Конспект урока алгебры 9 класс "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Предпросмотр материала:

МБОУ Долгокычинская СОШ

Конспект урока по алгебре в 9 классе

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель математики

Чепайкина И.Ю.

Урок алгебры в 9 классе

Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Цель урока: создать условия для формирования понятия арифметическая прогрессия, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии, рассмотреть свойство арифметической прогрессии, отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов арифметической прогрессии.

Задачи:

- Развивать логическое мышление и вычислительные навыки, умение анализировать и делать выводы;

- Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.

Ход урока.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

1.Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Какими способами можно задать последовательность?

4. Какие члены последовательности (b_n) расположены между: b₆₃₈ и b₆₄₅ , b_{n +2}и b_{n + 5}, b_{n - 6}и b_{n – 2}?

5. Последовательность задана формулой α_n = 4n – 1. Найдите: a₅, a₁₀, a_k .

6. В числовой последовательности с_n с₁ = - 20, с_n+1 = сn + 10. Найдите : с₂, с₃,с₄.

2.Изучение нового материала.

1) Формирование понятия арифметическая прогрессия

На доске записаны последовательности:

а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …

б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …

в) - 2; -4; - 8; -16; …

Продолжите их.

Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся формулируют определение, учитель корректирует)

Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. Обозначение: ¸a_n

a_n_{+ 1}= a_n + d, d – некоторое число

Выразим d , получим формулу d = a_n _{+ 1} – a_n

Формула верная при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

2) Зависимость арифметической прогрессии от значения разности арифметической прогрессии

Решить устно (по группам)

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

1 группа: a₁ = 5, d = 3 ( ответ: а₁= 5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄= 14, а₅= 17)

2 группа: a₁ = 5, d = - 3 ( ответ: а₁= 5, а₂= 2, а₃ = -1 , а₄= -4, а₅= -7)

3 группа: a₁ = 5, d = 0 ( ответ: а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5 )

2. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия.

1 группа: а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d . Ответ: d = 2

2 группа: а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d . Ответ: d = -2

3 группа: а₇ = 10, а₈ = 10. Найти: d . Ответ: d = 0

Проанализировать и сделать вывод о зависимости прогрессии от значения разности арифметической прогрессии:

- Если разность арифметической прогрессии положительное число, то арифметическая прогрессия возрастающая.

- Если разность арифметической прогрессии отрицательное число, то арифметическая прогрессия убывающая.

- Если разность арифметической прогрессии равна 0, то арифметическая прогрессия монотонная.

Верны и обратные утверждения:

- Если арифметическая прогрессия возрастающая, d > 0.

- Если арифметическая прогрессия убывающая, то d < 0.

- Если арифметическая прогрессия монотонная, то d = 0.

3. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия, a₁- первый член прогрессии, d – разность.

a₂= a₁ + d

a₃= a₂+ d =(a₁ + d) + d = a₁+2d

a₄ = a₃+ d =(a₁+2d) +d = a₁+3d

a₅= a₄+ d =(a₁+3d) +d = a₁+4d

. . .

a_n = a₁+ (n-1)d – формула n-го члена арифметической прогрессии.

Решить у доски № 16.16 на закрепление полученной формулы

4. Свойство арифметической прогрессии:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

a_n₌(a_n_-1 + a_n₊₁) : 2

1.Дано: (а_n)- арифметическая прогрессия,

1 группа a₁= 4, a₃= 6. Найти: a₂

2 группа a₃= -5, a₅= 5. Найти: a₄

3 группа a₇= 10, a₉= 6. Найти a₈

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (a_n) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

№ 16.17 , 16.18 ( решение у доски)

4. Итог урока.

Тест по теме «Арифметическая прогрессия» ( проверка усвоения нового материала)

1. Продолжите предложение: Арифметичеcкая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему ….

а) сложенному с одним и тем же числом

б) умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Продолжите предложение: Что бы найти разность арифметической прогрессии, надо…

а) из первого члена вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:

а) a_n = a₁ ∙ d (n-1)

б) a_n = a₁+ d (n-1)

в) a_n = a₁: d (n-1)

г) a_n = d + a₁ (n-1)

4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…

б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…

г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…

5. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;… равен

а) 1

б) 12

в) -4

г) -1

6. Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4, а₄ = 8

а) -4

б) 0,5

в) 6

г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если а₁ = 10; d = - 0,1

а) 97

б) 9,7

в) -97

г) – 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

а) 1

б) -1

в) 2

г) 0

9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:

8,2; 6,6 … . Его порядковый номер

а) 16

б) 17

в) 13

г) 14

10. Найдите b_к ,если (b_n ) арифметическая прогрессия 4; b_к; 9 …

а) 5,5

б) 7,5

в) 8.5

г) 6.5

Взаимопроверка по готовым ответам, объявляют количество баллов.

Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а), 2.(г ), 3.(б), 4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б), 8.(в), 9.(а), 10.(г).

5. Домашнее задание: п.16 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно) № 16.20, 16.23

6. Рефлексия: Закончи фразу:

Я повторил…

Я узнал…

Я закрепил…

Я научился решать…

Мне понравилось…

Конспект урока алгебры 9 класс "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Алгебра

Конспекты

DOCX

09.04.2026

Алгебра

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Чепайкина Ирина Юрьевна

учитель математики

На сайте: 8 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 6784
Подписчики: 0
Всего материалов: 20

6784
просмотров
20
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Чепайкина Ирина Юрьевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.