Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращённого умножения"

Материал по курсу математики.

7 класс. Алгебра.

Тема: «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО
УМНОЖЕНИЯ».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

В данном проекте представлен план урока с использованием ИКТ, мультимедийная презентация к уроку.

Литература:

1) Учебник «Алгебра 7 класс». Ю.Н. Макарычев и другие, под редакцией С.А. Теляковского. М, Просвещение. 2009 год.

2) Поурочные планы. Алгебра 7 класс. М. Г. Гилярова. Волгоград, Учитель - АСТ, 2003 год.

3) Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова «Дидактические материалы по алгебре, 7 класс» М, Просвещение 1991 год.

4) Ю.П. Дудницин и другие «Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 класса средней школы» М, Просвещение, 1992 год.           5) Библиотека газеты «1 сентября», приложение «Математика».

6) Библиотека журнала «Математика в школе».

Выполнила работу                                          Попова Тамара Юрьевна  учитель математики                 МКОУ СОШ № 7 с. Преградного Красногвардейского района        Ставропольского края.

Обучающиеся: 7 класс общеобразовательного профиля.

Конспект урока.

Цель урока: повторить формулы сокращенного умножения, подготовиться к контрольной работе.

Задачи урока:

1) образовательные. Систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокра-щенного умножения»; проверить знания формул сокращенного умножения; умение умно-жать одночлен на многочлен, многочлен на многочлен; раскрывать скобки, если перед ни-ми знак «+» или «-»; упрощать целые выражения; решать уравнения с помощью формул сокращенного умножения.

2) развивающие. Развитие памяти, внимания, логического мышления, познавательной ак-тивности, умение рационально работать; развитие навыков применения формул и правил; математической речи.

3) воспитательные. Воспитание внимательности, самостоятельности, трудолюбия, акку-ратности при выполнении заданий.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Форма урока: урок пресс-конференция.

Оборудование:

1) мультимедиапроектор, компьютерный класс.

2) Таблицы «Формулы сокращенного умножения», «Свойства степени».

3) Нагрудные эмблемы «сотрудников НИИ».

4) Карточки.

5) Тесты.

Структура урока:

1. Вступление – 1 мин.
2. Разминка (устная работа) – 13 мин.
3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет – 25 мин.
4. Подведение итогов урока – 3 мин.
5. Домашнее задание-3 мин.

Ход урока:

Слайд 1. Сообщение темы урока, типа урока.

Слайд 2.Сообщение цели и задач урока.

Слайд 3. Сообщение эпиграфа к уроку.

1.    Вступление.

Сегодня ваш класс - научно-исследовательский институт. Вы, ученики, - сотрудники этого института. Среди вас есть младшие и старшие научные сотрудники, профессор-ский состав. «Корреспонденты» различных изданий, газет и журналов прислали нам на урок интересующие их вопросы.

2.    Разминка (устная работа).

Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул работа-ет наш институт, предлагаю поработать устно.

Слайд 4. Таблица для устного счёта.  

Задания для устной работы:

      1)Умножить одночлен из столбика А на многочлен из столбика Б по таблице на интерактивной доске (слайд). Как умножить одночлен на многочлен?

Ответы: 3х³-4х²; 2а²+14аb; 24b²-18b; 35y-14y²; 8m+16m².

2)Умножить многочлен из столбика В на многочлен из столбика Г.Как умножить многочлен на многочлен?

Ответы: 6х-3ху+8-4у; 7bc+42b-ac-6c; 16bd-24b+12d-18; 2y²+2xy+5y+5x; m+m³-2m²- -2m⁴.

3)Применить нужную формулу сокращенного умножения для столбика Б и столби-ка В. Сказать формулу и правило: чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

Ответы: 9x²-16; 49b²-a²; 64b²-36; 25-4y²; 1- 4m².

4)Применить нужную форму сокращенного умножения для столбика Д. Сказать две формулы и два правила: чему равен квадрат суммы и квадрат разности двух выражений?

Ответы: 25-10y+y²; 9+6b+b²; x²+4xy+4y²; 36a²-48ab+16b²; 25z²-10z+1.

Таблица для устного счёта.

А	Б	В	Г	Д
х 2	3х - 4	3х + 4	2 - у	(5 - у)2
2а	а + 7b	7b - а	с + 6	(3 + b)2
3b	8b - 6	8b + 6	2d - 3	(х + 2у)2
7у	5 - 2у	2у + 5	у + х	(6а - 4b)2
8m	1 + 2m	1 - 2m	m + m3	(5z - 1)2

5)Найти ошибку в решении.

Слайд 5. Найти ошибку в решении.

а) (5х - 2у) (х + у) - 5х² = 5x² + 5ху - 2ху - 2у² - 5х² = 10х² + 3ху - 2у². Как привести подобные слагаемые?

Ответ: неправильно приведены подобные члены: 5х²-5х²=0, но не 10х². Правильный ответ: 3ху-2у².

б) 4(m-n)² + 4m(m-n) = 4(m²- 2mn + n²) + 4m² - 4mn = 4m² - 6mn + 4n² +4m² - 4mn =           =8m² - 10mn + 4n².

Ответ: неправильно выполнено умножение: 4(-2mn)=-8mn, но не -6mn. Правильный ответ: 8m²-12mn+4n².

в) (х² - 3х)² - (5 - х) (х+5) = х⁴ - 6х³ + 9х² - (25 - х²) = х⁴ - 6х³ + 9х² - 25 - х² =               =х⁴ - 6х³ + 8х² - 25. Как раскрыть скобки, если перед ним знак: 1) «+»; 2) «-»?

Ответ: неправильно раскрыты скобки: -(25-х²)=-25+х², но не-25-х². Правильный ответ: х⁴-6х³+10х²-25.

г) Вставить вместо * нужное выражение или знак.

(х+2)(* - 2)= х² - 4                (у + 3)(у - 3) = у² - *              (3а-5b)(5b +  *)= 9а² - 25 b²

            (2х+3у)(3у-2х)= *  -  4х²          (у -5х)(у + 5х) = у²  *  25х²       (7х + 4)(4 - 7х) = 16 - * х²

Ответ: х; 9; 3а; 9у²; -; 49.

3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет.

а) «Корреспондент» журнала «Вокруг света» спрашивает: «Вы знаете формулы сокра-щенного умножения? Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их приме-няете?»

Ответ:

1)Чтобы быстро умножать многочлен на многочлен;

 2)Чтобы представлять многочлен в виде произведения многочленов.

б) «Корреспондент» журнала «Наука и техника» убедительно просит помочь:

1)      Выполнить задания по карточкам с окошками.

Слайд 6. Карточка №1.

Индивидуальные задания.

1) Карточки №1. Записать в квадраты нужные выражения или знаки, (отметка ,,3’’). Выполняют 2 ученика на листочках.

КАРТОЧКА № 1

(a + b)² = a² +            + b²                (a - b)² = a² - 2ab +

(a - b) (a + b) =            - b²                (a + b)² = a² + 2ab +          

(a - b)² = a² -            + b²                  (a - b) (a + b) = a²             b²

(a            b)² = a² + 2ab +b²            (a             b)² = a² - 2ab +b²

(a           b) (a + b) = a² -b²             (a + b)² = a²             2ab +b²

(a - b)² = a²             2ab +b²           (a - b) (a + b) = a² -

Ответы: 2ab; a²; 2ab; +; -; -; b²; b²; -; -; +; b².

2)    Карточки №2. Записать в квадраты нужные выражения или знаки, (отметка ,,5’’). Выполняют 2 ученика на листочках.

Слайд 7. Карточка №2.

КАРТОЧКА № 2

         ²  - b² = (a -           )(a +            )

 

(a +            )² =             ² + 2            b + b²

(            + b)²= a² + 2a             +             ²

(m -            )² = m² -20m +            ²

(5 +            )² =             +              + 81

47²  - 37² = (47 -            )(            + 37)

 

(            - 3)(              + 3) = a² -           

61² = (60 + 1)² = 3600 +            + 1

71² + 2  71 29 +29² = (             +             )² =            ²

Ответы: a; b; b; b; a; a; a; b; b; 10; 10; 9; 25; 90; 37; 47; a; a; 9; 120; 71; 29; 100.

