Конспект урока алгебры в 9 классе по теме:"Графический способ решения систем уравнений"

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

План урока:

1. Организационное введение. Постановка учебной проблемы. (Вызов)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений

3. Конструирование новых знаний

4. Физкультминутка.

5. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

6. Выполнение теста

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

Ход урока.

1. Постановка учебной проблемы. (Вызов)

На прошлых уроках мы рассмотрели способы решения целых уравнений третьей степени и биквадратных уравнений. Сегодня мы переходим к решению систем уравнений с двумя переменными.

Сегодня на уроке вы ознакомитесь с системами уравнений второй степени с двумя переменными. Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом.

Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (Слайд №1)

Ребята давайте составим план нашего урока. Что мы должны вспомнить и чему должны научиться.

План (написать на доске.)

Вспомнить :

1. Уравнение с двумя переменными.

2. График уравнения с двумя переменными.

3. Система уравнений.

4. Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Научиться :

5.Решать системы уравнений второй степени с двумя переменными.

(По ходу урока изученные пункты плана отмечаем галочкой.)

2. Актуализация

1) Что значит уравнение с двумя переменными .Слайд №2

приведите примеры (учитель записывает на доске)

1. х+у=3,

2. х=у,

3. у=3/х,

4. 2у-4х² =3

* Определите степень каждого уравнения.

* укажите по 2 любых решения уравнений 1-3.

* Что является решением уравнения с двумя переменными? (пара чисел). (ставим галочку в п.1)

3. Конструирование новых знаний.

1) График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

Уравнение

Степень

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

функция

Графиком является

…

3х+2у=6

2у-х²=0

2х+у=0

ху=4

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1. Если уравнение- первой степени, график всегда - прямая. (слайд№3)

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

После заполнении таблицы отмечаем галочкой п.2 плана.

2) Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.(галочка в п. 3)Слайд№4

- Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

- Является ли пара чисел (2;3) решением системы (слайд№4)

х+2у=8,

5х-2у=4

- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический) Слайд№5

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

* Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

• одно, если прямые пересекаются;

• если прямые параллельны, то нет решения;

• Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

Ставим галочку в п.4

3) Графическое решение систем уравнений

Теперь мы с вами рассмотрим решение систем уравнений, составленных из 2 уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.

Алгоритм решения таких систем уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений. Слайд №6

Пример. Слайд №7,8.

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Например, рассмотрим решение таких систем. Слайды №9-12

4. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики

5. Первичное осмысление.

1) Упр. 233. 2 ученика работают у доски по очереди, 1 ученик за компьютером, остальные- в тетрадях.

2) Упр. 234.

6. Выполнение теста (в рабочих картах).

7.Итог урока - рефлексия.

1) Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Слайд №13,14

1) Ребята, теперь можем ли мы отметить галочкой последний пункт нашего плана урока?

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

8.Задание на дом.Слайд№15:

Упр.235, 237.

Троим ученикам №237 решение выполнить в «Мастере функций» , оформить в doc и оправить на эл. адрес учителя.

Выставление оценок

Рабочая карта урока. Ф.И.О.----------------------

1. Работа с таблицей.

Степень

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

функция

Графиком является

…

3х+2у=6

2у-х²=0

2х+у=0

ху=4

2. Тест.

А1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

1. 2 3 4

А. у =3х+1. Б. у= - 8/х В. у= х² Г. у= 0,5х ³

А2. Какое количество решений не может иметь система уравнений второй степени с двумя переменными?

1. Бесконечное множество 2. Два 3. Три 4. Пять.

А 3. Сколько решений имеет система у=х²,

у=-х²-6

1) нет решения 2)1; 3) 2; 4) 4

А4. Сколько решений имеет система у=х²,

у=-х²-6

1) нет решения 2)1; 3) 2; 4) 4

В1. Сколько решений имеет система у=4/х,

х²+у²=25?

В2.Решите систему уравнений у=4/х, графическим способом.

у=х²