Инфоурок Другое Другие методич. материалыКонспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"

Скачать материал

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №141 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского района, г. Казани

 

 

 

Алгебра

8 класс

Конспект урока

 

 «Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного            уравнения»         

 

 

 

 

 

 

 

                                                                             Учитель высшей категории

                                                                                    Бухарова Лидия Николаевна

 

 

г. Казань

2015 год

 

 

Тема урока:

«Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные

·         Расширить знания учащихся о способах решения квадратных уравнений;

·         Закрепить пройденный материал.

Развивающие и воспитательные

·         Формирование интеллектуальных умений: анализировать, обобщать, систематизировать;

·         Развитие творчества и инициативы;

·         Формирование интереса к предмету.

Ход урока

·         Вводная часть.

   Учитель выслушивает ответы учеников на вопрос: «Каким должно быть математическое решение, чтобы его можно было назвать красивым?» (рациональное, обоснованное, нестандартное и т.д.).

   Для того чтобы ваше решение удовлетворяло критериям этого списка, нужно научиться владеть различными приемами и видами деятельности, уметь находить разные способы решения одной задачи.

   Итак, тема урока – «Способы решения квадратных уравнений». Цель урока: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и расширить знания новыми свойствами коэффициентов квадратных уравнений.

·         Устное упражнение.

   На доске написаны три группы заданий:

А

2 – х = 0

2 + х – 3 = 0

х2 – 16 = 0

2 = 0

2 – 5х = 0

Б

х2 – 11х + 5 = 0

2 – 6х + 10 = 0

х2 + 2х – 2 = 0

х2 – 3х – 1 = 0

х2 = 5х + 2

В

х2 – 16х + 15 = 0

х2 – 5х + 4 = 0

2 + 15х – 17 = 0

98х2 – 99х + 1 = 0

2 -2х -7 = 0

   В каждой группе уравнения объединены по какому-либо признаку. Какое из уравнений в каждой группе является «лишним»?

Ответы:

·         В группе А  - полное квадратное уравнение;

·         В группе Б – неприведенное квадратное уравнение;

·         В группе В – последнее уравнение, в котором сумма коэффициентов не равна нулю.

v  Рассмотрим первое уравнение из группы В:  х2 – 16х + 15 = 0

Задание: найти все возможные способы решения.

Первый способ:

                          х2 – 16х + 15 = 0

                          D = (-16)2 – 4•15 = 196

                          х1 =   = = 15;    х2  =   = = 1

Второй способ:

                         х2 – 16х + 15 = 0

                        х =   = 87;   х1 = 15;   х2 = 1

Третий способ:

                        х2 – 16х + 15 = 0

                        х2 - 2•8х + 64 – 64 + 15 = 0

                        (х – 8 )2 = 49

                        х – 8 = 7             или          х - 8 = - 7

                        х = 15                или            х = 1

Четвертый способ:

                        х2 – 16х + 15 = 0                      

                              х1 = 15    х2 = 1

Пятый способ:

                        х2 – 16х + 15 = 0

                        х2 - 15х – х + 15 = 0

                       х( х – 15) – (х - 15) = 0

                      (х – 15) • (х – 1) = 0

                      х – 15 = 0                     или              х – 1 = 0

                       х = 15                          или               х = 1

Вопрос к ученикам:

   Какой способ вы считаете: а) самым рациональным?    б) самым сложным?   в) самым красивым?

   Существуют и другие способы решения данного уравнения.

v  Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

   Прежде, чем мы запишем утверждение и докажем его, сначала нужно научиться находить сумму коэффициентов квадратного уравнения.

  Заполним таблицу:

Уравнение

2 – 7х + 4 = 0

2 – 8х + 3 = 0

-4х2 + 9х – 5 = 0

Сумма коэффициентов

3 – 7 + 4 = 0

5 – 8 + 3 = 0

- 4 + 9 – 5 = 0

Корни уравнения

х1 = 1;    х2 =

х1 = 1;     х2 =

х1 = 1;     х2 =

 

   Определите, есть ли закономерность и в чем она выражается?

   Учащиеся делают самостоятельно вывод – если сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней равен 1, а второй получается отношением .

v  Теорема.

Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х1 =1; х2 =с / а.

Дано:                  ах2 + bх + с = 0  (а ≠ 0)

                             a + b + c = 0

Доказать:       х1 =1;   х2 = с/а

Доказательство: (предлагается сделать учащимся самостоятельно)

1)       Пусть х1 = 1 – корень данного уравнения, тогда  а•12 + b•1 + с = 0 должно быть верным числовым равенством. Проверка: а•12 + b•1 + с = а + b + c = 0 верно.

2)      Пусть с/а – корень, тогда а •(с/а)2 + b • (с/а) + с =  +  =  =  = 0 верно.

v  Вернемся к уравнениям группы В. Попробуйте решить каждое из уравнений этой группы устно:

1.      х2 – 16х + 15 = 0

1 – 16 +15 = 0,  значит х1 = 1;   х2 = 15

2.       х2  + 5х + 4 = 0

1 – 5 + 4 = 0,   значит   х1 = 1;   х2 = 4

3.       2х2 +15х – 17 = 0

2 + 15 – 17 = 0,  значит   х1 = 1;   х2 = -17/2

4.       98х2 – 99х + 1 = 0

98 – 99 + 1 = 0, значит   х1 =1;   х2 = 1/98

 

v  Дополнительные уравнения:

1.       (m2 + n2) x2 + 2mnx – (m + n)2 = 0

х1 = 1;  x2 = - (m + n)2 / (m2 + n2)

2.       (х2 – 8) 2 + 4 (х2 – 8) – 5 = 0

v  Домашнее задание.

1.       Доказать утверждение: «Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0  известно, что  а – b + с = 0, то х1 = -1;   х2 = -с/а»

2.      Придумать три примера на вышеприведенное утверждение и сделать проверку любым другим способом.

 

 

 

 

                        

 

 

 

 

                         

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

На данном уроке закрепляется пройденный материал о способах решения квадратных уравнений.Изучаются дополнительные способы решения квадратных уравнений, рассматриваются частные случаи уравнений, когда сумма коэффициентов равна нулю и случай когда а-b+c =0.

Перед учащимися ставится вопрос:"Каким должно быть математическое решение, чтобы его можно было назвать красивым?"

Формируются интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, систематизировать математические знания. На данном уроке происходит развитие творчества и инициативы, а также формируется интерес к предмету.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 008 046 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 360
    • DOCX 23 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бухарова Лидия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бухарова Лидия Николаевна
    Бухарова Лидия Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3804
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой