Конспект урока алгебры в 9 классе по теме: "свойства числовых неравенств"

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

в 9 классе по теме «Свойства числовых неравенств»

Школа МКОУ Сосновская ООШ  Класс  9  

Учитель Оловянникова Екатерина Евгеньевна

Тема урока: Свойства числовых неравенств

Тип урока: Изучение нового материала

Цели урока:

·        Образовательные: с помощью определений понятий больше, меньше вывести основные свойства числовых неравенств, закрепить изученные свойства в ходе решения упражнений.

·        Развивающие: развитие навыков анализа, обобщения, умения размышлять, аргументировать, воспроизводить информацию, формирование грамотной математической речи.

·        Воспитательные: воспитывать аккуратность и наблюдательность при применении свойств числовых неравенств.

·         План урока и его хронометраж

1.     Организационный момент                                 1 минут;

2.     Актуализация знаний                                         6 минут;

3.     Изучение нового материала                               7 минут;

4.     Закрепление изученного материала                  27 минут;

5.     Задание на дом                                                    1 минут;

6.     Подведение итогов                                             3 минут;

Оборудование урока: учебник, тетрадь

ПОЭТАПНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УРОКА

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников		Комментарии
1.     Организационный момент	Дождаться, когда ученики подготовятся к уроку. - Здравствуйте, садитесь.	Ученики стоят рядом с партой, тем самым приветствуют учителя.
2.     Актуализация знаний	Скажите мне определение числовых неравенств. На доске представлены задания. Рассмотрим первое из них. 1.Сравните числа a и b, если: 1) a-b=-8; 2) a-b=(-3,749)3; 3) a-b=0; 4) a-b=(-3,749)2. Рассмотри второе задание. 2. Известно, что a<b. Сравните: 1) a-4 и b; 2) a и b+8; 3) a+3 и b+3. Теперь рассмотри третье задание. 1) Если 5>-3, то -3?5; 2) Если -7<5 и -5<-1, то -7?-1; 3) Если -8<4  и есть число с=-6, то -8+(-6)?4+(-6); 4) Если 35>16 и есть число с=2, то 35*2?16*2; 5) Если 9<15 и есть число с=-3, то 9*(-3)?15(-3). 6) Если 5<7, то 1/5?1/7. Это задание вы посчитали и сравнили полученный результат. А если вместо чисел будут неизвестные? Как, например, в четвертом номере. 4. Сравните: 1) Если a<b, то b?a; 2) Если a<b и b<c, то a?c; 3) Если a<b и c-любое число, то a+c?b+c; 4) а) Если a<b и c-любое положительное число, то ac?bc; б) Если a<b и c-любое отрицательное число, то ac?bc; 5) Если a и b – положительные числа и a<b,то 1/a?1/b; Вы затрудняетесь с ответом, потому что ваших знаний недостаточно для решения неравенств такого вида.	Число a больше числа b, если разность a-b – положительное число; число a меньше числа b, если разность a-b – отрицательное число. 1) a<b, т.к. разность - отрицательное число; 2) a<b, т.к. отрицательное число в кубе сохраняет свой знак; 3) a=b, т.к. разность равна нулю; 4) a>b, т.к. отрицательное число в квадрате будет положительным числом. 1) a-4<b, т.к. если a<b и от a еще отняли 4, то a-4 будет меньше b; 2) a<b+8, т.к. a<b и к b еще прибавили 8; 3) a+3<b+3, т.к. a<b и прибавили одно и то же число к обеим частям. 1) -3<5; 2) -7<-1; 3) -8+(-6)<4+(-6), -14<-2; 4) 35*2>16*2, 70>32; 5) 9*(-3)>15*(-3), -27>-45 6) 1/5>1/7 Сильные ученики ответят.		Подождать ответа по желанию. Если не будет ответа по желанию, спросить одного из учеников. Ученики выполняют задания устно, учитель рядом с примером пишет a<b, a=b или  a>b. Если ученик говорит неправильный ответ, то учитель спрашивает, кто из учеников думает иначе и попросить объяснить. Ученики выполняют задания устно, учитель рядом с примером пишет правильный ответ. Если ученик говорит неправильный ответ, то учитель спрашивает, кто из учеников думает иначе и попросить объяснить. Задание рассчитано, но то, что дети просто посчитают и скажут какое число больше. Ученики решают устно, говорят ответ, а учитель вписывает вместо знака вопроса знак больше или меньше. Сильные ученики решат эти примеры, а слабые будут сидеть и молчать.
3.     Изучение нового материала	Открываем тетради записываем число, классная работа и тему урока: «Свойства числовых неравенств». Откройте учебник на странице 12 и прочитайте теорему. Теперь сравните теорему 1 и первый пример в четвертом задании. Какой пример из третьего задания соответствует данной теореме? Теперь прочитайте теорему 2 и сравните с ней второй пример из четвертого задания. Какой пример из третьего задания соответствует данной теореме? Прочитайте теорему 3 и сравните с ней третий пример из четвертого задания. Действительно, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получается верное неравенство. Какой пример из третьего задания соответствует данной теореме? Теперь посмотрим на теорему 4. Сравните теорему 4 с четвертым и пятым примером из четвертого задания. Какие примеры из третьего задания соответствует данной теореме? Мы можем сказать, что если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. И если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. А теперь прочитайте следствие и сравните его с пятым примером из четвертого задания. Какой пример из третьего задания соответствует данной теореме?	Теорема 1. Если a<b, то b>a; если a>b, то b<a. 1) Если a<b, то b>a; 1) Если 5>-3, то -3<5; Теорема 2. Если a<b и b<c, то a<c; 2) Если a<b и b<c, то a<c; 2) Если -7<5 и -5<-1, то -7<-1; Теорема 3. Если a<b и c-любое число, то a+c<b+c; 3)Если a<b и c-любое число, то a+c<b+c; 3) Если -8<4  и есть число с=-6, то -8+(-6)<4+(-6); Теорема 4.  Если a<b и c- положительное число, то ac<bc. Если a<b и c- отрицательное число, то ac>bc. 4) а) Если a<b и c-любое положительное число, то ac<bc; б) Если a<b и c-любое отрицательное число, то ac>bc. 4) Если 35>16 и есть число с=2, то 35*2>16*2; 5) Если 9<15 и есть число с=-3, то 9*(-3)>15(-3). Следствие. Если a и b – положительные числа и a<b,то 1/a>1/b. 5)Если a и b – положительные числа и a<b,то 1/a>1/b; 6) Если 5<7, то 1/5>1/7.		Один ученик громко читает одну теорему. Ученики записывают примеры из четвертого и третьего задания себе в тетрадь.
4.     Закрепление изученного материала	Теперь рассмотрим данные теоремы на примерах. У каждого из вас на столе лежит карточка с заданиями. Первый номер решим устно. №1. Известно, что a<b. Сравните, если возможно, a и b+1, a-3 и b, a-5 и b+2, a+4 и b-1. №2 (устно). Какими числа (положительными, отрицательными) являются a и b, если известно, что верны неравенства: а) a-3>b-3 и b>4; б) a-8>b-8 и a<-12; в) 7a>7b и b>1/2; г) -2a>-2b и b<-1/3. №3 решаем в тетради и на доске. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если: а) к обеим частям неравенства 18>-7, прибавить число -5; число 2,7; число 7; б) из обеих частей неравенства 5>-3 вычесть число 2; число 12; число -5; в) обе части неравенства -9<21 умножить на 2; на -1; на -1/3; г) обе части неравенства 15>-6 разделить на 3; на -3; на -1. №4 решаем в тетради и на доске. Известно, что a<b. Поставьте вместо звездочки знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство: а) -12,7a*-12,7b; б) a/3*b/3; в) 0,07a*0,07b; г) –a/2*-b/2. №5(устно). Каков знак числа a, если известно, что: а) 5a<2a; б) 7a>3a; в) -3a<3a; г) -12a>-2a. №6 (устно). Известно, что c>d. Объясните, на основании каких свойств можно утверждать, что верно неравенство: а) -7c<-7d; б) с/8>d/8; в) 2c+11>2d+11; г) 0,01c-0,7>0,01d-0,7; д) 1-c<1-d; е) 2-c/2<2-d/2.	a < b+1; т.к. a<b и к b еще прибавили 1;            a-3 < b; т.к. a<b и от a еще отняли 3;         a-5 < b+2; т.к. a<b и к b еще прибавили 2, а от a отняли 5;            a+4 < b-1; a+4-b+1=a-b+5 а) a - положительное число; т.к. b-положительное число, отнимаем одно и то же число, следовательно, выражение (a-3) -положительно число, тогда и a-положительное число; б) т.к. a-отрицательное число, отнимаем одно и то же число от обеих частей неравенства и отрицательное выражение (a-8) может быть больше только отрицательного числа, следовательно, b - отрицательное число; в) т.к. b-положительное число, умножаем обе части неравенства на положительное число и выражение 7b может быть меньше только положительного числа, следовательно, a – положительно число; г) т.