Успехов нам!


Построение.





II.

Актуализация опорных знаний


Создание проблемной ситуации

Вопрос к классу
1.Перед вами рисунок 1.

Составьте по нему рассказ. (Приложение 1)

Как можно больше?

2. Перед вами 2 рисунка. (Приложение 2)

С помощью, каких графиков элементарных функций нарисованы данные рисунки? ( Можно сначала назвать графики, а затем и функции)


3.Какие знания потребовались для того, чтобы выполнить предыдущие задания?


4. Для повторения материала я предлагаю выполнить следующие задания.

а) Задайте формулами функции графики , которых вы видите (Приложение3)

б) какие надо знать правила, чтобы построить графики функций y=f(x+l) и y=f(x)+m




Составляют предложения , глядя на график.


Называют графики (прямая, парабола, «галочка», гипербола), функции (y=IxI, линейная, y=x2 )


Перечисляют виды функций, их свойства и графики


а) Составляют уравнение функций по графикам.

3- учащихся работают на доске


б) Формулируют правила


III.

Постановка проблемы

Диалог (подводящий), направленный на формулирование проблемы (цели урока).

Как Вы думаете можно ли совместить эти два преобразования в одном графике?



Кто сможет продолжить выполнение предыдущего задания? (Приложение 4)



Ребята, как вы думаете, какая сегодня тема урока?

Давайте запишем тему урока «Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x


Что нового вы узнаете на уроке?

1.Научимся строить графики функций y=f(x+l)+m

2 Выполним групповые мини проекты


Учитель фиксирует на доске для сравнения

правила построения графика функции y=f(x+l)+m

2 Выполним групповые мини проекты


Возможный ответ учащихся:

Да.


Возможный ответ учащихся:

Выступят 4 желающих со своими уравнениями, остальные самостоятельно записывают в тетрадь своё решение.




Учащиеся записывают тему урока


Правила построения




IV.

Открытие нового знания

Предлагаю вам самостоятельно сформулировать правила построения графика функции y=f(x+l)+m


Учитель фиксирует на доске ответы учащихся и затем для сравнения открывает алгоритмы правила построения графика функции y=f(x+l)+m (Приложение5)

Постарайтесь выучить.


Учащиеся предлагают свои формулировки правил построения графика функции y=f(x+l)+m


Учащиеся отмечают справедливость предложенных вариантов

Рассказывают наизусть




Физкультминутка для глаз

1.Осторожно, без нажима массируйте средними пальцами кожу нижних век, предварительно закрыв глаза, - 10-20 секунд

2. Быстро сжимайте и разжимайте веки, не напрягая их.

3. Моргайте 30-60 секунд.

4. Закройте глаза и расслабьте их.

5. Отдохните с минуту таким образом.

Подобный отдых следует устраивать глазам при малейшем появлении усталости, перемежая им долгий ряд упражнений. Это упражнение дает глазам хороший отдых, усиливает в них кровообращение.

Выполняют








V.

Первичное закрепление


Предлагаю выполнить задания из задачника п. 21№1-4(а), 5,7) на доске по 4 учащихся.

Есть вопросы по выполнению этих заданий.

Прежде чем перейти к следующей работе предлагаю записать домашнее заданиеп.21, №1-4.6,9 и №25

Учащиеся выполняют упражнения

Возможный ответ учащихся:

Нет

Записывают задания

VI. групповая работа по

Прежде чем разделится на 4 группы по составлению мини проекта, ознакомьтесь с темами.

1.Статисты (Графическое представление количества населения в нашем селе (2 человека) (Приложение 7)


2.Учёные (Разработка заданий для закрепления изученного материала.)

3.Историки. (Подготовить историческую справку о возникновении идеи функций.) (Приложение 6)

4.Художники. (Изобразить рисунок с помощью известных нам графиков.)



Учащиеся выбирают себе проект

Работа в группах.

Представление мини проектов.



VIII.

Подведение итогов.

Рефлексия.

Ну, вот, ребята, наш урок подходит к концу, надеюсь, урок вам показался интересным, познавательным Что нового вы сегодня узнали, что пригодится вам в практике?

Спасибо, за работу, сейчас, оцените свою работу во время урока.

Заполните «рефлексивную мишень»


Image2445

Предлагаю каждому выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

Возможный ответ учащихся:

Познакомились с правилами как строить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)




Заполняют «рефлексивную мишень»

Говорят слова благодарности за сотрудничество.













Приложение 1























Приложение 2



C:\Users\Лариса\Desktop\конкурс учитель года\116402_html_m4bca6b71.pngC:\Users\Лариса\Desktop\конкурс учитель года\9553_html_m2479fe80.pngC:\Users\Лариса\Desktop\конкурс учитель года\24716070_html_m78fe8d8f.png



Приложение3

hello_html_m65792d8.pnghello_html_4e815686.pnghello_html_58d5a1cb.pnghello_html_m24224f35.png



hello_html_cf971ce.pnghello_html_m9d9741b.pnghello_html_1a1f8b7a.pnghello_html_5acfb36b.png





Приложение 4

hello_html_238c86e7.pnghello_html_m2b358dce.pnghello_html_mf6e0af3.pnghello_html_m19a009df.png



Приложение 5

hello_html_6a750af5.pnghello_html_m40f2dd74.png

Приложение 6


Понятие функции

В математике идея функции родилась вместе с понятием

переменной величины.

На первых ступенях своего развития понятие функции, как и понятие переменной величины, было тесно связано с геометрическими и механическими представлениями.

У Декарта (и Ферма) представление о переменной величине

появилось в связи с изучением геометрических вопросов, с

рассмотрением изменения ординаты в зависимости от изменения

абсциссы точки, описывающей определенную линию. У

Ньютона наглядное представление о переменной величине родилось всвязи с изучением вопросов механики и величин, тесно связанных с течением времени.

Термин «функция» (от латинского functio — исполнение,

совершение) ввел впервые Лейбниц в 1694 г.

Функциями он назвал абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию. Дальнейшее развитие математического анализа привело уже в первой половине XVIII в. к переходу от наглядной, геометрической или механической, точкизрения на функцию к точному ее «аналитическому», т. е. алгебраическому, определению.

В 1718 г. известный швейцарский математик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».

Аналогичное определение дал ученик Иоганна Бернулли, академик Леонард Эйлер, который в знаменитом своем произведении «Введение в анализ», изданном в Петербурге в 1748 г., писал: «Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное каким-нибудь способом из этой переменной величины и из чисел либо из постоянных величин».

7.* О методе координат и о графиках

Открытие метода координат сыграло огромную роль в

дальнейшем развитии математики, в частности геометрии.

Учащимся известно, с какими трудностями приходится

встречаться при доказательстве теорем и при решении задач в геометрии. В большой мере это объясняется отсутствием общих

приемов в элементарной геометрии. Иначе обстоит дело в алгебре,

где существует один общий способ решения задач путем

составления уравнений и нахождения неизвестных по определенному правилу или алгоритму1. Выбрав декартову систему координат на плоскости, можно положение любой точки плоскости определить с помощью ее координат, т. е. соответствующей парой чисел. В дальнейшем учащиеся узнают, что линиям, общие свойства которых известны, соответствуют определенные уравнения.

Так, например, прямая линия выражается алгебраически

уравнением первой степени (именно поэтому названным линейным).

Итак, благодаря системе координат стало возможным

переходить от точек к числам, от линий к уравнениям, от геометрии к алгебре и находить, таким образом, общие приемы для решения

самых разнообразных геометрических задач.

С другой стороны, с помощью метода координат стало

возможным строить графики (от греческого «графикос» —

чертежный) уравнений, изображать геометрически (посредством точек и линий) различные зависимости, выраженные алгебраически, т. е. при помощи формул и уравнений.

Так, например, графиком прямо пропорциональной зависимости y = kx является прямая линия, проходящая через начало координат; графиком обратно пропорциональной зависимости ху=а является линия, называемая гиперболой.

Графики дают наглядное представление о характере

зависимости между величинами, они часто применяются в разных

областях науки и техники.

В настоящее время изготавливаются

специальные аппараты для автоматической регистрации хода

того или иного физического явления или технического процесса.

Перо такого аппарата вычерчивает на бумаге некоторую линию,

являющуюся графиком соответствующей функции (суточного

изменения температуры, атмосферного давления, движения

поездов и т. п.), аргументом которой обычно является время.

9. Дальнейшее развитие понятия функции

Развитие науки в XIX в. потребовало более широкого

взгляда на понятие функции. В основу этого понятия была положена

идея о соответствии двух множеств. Уже в 1817 г. в труде «Чисто аналитическое доказательство»

выдающийся чешский математик Б. Больцано определяет функцию как зависимость, заданную

любым законом, лишь бы каждому значению одной из переменных соответствовало определенное значение другой.

В «Теории функций» (1830 г.) Больцано писал: «Дозволено мыслить законзависимости одного числа от другого, каким мы хотим».

Новое определение функции встречается у знаменитого русского математика Н. И. Лобачевского в 1834 г. и у немецкого математика Лежен-Дирихле в 1837 г. Лобачевский писал:

«Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием...» Лежен-Дирихле так определяет понятие

функции: «у есть функция переменной х (на отрезке a^x^b)t

если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует

совершенно определенное значение f/, причем безразлично, каким

образом установлено это соответствие — аналитической

формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». Это

определение функции, в котором упор делается не на аналитическое

выражение, а на соответствие между множеством значений двух

переменных, принято ныне и в школе, а именно: «Соответствие

между двумя множествами, при котором каждому элементу

первого множества соответствует не более одного элемента второго

множества, называется функцией» и этим определением пользуются учёные до сих пор.



Приложение 7




Количество учащихся

в школе

Количество детей

в детском саду

Количество населения

в поселении

2011

272

80

2489

2012

269

82

2493

2013

241

85

2507

2014

2179

92

2536











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Тема урока:Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функцииy=f(x)

Цели урока:

Предметные:

познакомить учащихся скомпозицией преобразования графиков y=f(x+l)+m

  • развивать математическуюкомпетентность учащихся
  • установитьсвязи изучаемого материала с другими областями

  • Личностные: · повысить практическую значимость изучаемого материала · развитие коммуникативных способностей · развития жизнетворческих компетенций и продуктивной творческой деятельности получат опыт работы по составлению мини проекта на уроке математике
Автор
Дата добавления 19.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров291
Номер материала 287642
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх