Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Решение задач с помощью уравнений». Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Конспект урока алгебры в 7 классе

по теме «Решение задач с помощью уравнений».

Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

            Тема:   Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока:

          Образовательные: научить учащихся переводить задачу из реальной на алгебраический язык (создавать математическую модель задачи); составлять соответствующее этой задаче уравнение и правильно трактовать его решение.

·        Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

·        Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

·         Тип урока: усвоение новых знаний.

·        Оборудование:  компьютер, проектор, презентация.

                                                                    Ход урока.

1.Организационный этап.

Учитель приветствует учеников.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию ( разбор нерешенных задач)

2) Устная работа:

а) определение корня уравнения,

б)  понятие выражения- решить уравнение,

 в) определение линейного уравнения с одной переменной,

г) свойства, которые используются при решении уравнений ( перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже число отличное от нуля)

(на доске записаны уравнения )

д) Приведите уравнения к виду ax=b.

1.  3х+8=12           (результат записывают рядом )    3х=4

2.  6х-10=4х-2                                                                     2х=8

3.  2(х-3)=24                                                                        2х=30

4.  7х+11=11                                                                       7х=0

5.   -3(х+2)=-3х                                                                    0*х=6

е )Найдите корни уравнения.

а) (х-8)(х+10)=0

б) 5(х-2)=5х+4

в) 4(х+2)-6=4х-2

2.Актуализация опорных знаний.

Еще с курса математики вы умеете составлять буквенные выражения, которые выражают зависимости между величинами. Поскольку на сегодняшнем уроке вам понадобятся эти знания, сейчас проведем небольшую тренировку составления зависимости между величинами на языке алгебры.

1.     Число х больше числа 7 на 3. Составьте соответствующее уравнение. (х-3=7)

2.     Составьте уравнение, если а больше 5 в 4 раза. (а:4=5)

3.     Сумма двух чисел равна 15. Одно из них а. Запишите второе число.

(15-а)

4.     Заданы числа х и у. На сколько первое число меньше второго? (у-х )

5.      В одной корзинке с яблок, а во второй-в 2 раза больше, а в третьей -в 4 раза больше, чем в первой. Сколько яблок во второй корзине? В третьей? В трех корзинах всего? (2с, 4с, 7с)

6.     В пятом классе х учеников; шестом- на 3 ученика больше, чем в пятом, а в седьмом – на 2 ученика меньше, чем в шестом. Сколько учеников в седьмом  классе? (х+3-2=х+1)

7.     На верхней полке лежит а книг, на средней- вдвое, а на нижней – втрое больше чем на верхней. Сколько книг на всех трех полках вместе? (а+2а+3а=6а)

3.Мотивация учебной деятельности.

Очень много различных ситуаций происходит с нами в реальной жизни. Например, обычный поход в магазин может обернуться необходимостью решить какую-нибудь задачу. А многие из этих задач  гораздо легче решить, составив соответствующее уравнение.

Сообщение темы и целей урока.

Учитывая общую тему урока, каждый из вас должен поставить перед собою цели, над достижением которых  и будет работать сегодня на уроке.

4. Восприятие и осознание  нового материала.

Объяснение учителя. Мы научились решать уравнения с одной переменной для того, чтобы применять эти знания для решения задач. Как правило, задача представляет собой некоторую жизненную ситуацию. Чтобы решить задачу, необходимо эту жизненную ситуацию перевести на язык алгебры- это называется составить математическую модель задачи. Математическая задача- это описание какого-нибудь реального объекта или процесса языком математических понятий, отношений, формул, уравнений.

ПРИМЕР. Найдите, сколько надо квадратного кафеля со стороной 15 см, чтобы застелить пол ванной комнаты, размеры которой 3,3 м на 2,8 м.

      Построим математическую модель задачи: кафель имеет форму квадрата, пол - форму прямоугольника. Задание, поставленное в задаче на языке математики формулируется так: во сколько раз площадь прямоугольника со сторонами 3,3 м и 2,8 м больше площади квадрата со стороной 15 см?

Решение математической задачи:

1.     Площадь прямоугольника:3,3*2,8 -9,24 (м²).

2.     Площадь квадрата: 15²=225 (см²)=0,0225 (м²).

3.     9,24/0,0225=410,(6) раз.

4.     Запись ответа: надо не меньше чем 411 кафеля.

5.Обобщение и систематизация изученного материала.

Работа возле доски.

1.     составить выражение для ответа на вопрос задачи:

1)    На сколько больше потребуется 2-литровых банок, чем 3-литровых, чтобы разлить в них х литров компота?

2)    На дворе играют а мальчиков и в два раза больше девочек. Для игры все дети разбились на команды по n детей в каждой. Сколько вышло команд?

3)    Мама купила а кг абрикосов. Из них у съели за обедом, а те, которые остались, разделили пополам и сварили компот и варенье. Сколько понадобилось для этого сахара, если известно, что на 1 кг абрикосов для компота необходимо х кг сахара, а для варенья –n кг сахара?

2.     Составить задачи, математическими выражениями моделями которых являются выражения:

1)    а-в;

2)    с+3с;

3)    у-х-5;

4)    Постройте математическую модель задачи и решите ее:

В зале 400 мест. Число рядов на 9 меньше, чем число мест в каждом ряду. Сколько рядов и сколько мест имеет каждый ряд. (16 рядов и 25 мест).

6.Интеактивное упражнение «Дерево решений».

Учитель предлагает задачу:

На свитер, шапку и шарф потратили 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти потратили на каждое изделие?

Класс разделяют на 3 группы: первой дается указание при составлении уравнения взять за основное неизвестное количество шерсти для свитера, второй- количество шерсти для шапки, третьей – для шарфа. Каждая группа должна путем обсуждения составить уравнение и заполнить таблицу.

Свитер	х	5х	5(х+5)
Шапка	1/5 х	х	х+5
Шарф	1/5х-5	х-5	х
Уравнение	х+1/5х+(1/5х-5)=555	5х+х+(х-5)=555	х+(х+5)+5(х+5)=555

Каждая группа предлагает свое решение. Далее предлагается обсуждение: какое же неизвестное выбрать основным? Путем обсуждения ученики выбирают, что за х целесообразно обозначить количество шерсти на изготовление шапки, так как при этом получается самое простое уравнение. Учитель подчеркивает, что во время решения задачи  на деление числа на неравные части в разностном или кратном отношении для удобства берут за основное неизвестное наименьшую величину (если это возможно).

7.Рефлексия.   В начале урока вы поставили перед собой цели, над которыми работали индивидуально. Расскажите, как каждый из вас достиг цели? Чем вам понравился сегодняшний урок и чем запомнился?

8. Задание на дом.

9. Итоги урока: наш урок подошел к концу. Ребята вы хорошо работали на уроке, получили оценки …. Спасибо. До свидания.