к. b-отрицательное число, умножаем обе части неравенства на отрицательное число и выражение -2bстановится положительным числом, то выражение -2b может быть меньше только положительного числа, следовательно, a – отрицательное число; а) 18>-7;     18-5>-7-5; 13>-12;     18+2,7>-7+2,7; 20,7>-4,3;     18+7>-7+7; 25>0; б) 5>-3;     5-2>-3-2; 3>-5;     5-12>-3-12; -7>-15; в) -9<21;     -9*2<21*2; -18<42;     -9*(-1)>21*(-1); 9>-21;     -9*(-1/3)>21*(-1/3);     3>-7; г) 15>-6;     15:3>-6:3; 5>-2;     15:(-3)<-6:(-3); -5<2;     15:(-1)<-6:(-1); -15<6. а) -12,7a>-12,7b; знак неравенства меняется на противоположный, т.к. умножаем обе части неравенства на отрицательное число; б) a/3<b/3; знак неравенства не меняется, т.к. обе части неравенства делим на одно и то же положительное число; в) 0,07a<0,07b; Знак неравенства не меняется, т.к. умножаем на одно и то же положительное число; г) –a/2>-b/2; знак неравенства меняется на противоположный, т.к. делим обе части неравенства на одно и то же отрицательное число; а) умножаем обе части неравенства 5<2 на одно и то же число a, следовательно, a – отрицательно число; б) умножаем обе части неравенства 7>3 на одно и то же число a, следовательно, a – положительное число; в) умножим обе части неравенства -3<3 на одно и то же число a, следовательно,  a – положительно число; г) умножим обе части неравенства -12<-2 на одно и то же число a, следовательно,  a – отрицательное число. а) Знак неравенства меняется на противоположный, т.к. умножаем обе части неравенства на отрицательное число ; б) Знак неравенства не меняется, т.к. делим обе части неравенства на положительное число; в) Знак неравенства не меняется, т.к. обе части неравенства сначала умножаем на положительное число, а потом уже прибавляем одно и то же число; г) Знак неравенства не меняется, т.к. обе части неравенства сначала умножаем на положительное число, а потом уже вычитаем одно и то же число; д) Знак неравенства меняется на противоположный, т.к. сначала мы умножаем обе части неравенства на отрицательное число, а потом прибавляем положительное число; е) Знак неравенства меняется на противоположный, т.к. сначала делим обе части неравенства на отрицательное число, а потом уже прибавляем положительное число .		В четвертом примере из этого номера у учеников может возникнуть проблема, тогда необходимо предложить решить этот пример с помощью определения числовых неравенств, т.е. a+4-b+1=a-b+5; a-b=-5, следовательно, a+4 < b-1. Учитель помогает при ответе, если это необходимо. Учитель вызывает двух учеников к доске (один ученик решает а и в, второй – б и г), остальные решают в тетради. Ученикам не обязательно выполнять вычисления, их задача верно поставить знаки неравенства. Учитель вызывает двух учеников к доске (один ученик решает а и б, второй – в и г), остальные решают в тетради. Учитель спрашивает по одному ученику один пример с объяснениями. Учитель спрашивает по одному ученику один пример с объяснениями.
5.     Домашнее задание	Откройте дневники и запишите домашнее задание, которое записано на доске. П.2, №46, №47, №58(4) В п.29 необходимо выучить свойства числовых неравенств, в № 46 надо правильно расставить знаки неравенства используя свойства числовых неравенств. №58(4) задание на повторение. Не забудьте написать ОДЗ.
6.     Подведение итогов урока	Подведем итоги урока. Сформулируйте основные свойства числовых неравенств. Решите устно такие задания: 1. Зная, что b>a, c<a, d>b, сравните a и d. 2. a и b – отрицательные числа. Если a2>b2, то a>b, верно?	Теорема 1. Если a<b, то b>a; если a>b, то b<a. Теорема 2. Если a<b и b<c, то a<c; Теорема 3. Если a<b и c-любое число, то a+c<b+c; Теорема 4.  Если a<b и c- положительное число, то ac<bc. Если a<b и c- отрицательное число, то ac>bc. Следствие. Если a и b – положительные числа и a<b,то 1/a>1/b. a<d, т.к. a<b, b<d, Нет, неравенство не верно. Чем меньше отрицательное число, тем больше это число в квадрате.	Ученики озвучивают теоремы. Учитель открывает задание на отвороте доски. Ученики отвечают с объяснениями.

Схема доски