Конспект
урока по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Класс: 8
Цель
урока: познакомить учащихся с алгоритмом сложения
и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями, научить находить простейший
общий знаменатель рациональных дробей.
Планируемые
результаты:
Метапредметные
УУД:
Познавательные:
выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать их способы проверки Регулятивные:
составлять план и последовательность действий, оценивать достигнутый результат.
Коммуникативные:
аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным
для оппонентов образом.
Личностные:
формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения,
формирование устойчивой мотивации к изучению алгебры.
Тип урока: урок
открытия новых знаний
Формы
работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование:
доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки для проведения рефлексии.
Технологическая карта урока
Этап
урока
|
Цели
этапа
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
учащихся
|
Время (в
мин)
|
Формируемые
УУД
|
1.
Организационный этап
|
Создание
благоприятного психологического настроя на работу, мотивации к изучению
нового на уроке
|
Приветствует
учащихся, проверяет готовность к учебному занятию,
организует
внимание детей,
организует
диалог с детьми,
создаёт
эмоциональный настрой на деятельность на уроке, обеспечивает мотивацию
|
Включаются
в деловой ритм урока, в диалог с учителем, высказывают свое мнение
|
3
|
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Регулятивные: организация своей учебной деятельности
Личностные: мотивация
учения
|
2. Актуализация
знаний
|
Повторение
опорных знаний, создание проблемной ситуации, фиксация затруднений учащихся
|
Организует
и проводит устную работу с учащимися по изученной теме и создаёт ситуацию к
изучению нового учебного материала.
|
Участвуют
в работе по повторению, выполняют задания, отвечают на вопросы учителя
|
7
|
Познавательные: структурирование собственных знаний.
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: организация и планирование
самостоятельной деятельности.
Личностные: оценивание усваиваемого материала.
|
3. Постановка
проблемы, формулировка темы урока, постановка учащимися цели урока, как
собственной учебной задачи
|
Обеспечение
мотивации учения детьми, принятие ими целей урока
|
Учитель
организует обсуждение темы урока, цели урока; акцентирует внимание учащихся
на значимость темы
|
Записывают
дату в тетрадь, определяют тему и цель урока
|
2
|
Познавательные: умение осознанно и
произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Регулятивные:
целеполагание.
Коммуникативные: умение вступать в
диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Личностные:
самоопределение
|
4. Этап
открытия новых знаний
|
Поиск
решения учебной задачи
|
Организует
учебное взаимодействие учеников (группы) и следующее обсуждение составленных
моделей
|
Отвечают
на вопросы учителя, ведут записи в тетради и формулируют алгоритм сложения и
вычитания дробей с разными знаменателями алгоритм нахождения общего
знаменателя
|
10
|
Познавательные:
фиксация в графические модели и буквенной форме выделенные
связи и отношения.
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение вступать в
диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
|
5.
Физкультминутка
|
Смена
вида деятельности и обеспечение эмоциональной разгрузки
|
Организует
выполнение 3-4 упражнений
|
Учащиеся
поднимаются с мест и вместе с учителем выполняют упражнения
|
1
|
|
6. Первичное
закрепление
|
Первичное
закрепление и осмысление материала, коррекция отработки способа действий
|
Организует
первичный контроль за правильностью выполнения способа действий,
корректирует отработку способа
|
Работают
у доски. Работают самостоятельно в парах
|
15
|
Познавательные: осуществление работы по выполнению отдельных операций.
Личностные: формирование
готовности к самообразованию.
Коммуникативные: умение оформлять
свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения
поставленной задачи и осуществление самоконтроля
|
7.
Информация о домашнем задании
|
Обеспечение
понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания
|
Дает
комментарий к домашнему заданию
|
Учащиеся
записывают в дневники задание, слушают комментарий учителя
|
2
|
Регулятивные:
целеполагание,
контроль оценка, коррекция
|
8. Подведение
итогов урока
|
Организация фиксации нового
содержания, изученного материала на
уроке.
Организация
фиксации неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной
деятельности
|
Организует
обсуждение итогов достижения поставленной цели на уроке
|
Включаются
в диалог с учителем, высказывают своё мнение
|
2
|
Познавательные: анализ,
контроль и оценка своих результатов.
Регулятивные:
контроль полученного результата.
Коммуникативные:
рефлексия
своих действий.
|
9.
Рефлексия
|
-Организация
рефлексивного анализа учебной деятельности;
- организация
оценивания учащимися собственной деятельности на уроке.
|
Подводит
итоги работы класса в целом
|
Учащиеся
оценивают свою работу с помощью смайликов .
|
3
|
Регулятивные:
оценивание собственной деятельности на уроке
|
ХОД УРОКА
1. Организационный этап.
Цели этапа:
-
Создание благоприятного психологического
настроя на работу;
-
Мотивация к учебной
деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
- Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок я
начну словами Пойа: «Лучший
способ изучить что-либо – это открыть самому».
