Конспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"

Предпросмотр материала:

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №141 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского района, г. Казани

Алгебра

8 класс

Конспект урока

«Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения»

Учитель высшей категории

Бухарова Лидия Николаевна

г. Казань

2015 год

Тема урока:

«Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные

· Расширить знания учащихся о способах решения квадратных уравнений;

· Закрепить пройденный материал.

Развивающие и воспитательные

· Формирование интеллектуальных умений: анализировать, обобщать, систематизировать;

· Развитие творчества и инициативы;

· Формирование интереса к предмету.

Ход урока

· Вводная часть.

Учитель выслушивает ответы учеников на вопрос: «Каким должно быть математическое решение, чтобы его можно было назвать красивым?» (рациональное, обоснованное, нестандартное и т.д.).

Для того чтобы ваше решение удовлетворяло критериям этого списка, нужно научиться владеть различными приемами и видами деятельности, уметь находить разные способы решения одной задачи.

Итак, тема урока – «Способы решения квадратных уравнений». Цель урока: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и расширить знания новыми свойствами коэффициентов квадратных уравнений.

· Устное упражнение.

На доске написаны три группы заданий:

2х² – х = 0

4х² + х – 3 = 0

х² – 16 = 0

2х² = 0

5х² – 5х = 0

х² – 11х + 5 = 0

9х² – 6х + 10 = 0

х² + 2х – 2 = 0

х² – 3х – 1 = 0

х² = 5х + 2

х² – 16х + 15 = 0

х² – 5х + 4 = 0

2х² + 15х – 17 = 0

98х² – 99х + 1 = 0

4х² -2х -7 = 0

В каждой группе уравнения объединены по какому-либо признаку. Какое из уравнений в каждой группе является «лишним»?

Ответы:

· В группе А - полное квадратное уравнение;

· В группе Б – неприведенное квадратное уравнение;

· В группе В – последнее уравнение, в котором сумма коэффициентов не равна нулю.

v Рассмотрим первое уравнение из группы В: х² – 16х + 15 = 0

Задание: найти все возможные способы решения.

Первый способ:

х² – 16х + 15 = 0

D = (-16)² – 4•15 = 196

х_{1 =} = = 15_;х_2
= = = 1

Второй способ:

х² – 16х + 15 = 0

х₌ = 8∓7; х₁ = 15; х₂ = 1

Третий способ:

х² – 16х + 15 = 0

х² - 2•8х + 64 – 64 + 15 = 0

(х – 8 )² = 49

х – 8 = 7 или х - 8 = - 7

х = 15 или х = 1

Четвертый способ:

х² – 16х + 15 = 0

х₁ = 15 х₂ = 1

Пятый способ:

х² – 16х + 15 = 0

х² - 15х – х + 15 = 0

х( х – 15) – (х - 15) = 0

(х – 15) • (х – 1) = 0

х – 15 = 0 или х – 1 = 0

х = 15 или х = 1

Вопрос к ученикам:

Какой способ вы считаете: а) самым рациональным? б) самым сложным? в) самым красивым?

Существуют и другие способы решения данного уравнения.

v Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Прежде, чем мы запишем утверждение и докажем его, сначала нужно научиться находить сумму коэффициентов квадратного уравнения.

Заполним таблицу:

Уравнение

3х² – 7х + 4 = 0

5х² – 8х + 3 = 0

-4х² + 9х – 5 = 0

Сумма коэффициентов

3 – 7 + 4 = 0

5 – 8 + 3 = 0

- 4 + 9 – 5 = 0

Корни уравнения

х₁ = 1; х₂ =

Определите, есть ли закономерность и в чем она выражается?

Учащиеся делают самостоятельно вывод – если сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней равен 1, а второй получается отношением .

v Теорема.

Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х₁ =1; х₂=с / а.

Дано: ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0)

a + b + c = 0

Доказать: х₁ =1; х₂ = с/а

Доказательство: (предлагается сделать учащимся самостоятельно)

1) Пусть х₁ = 1 – корень данного уравнения, тогда а•1² + b•1 + с = 0 должно быть верным числовым равенством. Проверка: а•1² + b•1 + с = а + b + c = 0 верно.

2) Пусть с/а – корень, тогда а •(с/а)² + b • (с/а) + с = + = = = 0 верно.

v Вернемся к уравнениям группы В. Попробуйте решить каждое из уравнений этой группы устно:

1. х² – 16х + 15 = 0

1 – 16 +15 = 0, значит х₁ = 1; х₂ = 15

2. х² + 5х + 4 = 0

1 – 5 + 4 = 0, значит х₁ = 1; х₂ = 4

3. 2х² +15х – 17 = 0

2 + 15 – 17 = 0, значит х₁ = 1; х₂ = -17/2

4. 98х² – 99х + 1 = 0

98 – 99 + 1 = 0, значит х₁ =1; х₂ = 1/98

v Дополнительные уравнения:

1. (m² + n²) x² + 2mnx – (m + n)² = 0

х₁= 1; x₂ = - (m + n)² / (m² + n²)

2. (х² – 8) ² + 4 (х² – 8) – 5 = 0

v Домашнее задание.

1. Доказать утверждение: «Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 известно, что а – b + с = 0, то х₁ = -1; х₂ = -с/а»

2. Придумать три примера на вышеприведенное утверждение и сделать проверку любым другим способом.

Краткое описание материала

На данном уроке закрепляется пройденный материал о способах решения квадратных уравнений.Изучаются дополнительные способы решения квадратных уравнений, рассматриваются частные случаи уравнений, когда сумма коэффициентов равна нулю и случай когда а-b+c =0.

Перед учащимися ставится вопрос:"Каким должно быть математическое решение, чтобы его можно было назвать красивым?"

Формируются интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, систематизировать математические знания. На данном уроке происходит развитие творчества и инициативы, а также формируется интерес к предмету.

Конспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

DOCX

07.01.2015

903

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Бухарова Лидия Николаевна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 9 месяцев
Всего просмотров: 9465
Подписчики: 0
Всего материалов: 6

9465
просмотров
6
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Бухарова Лидия Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.