2) Выполнить дополнительные задания в тетрадях 2 ученика.

Дополнительные задания.

1)Возвести в  квадрат (по таблице квадратов на форзаце в учебнике).

(1,1х)² ; (5,8у²)²  ; (9,9с)²  ; (7,2х⁴)²  ; (2,5у³)²  ; (3,3х⁵)²

Ответы: 1,21х²; 33,64у⁴; 98,01с²; 51,84х⁸; 6,25у⁶; 10,89х¹⁰.

2)Представить в виде квадрата.

4а²  ; 36у⁴   ;  49d⁶  ; 0,25с⁸  ; 0,09х¹⁰  ; 64d¹²  ; 100у²⁸  ; 0,04х¹⁴

Ответы: (2а)²; (6у²)²; (7d³)²; (0,5c⁴)²; (0,3x⁵)²; (8d⁶)²; (10y¹⁴)²; (0,2x⁷)².

3) Решить уравнения, у доски два ученика. I Вариант решает уравнение а),    II Вариант - уравнение б)

а) (х + 2)² - 5(х - 4) = (х - 6)(х + 6)

б) (х - 3)² - х(х + 4) = 15 - 10х

4) Упростить выражения, у доски два ученика. I Вариант решает задание а), II Вариант - задание б)

а)  (а - 3b)( а + 3b) + (2a - 3b)²

б) (х + 6у)² - (6у + 5х)(6y-5x)

Ответы: а) х=60        б) нет корней.

      Шесть учеников выполняют  индивидуальные задания, остальные работают с уче-никами, выполняющими задания на доске.

Слайд 8.Физминутка. 2 мин

• Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
• Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
• В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

Слайд 9. Ребята, берегите зрение!

в) «Корреспондент» газеты «Семья» подбирает материал для страницы «Досуг». Уважаемые сотрудники научно- исследовательского института, помогите правильно выполнить следующие задания.

Учащиеся выполняют тест на 3 варианта: I вариант на «5», II вариант на «4»,               III вариант на «3».

Слайд 10. Тест по формулам сокращённого умножения.

Тест по формулам сокращенного умножения.

Вариант I

Раскройте скобки.

1)  (3х+2у)²

А  9х+12ху+4у²                                     Б  9х²+12ху+4у²

В  9х² - 12ху + 4у²                                                   Г 3х² +12ху+4у²

2)  (2а-3b)²

А  4a² - 12аb + 9b²                                    Б  4a² - 9b²

В  4a² - 6ab + 9b²                                                     Г  2a² - 12ab + 9b²

3)

А                                   Б

В                                    Г

Разложите на множители

4) 0.25d²  - 9a²b²

А  (0.5d - 9ab)(0.5d + 9ab)                Б (0.5d² - 3ab)(0.5d² + 3ab)

В  (0.5d - 3ab)²                                                       Г  (0.5d - 3ab)(0.5d + 3ab)

5)  16 - 24y + 9y²

А  (4 - 3y²)²                                                                Б  (4 - 3y)²

В  (4 - 3y)(4 + 3y)                             Г  (8 - 3y)²

6) Какое из четырех равенств является  неверным

1. x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)                      3. x³ + 27 = (x+3)(x² + 3x + 9)

2. x² - 8x + 16 = (x - 4)²                              4. x² + 4xy + 4y² = (x+ 2y)²

А) первое                               Б) третье

В) второе                               Г)  четвертое

7) Вычислить наиболее рациональным способом

А                                Б

В 2                                Г

Вариант II

Раскройте скобки

1) (2а-3)²

А 4а²-6а+9                                                Б 2а²-12а+9

В 4а²-12а+9                                               Г 4а²-9

2) (х+2у)²

А х²+4ху+4у²                                                      Б х²+4у²

В х²+4ху+2у²                                                      Г х²+2ху+2у²

3) (4х+5у)(4х-5у)

А 16х²+25у²                                                        Б 16х²-25у²

В 4х²+25у²                                                           Г 16х²-5у²

Разложите на множители

4) 25х²-4у²

А (5х-2у)²                                                  Б (25х-2у)(25х+2у)

В (5х-4у)(5х+4у)                                       Г (5х-2у)(5х+2у)

5) 25х²+10х+1

А (5х+1)²                                                   Б (5х-1)²

В (5х+1)(5х-1)                                           Г (25х+1)(25х-1)

6) Какое из четырех равенств является неверным

1) (3х-5у²)(3х+5у²)=9х²-25у⁴                     3) (а-b)(а²+аb+b²)=а^3_b³

2) (5х+2)²=25х²+20х+4                             4) 49с² -28ср+4р²=(7с+2р)²

А первое                                                   Б четвертое

Б третье                                                     Г второе

7) Вычислите наиболее рациональным способом

203•197

А 39992                                           Б 40000

В 39991                                           Г 39997

ВАРИАНТ III

Раскройте скобки

1) (x - 2)²

А   x² - 4x + 4                Б   x² - 4

В   x² + 4x + 4                Г   x² - 2x + 4

2) (3+y)²

А   9 - y²                        Б   9 - 6y + y²

В   9 + y²                       Г   9 + 6y + y²

3) (6y + 7)(6y - 7)

А   6y² - 49                    Б   36y² - 49

В   36y²+7                     Г   36y² + 49

Разложите на множители

4) 81 - 49c²

А   (9 - 7c)²                           Б  (9+ 7c)²

В   (9 - 7c)(9+7c)           Г  (81 - 7c)(81 + 7c)

5) x² + 4xy + 4y²

А  (x + 2y)²                    Б  (x + 2y)(x - 2y)

В   (x - 2y)²                    Г  (x - 4y)²

6) Какое из четырех равенств является неверным

1. a² + 2ab + b² = (a + b)²               3.  (7 - y)²  = 49 - 14y + y²

2. a² - x² = (a - x)(a + x)           4.  (c - 5)(c + 5) = c² + 25

А  первое                      Б   четвертое

В  третье                       Г второе

7) Вычислить наиболее рациональным способом

                            19² - 9²

А  2800                         Б  28

В  280                           Г  820

Слайд 11. Коды правильных ответов.

Коды правильных ответов.

I вариант:  БАВГББВ

II вариант: ВАБГАБВ

III вариант: АГБВАБВ

Затем  соседи по парте проверяют друг другу тесты, коды правильных ответов на интерактивной доске.

Слайд 12. Творческое задание.

г) Творческое задание.

 «Корреспондент» газеты «Ставропольская правда» просит рассказать:

1) как быстро устно целое число с половиной возвести в квадрат.

2)как быстро устно умножать двузначные числа и находить их квадраты.

Двое учеников выполняют устно умножение и возведение чисел в квадрат, задан-ных другими учащимися. Ученик из класса проверяет правильность ответов с помо-щью микрокалькулятора.

Затем  ученики из «профессорского состава» объясняют, как это задание нужно выполнять.

В это время учитель проверяет выполненные тесты.

4. Подведение итогов урока.

Подошла к концу наша пресс-конференция. «Корреспонденты» газет и журналов получат ответы на свои вопросы в виде заметок и опубликуют их на страницах изда-ний. Объявляются итоговые оценки за урок: средняя оценка за устную работу, инди-видуальное задание и тест.

Слайд 13. Домашнее задание.

5. Домашнее задание ( дифференцированное).

1. Повторить формулы сокращенного умножения.

2. Творческое задание: вывести формулы: (а    b)⁴, (а     b     с)².

Что значит: (а+b)⁴? Это произведение четырех множителей, каждый из которых ра-вен (а+ b).

3. Решить №984 в учебнике.

Ребята! Чем сегодня на уроке мы занимались? Понравился ли вам урок? Какой вы-вод каждый сделал для себя?

Слайд 14. Спасибо за внимание!