Демонстрация портрета
Д. Пойа и краткой биографии с помощью проектора и компьютера. (Приложение 1.)
-Как
вы понимаете эти слова?
-Согласны
ли вы с этим утверждением? Почему?
-Как
вы думаете, какое отношение эти слова имеют к нашему уроку?
2. Актуализация знаний.
Цели этапа:
-
Актуализация опорных знаний о
выполнении действий с дробями с одинаковыми знаменателями, о приёмах устных
вычислений.
-
Зафиксировать затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 2:
На
доске записано несколько примеров на выполнение действий с дробями:
1. Вычислите устно: + ; - ; + ; - ..
Учащиеся без проблем решают данные примеры, объясняют правила, с
помощью которых решили их. Ответ: ; ; ; .
2. Выполните действие:
1) - ; 2) + ; 3) + ; 4) + ; 5) -
Ответ: 1) ; 2) -; 3); ...
Учащимся предлагается рассказать решение примеров. В
первом примере ребята без труда выдают правильный ответ, вспоминая алгоритм выполнения
действий с рациональными дробями, имеющими одинаковые знаменатели. Во
втором примере учащиеся могут сделать ошибки. Учитель акцентирует внимание
учащихся.
-Мы привели дроби к одинаковому знаменателю, и выполнили
сокращение получившейся рациональной дроби: вынесли знак “минус” за знак дроби
и в знаменателе, получили одинаковые множители, на которые впоследствии мы и
сократили результат. Вспомнили, что основное свойство дроби применяется не
только для обыкновенных дробей, но и для рациональных дробей!
- Кто же прокомментирует для всех решение следующих трёх примеров?
Скорее всего, найдётся ученик, который решит пример № 3.
- Чем же ты воспользовался при решении примера № 3?
Возможный вариант ответа: - Применил алгоритм сложения и вычитания
обыкновенных дробей с разными знаменателями.
- Как именно ты действовал?
Возможный вариант ответа: - Я привёл дроби к наименьшему общему
знаменателю 15, а затем сложил их.
- Молодец! А как решить два последних примера?
У ребят возникает затруднение. Слова учащихся приблизительно такие:
- Я затрудняюсь выполнить примеры 4–5, так как передо мной рациональные дроби,
не с “одинаковыми” знаменателями, и вообще в знаменателях стоят буквенные
выражения!..” Ответы на задания №4 и №5 не получены.
3. Постановка проблемы, формулировка
темы урока, постановка учащимися цели урока, как собственной учебной задачи.
Цели этапа:
-
-Обеспечить мотивацию учения детьми.
-
Зафиксировать отличительное
свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.
-
Сформулировать цель и тему
урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
-Мы продолжаем с вами изучать тему «Рациональные дроби». Какие
действия уже умеете выполнять с дробями?
Вариант ответа: - Умеем сокращать их, приводить дроби к
новому знаменателю, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
- Ребята, у вас возникло затруднение в примерах 4–5. Почему же при их решении
вы не готовы обсудить решение и дать ответ?
Вариант ответа учащихся: - Потому что рациональные дроби, предложенные
в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения
действий с дробями, имеющими одинаковые знаменатели.
- Что же нам ещё надо уметь делать?
Возможный ответ: - Надо научиться складывать и вычитать дроби
с разными знаменателями.
- Я согласна с вами. Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока?
Ответ учащихся: - Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
- Какая цель будет реализовываться сегодня на уроке?
Вариант ответа: - Рассмотреть правило для сложения и вычитания
рациональных дробей с разными знаменателями, учиться применять это правило на
примерах.
Тема урока записывается в тетрадях и на доске.
4. Этап открытия новых знаний.
Цель этапа:
-
Поиск решения детьми учебной задачи. Построение детьми нового способа действий.
-
Фиксация алгоритма приведения
рациональных дробей к общему знаменателю и нахождения общего знаменателя
дробей.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Что нам необходимо придумать для достижения цели урока?
Вариант ответа: - Алгоритм приведения рациональных дробей к общему
знаменателю, чтобы потом применить обычное правило сложения и вычитания дробей
с одинаковыми знаменателями.
В классе с высоким уровнем подготовки работа может быть организована в
группах, каждой группе даётся лист бумаги и маркер. Учащиеся могут предложить
свои варианты алгоритма в виде перечисления шагов. На работу отводится 5 минут.
Группы вывешивают свои варианты алгоритма или правила, и дальше проводится
анализ каждого варианта. В классе со средним и слабым уровнем
подготовки учитель организует диалог с учащимися, проводя аналогию со сложением
и вычитанием обыкновенных дробей с разными знаменателями. В конце обсуждения
выводится алгоритм. Он может быть таким:
- Разложить
все знаменатели на множители.
- Из
первого знаменателя выписать произведение всех его множителей, из
остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие
множители. Полученное произведение и будет простейшим общим знаменателем.
