Конспект урока алгебры "Графики функций. Преобразование графиков функций"

Цель:

n  ввести понятие функции;

n  определение графика функции;

n  повторить способы задания функций;

n  рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций

совершенствовать

n  умение построения графиков функций;

Тип урока:

  Урок изучения нового материала.

Оснащение урока:

1.      Компьютер

2.      Мультимедийная система

3.      Набор опорных карточек с таблицами преобразований графиков функций

4.      Набор опорных карточек с демонстрационными вариантами заданий

5.      Набор карточек с заданиями для самостоятельной работы учащихся

6.      Демонстрационные карточки с графиками основных функций, известных учащимся

План урока:

1. Организационный момент
2. Формулировка темы урока, постановка целей  и задач
3. Повторение материала из курса основной школы
4. Изучение нового материала
5. Выполнение заданий по закреплению изученного материала
6. Выполнение заданий для самостоятельной работы учащихся по закреплению нового материала
7. Подведение итогов урока
8. Домашнее задание / 2 уровня сложности /

Ход урока:

1.     Организационный момент

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня у нас  с вами очередной урок алгебры, на котором мы продолжаем изучать что-то новое и интересное.

Запишите число и тему нашего урока «Графики функций. Преобразования графиков функций» (слайд 1)

2.     Формулировка постановка целей  и задач:

n  ввести понятие функции;

n  определение графика функции;

n  повторить способы задания функций;

n  рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций

совершенствовать

n  умение построения графиков функций; (слайд 2)

Давайте проверим домашнее задание. Вам было задано изготовить шаблон графика у=х²

Покажите мне их, пожалуйста. Молодцы! Отложите их пока, они нам ещё пригодятся.

Изучение нового материала.

  Ребята, я прошу вас вспомнить и дать определение, что называется числовой функцией из курса основной школы

(ответ:  числовой функцией называется соответствие, при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной)

Спасибо, хорошо, а теперь я хочу познакомить вас с другим  понятиемчисловой функции, которое даётся  при изучении начал анализа.(слайд 3)

(Определение:     числовой функцией с областью определения D называется соответствие (зависимость), при котором каждому числу х из множества  D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.

Обозначение:

          латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p  и  т.д./)

Я попрошу вас законспектировать это определение в тетрадь.

Обратите внимание на экран. Выполните задание, которое поможет вам отработать определение .(слайд 3)

Подумайте и дайте мне ответ. Кто желает выйти к доске и объяснить, какая из данных зависимостей является функциональной и почему.

(ответ учащихся)

Спасибо, садись. А теперь я предлагаю сравнить ваши   ответы  с моими.(слайд 4)

Молодцы!

Продолжаем урок. Обратите внимание на экран. Рассмотрим произвольную функцию у=f(x).(слайд 5)

Итак, я предлагаю вам  рассмотреть  примеры, в которых показано нахождение области определения  и  области значений функции. (слайд 6)

Третий пример решаем самостоятельно. Один ученик у доски, остальные на местах.

Кто желает?

Спасибо, хорошо.

Работаем дальше.  

(Слайд 7)Числовые функции вида f(x)=p(x), где р(х)-некоторое выражение или многочлен, называют целыми рациональными функциями.

Числовые функции вида f(x)=p(x)/g(x), где р(х); g(x)-некоторое выражение или многочлен, называют дробно- рациональными функциями.

Рассмотреть примеры.

Итак, следующий вопрос к вам: вспомните и дайте определение, что называется графиком функции из курса основной школы.

(ответ: множество всех точек, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

Верно. А я ребята, хочу вам познакомить с  другим определением графика функции

(слайд 8)

Определение: Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции.

n  Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

А теперь  выполните задание на отработку определения: определите, какое из данных множеств является графиком функции.

Ответ обоснуйте. Кто желает ответить? Совершенно верно.

Вопрос следующий:  какие способы задания функций вы знаете?

Ответ: функцию задают формулой, графически, таблицей, в виде словесного описания

Совершенно верно (слайд 9)

Назовите функции, графики которых вы умеете строить

            (ответ: у=кх+b; у=ах²+bх+с;  y=k/x;  y=sinx     y=cosx     y=tgx    y=ctgx

Линейная, квадратичная, гипербола, синус, косинус, тангенс, котангенс.   Итак, запас функций, графики которых вы умеете строить, пока невелик, но применяя преобразования графиков функций, список можно расширить

Итак, если известен график функции у=f(x), то с помощью некоторых преобразований плоскости можно построить графики более сложных функций, а именно: (слайды 11,12,13,14)

·       График функции у=f(x)+А получается параллельным переносом графика

у=f(x)  в положительном направлении  оси Оу на А, при А>0 и в отрицательном направлении оси Оу на |k| при k<0

и т.д.

Перед уроком я раздала вам таблицу, в которой собраны все виды преобразований графиков функций с примерами. При построении  различных графиков функций вы будете опираться на неё.

Выполняем задание по закреплению изученного материала

Задание 1. Для выполнения этого задания воспользуйтесь шаблоном графика у=х²

1.     Построить график функции у = 3 – (х+1,5)² (слайд 15)

Итак, скажите мне, как называется  данная функция, которая задаётся формулой  у = 3 – (х+1,5)² (ответ: наз-ся квадратичной и графиком является парабола), поэтому для построения данного графика, сначала строим график функции у=х² и т.д.

Вопросов нет по построению графика функции?

Следующее задание (слайд 16)

2.     Построить график функции у = 2sin (х – π)

Кто-то из вас работает у  доски, кто-то на компьютере при помощи тренажёра, строит данный график, остальные на местах.

1.     Задание 2 (слайд 17)
Определите, какие виды преобразований
были использованы при построении графика функции у = 0,5(х-1)³ + 3

Работаем на местах, и один из вас ответит  с места.

2.     Определите, какие виды преобразований
были использованы при построении графика   у = -cos (х+π)

Работаем на местах, затем даём ответ.

Задание 3.(слайд 18)
Определите, какой формулой  задана функция

 Кто желает поработать у доски?

Остальные на местах

Построение графика функции у = |х – 1|

Один ученик отвечает  с места, один за компьютером, остальные на местах.

Подведение итогов урока, план дальнейшей работы по изучению данной темы

n  Какие существуют способы преобразования графиков?

n  Домашнее задание: I уровень / репродуктивный /: № 48 (б), 49 (в)

n  II уровень / конструктивный /: № 50 (в), 56 (г)

Наш урок закончен, спасибо.