Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Графический способ решения уравнений"

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 10

Кировского района города Волгограда

План урока алгебры в 8-в классе на тему:

«Графический способ решения уравнений»

Три пути у человека, чтобы поступать разумно: первый, самый благородный,- размышление, второй, самый лёгкий, - подражание, третий, самый горький, - опыт.

Конфуций.

Цель урока:

Познакомить с графическим способом решения уравнений,

отработать умение узнавать графики основных функций по заданным

формулам, схематично строить графики функций: квадратичной, кубичес-

кой, обратной пропорциональности, линейной и квадратного корня,

учить размышлять, анализировать и делать выводы.

Ход урока.

1. Постановка задачи ( устная работа ).

Решите уравнения:

2х + 3 = 0 , -х – 12= 0( линейные );

у² + 3у – 4 = 0, х² + х – 2 = 0, - 2а² + 5а – 3 = 0 ( квадратные );

( х² - 8х + 7)/ (х – 1) = 0 ( дробное рациональное );

( х – 8 )( х + 5 )( х – 2 ) = 0, х³ + х – 2 = 0 ( кубические ).

Все эти уравнения мы умеем решать устно, применяя простейшие преобразования, известные нам секреты квадратных уравнений, проверку корней в дробных уравнениях и правило умножения на ноль.

Исключение составляет последнее.

Как же его решить?

Выполним преобразование: х³ = - х + 2 и, построив графики функций

у = х³ и у = - х + 2, найдём абсциссу точки пересечения графиков.

2. Актуализация опорных знаний ( самопроверка ).

Установите соответствие между названием кривой и формулой, задающей функцию.( На экране появляется слайд с формулами и названиями кривых: прямая, парабола, гипербола, квадратный корень, кубическая парабола. Через некоторое время ученики сверяют свои ответы с экраном.)

При помощи программы «Живая математика» демонстрируются графики изученных ранее функций, повторяется смысл коэффициентов k и b в уравнении прямой.

3. Решение уравнений графическим способом.

Вернёмся к нашему уравнению х³ = - х + 2. Графики этих функций пересекаются в точке ( 1 ; 1 ). Ответ: х = 1.

Решим уравнение х² = 0,5х + 3. График левой части – парабола, правой – прямая, они пересекаются в двух точках, абсцисса одной из них находится абсолютно точно : х = 2, абсцисса другой - приблизительно

х = - 1,4.

Мы столкнулись с одним из недостатков графического способа – приблизительность решения.

Иногда графический – единственный способ найти решение, но в данном случае мы можем решить это уравнение аналитическим способом:

х² - 0,5х - 3 = 0 ;

2х² - х – 6 = 0 ;

у² – у – 12=0 (метод переброски);

у₁*у₂₌-12, у₁+у₂=1(формулы Виета),

у₁=4, у₂=-3;

х₁ = 2 ; х₂ = - 1,5.

4. Наиболее часто используют графический способ для определения числа корней уравнения.

Например, уравнение 1/х = - х не имеет корней, т. к. гипербола проходит в 1 и 3 координатных четвертях, а прямая – во 2 и 4, и эти графики не могут пересекаться. ( Ситуация демонстрируется на экране)

Определите число корней уравнений: № 624 (а), № 629 (а).

( Ученики работают у доски и в тетрадях.)

4. Домашнее задание : № 623 (б), № 624 (б), № 629 (б).

Необходимое оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационная доска.

Учитель: Улесикова О. Е.