Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Линейные уравнения с одной переменной». Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Конспект урока алгебры в 7 классе

 по теме «Линейные уравнения с одной переменной».

Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Тема: Линейные уравнения с одной переменной.

Цель урока:  

Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

 Тип урока: усвоение новых знаний.

Задачи урока:

         1) образовательная:

         познакомить учащихся с видом линейного уравнения и способом его решения, добиться усвоения правила решения линейных, его  понимания и умения пользоваться им при решении;

         2) развивающая:

           продолжить формирование математических знаний и приемов умственной деятельности (умение анализировать ситуацию и ориентироваться в действиях, научиться выполнять новое действие, довести его до автоматизации). Формировать элементы математической логики.

        3) воспитательная:

        формирование навыка пошаговой работы под руководством учителя (объяснение нового материала, первоначальное закрепление), восприятия информации на слух (карточки), формирования  самооценки (рефлексия).

Ход урока

1.Организацинный момент.

2.Проверка домашнего задания.

- Два ученика на откидных досках решают уравнения, заданные дома. С места ученики приводят примеры самостоятельно составленных равносильных уравнений.

 Устный опрос

-Определение уравнения с одной переменной.

- Что значит «решить уравнение»?

-Что называется корнем уравнения?

-Какое уравнение называется «равносильным»?

-Приведите примеры равносильных уравнений;

-Назовите основные свойства уравнений.

-Устная работа.

Решить уравнение:

а) 5х=-60; 6х=-50; -1,5х=6; 0,7х=0.

б) Является ли корнем уравнения х²-1=0 число: а)-2; б)-1; в)0 ; г) 1; д)2 ?

в) Равносильны ли уравнения:

-3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11;

2х-1=17 и 2х=17-1?

- Вместо (*) поставить знак «+» или «-», а вместо точек – числа:

а) (*5)+(*7)=2;

б) (*8)-(*8)=(*4)-12;

в) (*9)+(*4)=-5;

г) (-15)-(*…)=0;

д) (*8)+(*…)=-12;

е (*10)-(*…)=12.

- Составить уравнения, равносильные уравнению:

а) х-7=5;

б) 2х-4=0;

в) х-11=х-7;

г) 2(х-12)=2х-24.

3. Мотиваия учебной деятельности.

Применение основных свойств значительно облегчает решение многих уравнений.   На этом уроке мы изучим алгоритм решения уравнений, которые называются линейными.

4.Восприятие и осознание нового материала.

Объяснение учителя.

Уравнение вида ах=в, где а и в –заданные числа, х-переменная, называют линейным уравнением.

Например, 2х=-5.Числа а и в называют коэффициентами уравнения. Если a ≠ 0 , то уравнение ах=в называют уравнением первой степени с одной переменной. Его корень x = b : a .

Если a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .

a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .

3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .

0 • x = 5 корней нет .

0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число .

Объясните почему.

Чтобы решить уравнение, сначала необходимо привести его к линейному. Для этого можно воспользоваться следующим алгоритмом:

-Раскрыть скобки.

-Перенести члены, содержащие неизвестные, в левую часть  уравнения, а остальные члены – в правую.

-Привести подобные члены.

-Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Приведенное правило, как вы уже заметили, основывается на основных свойствах решения уравнений. Поэтому в результате приведенных преобразований получаем уравнение, равносильное данному.

Рассмотрим пример.

Решим уравнение

        12 - (4х-18)=(36+5х)+(28 – 6х).                                                       (1)

Для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках:

        12 - 4х+18=36+5х+28 – 6х.                                                       (2)

        Уравнения (2) и (1) равносильны.

        2. Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую часть   уравнения Одновременно перенесём известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в правой  части уравнения.

        Получим уравнение

        -4х-5х+6х=36+28-18,                                                               (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведём подобные слагаемые:

-3х=46.                                                                                      (4)

        Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Найдем корень уравнения

х=46/-3

х= -15 1/3

Примечание: следует отметить, что приведённая схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении:

        7(х-2)=42.

5.Обобщение и систематизация изученного материала.

Интерактивная игра «работа в малых группах»

Учитель вывешивает список, по которому учащиеся объединяются в 5 групп, которые объединяют сильных, средних и слабых учащихся. Это необходимо для стимулирования творческого мышления и интенсивного обмена идеями. Каждой группе дается задание, над которым она работает. Учитель контролирует процесс. Необходимо добиться, чтобы все учащиеся поняли, как решать задания. По окончанию отведенного времени каждая группа представляет результаты своей работы. Учитель осуществляет проверку по готовым ответам.

Задания для 1 группы.

1.Решить уравнения.

а) 4х+18=26-2х;

б) 2х+5=2(х+1)+11;

в) (у+4)-(у-1)=6у.

2.Решить уравнения.

а) а+49=6(а-5)+2(а-6);

б) 4(0,15х-5)-2,4(14х-25)=10-3х.

3. При каком значении переменной у значение выражений 11(3у-7) и 13у-2 равны между собой?

4. Найдите сумму корней уравнений 7(х-8,2)=3х+19 и 0,2(5х-6)+2х=0,8.

Ответы:1.а)3/4; б)уравнений корней не имеет; в)5/6.

                2.а)а=13; б) х=1.

               3. у=3,75.

               4.1923/30

Задания для 2 группы.

1.Решить уравнения.

а) 0,4х+7=1-0,8х;

б) 20у=19-(3+12у);

в)5 (2х-4)=2(5х-10).

2.Решить уравнения.

а) 5(х-6)-2(х+7)=х+6;

б) 2,5(3х+16)-5(2,2х+3,4)=1,5х-13.

3. При каком значении переменной а  значение выражений 13(2а-8) и 20а-20 равны между собой?

4. Найдите частное корней уравнений 0,6х-1,5=0,3(х-4) и 0,5(4-х).

Ответы:1.а)-5; б)0,5; в)множество корней.

                2.а)а=25; б) х=9,2.

               3. а=-16.

               4.15/38.

6.Подведение итогов работы групп..

Подведение итогов работы в группах (самооценивание).

-каждый ли ученик смог выдвинуть свое предложение?

-все ли обговаривали?

-выполнили все задания до конца?

- какая группа быстро и правильно справилась с заданиями?

-как работали отдельные учащиеся?

- оценки тем, кто принимал активное участие в обсуждении и решении заданий.

7.Подведение итогов работы на уроке.

    Какой теме алгебры мы посвятили урок?

    Какие уравнения называются линейными?

    Назовите алгебраические преобразования, которые мы          

     используем для решения линейных уравнений?

    Для чего нужно уметь решать уравнения?

Домашнее задание. П.7 №132, 133.