- Найти
дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех
множителей, которые имеются в новом (общем) знаменателе, но которых нет в
старом знаменателе.
- Найти
для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя
и дополнительного множителя.
- Записать
каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.
- Выполнить
сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
- Ребята, давайте применим полученное правило для выполнения
предложенных заданий №4 и №5.
4) + = + = ;
5) - = - = - = = =
Учащиеся поочерёдно проговаривают каждое задание, учитель
фиксирует решение на доске, а учащиеся в тетрадях.
-
Молодцы, ребята. Давайте ещё
рассмотрим примеры учебника п. 4 на стр.21-22. Разберитесь в решениях
примеров 1и 2 и постарайтесь их объяснить.
- Подведём итоги. Мы сформулировали алгоритм сложения и вычитания рациональных
дробей с разными знаменателями. Совместными усилиями мы ликвидировали
затруднение, которое возникло при выполнении устных заданий. Молодцы!
5.
Физкультминутка
Цель
этапа:
-Смена
вида деятельности и обеспечение эмоциональной разгрузки учащихся.
Ребята
встают и выполняют упражнения вместе с учителем. На экран проецируются стихи
для физкультминутки.
Быстро
встали, улыбнулись.
Выше-выше
потянулись.
Ну-ка
плечи распрямите,
Поднимите,
опустите.
Вправо,
влево повернитесь,
Рук
коленями коснитесь.
Сели,
встали, сели, встали.
И
на месте побежали.
6.
Первичное закрепление.
Цель этапа:
-
Первичное закрепление и осмысление
материала;
-
Коррекция отработки нового способа
действий.
Первичное
закрепление проводится на стандартных примерах с проговариванием алгоритма
вслух. Сначала с комментированием индивидуально у доски, а затем в парах.
На
доске решить: №№73(а, в, д, ж), 74 (в, г), 76 (а, в, д).
Самостоятельно
в парах решить: №№77 (а, в), 80(а, в, д) из учебника, стр.23-24.
Дополнительное
задание для более способных учащихся: решить: №226 (а, в) на стр. 55 из раздела
«Дополнительные упражнения к главе 1».
Учитель
контролирует правильность решения и разъясняет при затруднениях. В классе со
слабой подготовкой количество заданий уменьшается.
7. Информация о домашнем задании
Цель этапа:
-Обеспечение
понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.
Домашнее
задание: пункт 4, №№73 (б, г), 75, 76 (б, г, е) на -24. – обязательный
уровень, дополнительно - №226(б, г) на стр.55.
8. Подведение итогов урока.
Цель этапа:
-
Организация фиксации
нового содержания, изученного на уроке.
-
Организация
фиксации неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной
деятельности.
- Ребята,
а теперь подведём итоги изучения новой темы.
Задание 1. Найдите ошибки и исправьте их в предложенном
алгоритме. (Приложение 2.)
С помощью проектора демонстрируются алгоритм сложения и
вычитания дробей с разными знаменателями, но с ошибками. Нужно найти ошибки и
исправить их.
Задание 2. Учитель задаёт вопросы:
-
Выполнили ли задачи, поставленные в начале
урока?
-
Почему так считаете?
-
Какие трудности возникли при изучении и
закреплении темы?
-
Какое значение для вас имеют полученные
знания?
-
Подтвердилось ли высказывание Д. Пойа?
9. Рефлексия.
- Ребята, молодцы, хорошо работали на уроке. Теперь оцените
каждый свою работу на уроке с помощью смайликов.
Урок окончен. До свидания!
Список использованных источников
1.Примерные
программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.-3-е изд. перераб. – М.:Просвещение,
2011 – 64с. – (Стандарты второго поколения)
2.
Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение,
2010.
3.
Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового
поколения. - М.: Педагогика, 2009. [Электронный документ]
4.Рабочая
программа по алгебре.8 класс/сост. Г.И. Маслакова. - М.: ВАКО, 2014.-64 с.- (Рабочие
программы).
5.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И, Суворова С.Б. Алгебра: Учебник для 8
класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2013.
Приложения
Приложение
1
Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому
Дьердь
Пойа
(венг.), Джордж Полиа (англ.) (13.12.1887г.-7.09. 1985 г.) – венгерский,
швейцарский и американский педагог и математик. Основные труды по теории
чисел, функциональному анализу, математической статистике и комбинаторике. Написал
несколько книг о том, как люди решают задачи и как надо учить решать задачи.
Приложение
2
Порядок
действий с дробями с разными знаменателями.
1. Сложить
числители (или из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби),
а знаменатель оставить прежним.
2. Сложить
(вычесть) числители, сложить (вычесть) знаменатели.
3. Если
после выполнения действий получается сократимая дробь, то её обычно сокращают.
4. Привести
дроби к простейшему общему знаменателю.
Приложение
3
Мне было трудно, надо работать лучше
|
На уроке я работал (а) неплохо
|
Я доволен (льна) своей
работой на уроке
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.