Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"

библиотека
материалов

Тема урока. Теорема Виета


Цели урока:

обучающая: установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; формировать умения применять теорему Виета (обратную теорему) для решения квадратных уравнений и составления квадратных уравнений по заданным корням;

развивающая: развивать исследовательские навыки, умения выдвигать гипотезы, обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;

воспитательная: воспитывать целеустремленность, стремление к успеху; формировать навыки сотрудничества.


Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, экран

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Актуализация опорных знаний и умений

  1. Выполнение устных упражнений.

  1. Назовите коэффициенты квадратных уравнений:

а) х2 + 4х - 1 = 0;

б) х2 - 3 = 0;

в)2 - 5х = 0;

г) 3 – 2у2 - у = 0;

д) 2 = 0;

  1. Решите уравнения:

а) х2 - 25 = 0;

б) п2 – 5п = 0;

в) т2 + 9 = 0;

г) у2 - 19 = 0;

д)2 = 0,2.

  1. Выполнение самостоятельной работы с последующей самопроверкой.

Вариант 1

Решить уравнения:

а) х2 - 4х + 21 = 0;

б) х2 - х - 72 = 0;

в)2 - х - 6 = 0;

г) -4х2 + 3х + 1 = 0.

Вариант 2

Решить уравнения:

а) х2 - 6х - 7 = 0;

б) х2 + х - 56 = 0;

в) 2 - 4х - 20 = 0;

г) -6х2 - 7х - 1 = 0.

  1. Выполнение опережающего задания-исследования.

  1. Найдите суммы и произведения корней для каждого из уравнений.

  2. Сравните полученные ответы с коэффициентами соответствующих уравнений.

  3. Выполните преобразование двух последних уравнений в приведенные и сравните коэффициенты приведеннях уравнений с суммой и произведением корней.

  4. Выскажите предположение о том, как связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения.

ІІІ. Формулировка темы, целей и задач урока

Выслушать предложения учащихся, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.


IV. Формирование знаний


  1. Формулировка и доказательство теоремы Виета для приведенного квадратного уравнения.


(Проведенное исследование позволяет учащимся высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.)


Гипотеза (скорректированная):

Если x1 и x2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то x1 + x2 = -р, x1· x2 = q.

Для проверки правильности гипотезы предлагается одному из учащихся найти корни уравнения x2 + px + q = 0 по формуле корней с помощью дискриминанта, затем вычислить сумму и произведение корней.

Вывод: мы сформулировали и доказали теорему Виета.

Учитель сообщает, что теорема о связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения носит имя великого французского математика, дает небольшую историческую справку о жизни и деятельности Ф. Виета, вкладе ученого в развитие алгебры.

- Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению? (Да, можно, т.к. любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому)


  1. Формулировка и доказательство теоремы, обратной теореме Виета.

- Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

- Составьте схему теоремы, обратной записанной.

Один из возможных вариантов ответов:

Условие: х1 + х2 = - р, х1· х2 = q.

Заключение: х1 и х2 – корни квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.

Формулируется обратная теорема.


Если числа р, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2 = -р, х1· х2 = q, то х1 и х2- корни приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.


- Доказательство теоремы рассмотрите самостоятельно в учебнике (с . 135), составьте план доказательства.


  1. Разбор примеров по учебнику

( Примеры 1-3, с. 136.)


V. Формирование умений


  1. Выполнение устных упражнений


  1. Составьте квадратное уравнение, в котором сумма р и произведение q его корней равняются:

а) р =-5, q=4;

б) р =15, q=- 6;

в) р =-5, q=0;

г) р =0, q=-2.


  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

а) х2 + 6х – 32 =0;

б) х2 - 10х + 4 = 0;

в) 2 - 6х + 3 = 0;

г) 10х2 + 42х + 25 =0.


  1. Выполнение письменных упражнений из учебника

№№ 581, 583, 585, 586 ( на доске и в тетрадях).


(Содержание заданий:

- найти корни квадратного уравнения при помощи дискриминанта и выполнить проверку, пользуясь теоремой Виета;

- найти корни квадратного уравнения подбором, используя теорему, обратную теореме Виета;

- найти неизвестный корень и неизвестный коэффициент квадратного уравнения по известным коэффициентам и второму корню).


  1. Работа в парах


Определите знаки его корней уравнения, не решая его:

а) х2 + 6х – 42 =0;

б) х2 - 12х + 14 = 0;

в) х2 - 7х - 30 = 0;

г) х2 + 16х + 10 =0.


  1. сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней;

  2. распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто – задания б) и г) и выполните их;

  3. проверьте друг у друга правильность ответов, исправьте допущенные ошибки.

  1. «Мозговой штурм»


х1, х2 – корни уравнения х2 + 5х + т =0. При каком значении т сумма квадратов корней равна 35?


VI. Домашнее задание


Выучить формулировку и схему доказательства теоремы Виета и обратной теоремы.

Выполнить задания №№ 582, 584, 587 из учебника.

Творческое задание (необязательное): подготовить сообщение или электронную презентацию об ученых, имена которых связаны с теорией уравнений.


VII. Рефлексия

- Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Составьте синквейн к понятию «теорема Виета».





Автор
Дата добавления 12.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров117
Номер материала ДВ-447275
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх