Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Целые и рациональные числа"

Конспект урока "Целые и рациональные числа"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов




Преподаватель математики I квалификационной категории:

Пушкарёва Ольга Владимировна


Группа: 1 курс СПО материал 10 класса (30 обучающихся)


Урок: математика (алгебра)


Новая тема: «Целые и рациональные числа»


Цель:

Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Задачи:

1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме «Целые и рациональные числа».


2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.


3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.


План:

I. Организационный момент.

II. Новая тема:

«Целые и рациональные числа».

1.Теоретическая часть.

2. Практическая часть.

3. Работа по учебнику и у доски.

4. Самостоятельная работа по вариантам.

III. Итог.

1. По вопросам.

IV. Домашнее задание.
















Ход урока:


  1. Организационный момент.


Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.


  1. Новая тема: «Целые и рациональные числа»:


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


  1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = hello_html_m730bfeb7.gif натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.


  1. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z0 =hello_html_m7c698aa6.gif.

Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z =hello_html_49191474.gif.

  1. Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = hello_html_2c270033.gif.

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

  1. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,( 3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».












Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…= -7,(0); обыкновенная дробь hello_html_7ce19344.gif= -2,300…= - 2,3(0); hello_html_34773bd7.gif= 1,533…=1,5(3)

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

  1. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби hello_html_m37b9b88e.gif, где m – целое число, n – натуральное число.


Рассмотрим пример:

  1. Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).


  1. Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k=x10n+k).

  1. Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = hello_html_f5719f.gif=hello_html_m6f2a0ae7.gif.


ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


1.Записать в виде десятичной дроби:

1) hello_html_m302ca327.gif - на доске;

3) hello_html_m6e07574.gif - за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

5) -8hello_html_m73278107.gif - под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.


2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) hello_html_83afd50.gif+hello_html_476b8d40.gif - на доске;

3) hello_html_m46f9945.gif+1,25 – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

5) hello_html_m1769fb87.gif1,05 – самостоятельно с последующей проверкой.


3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:


6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:




X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…- (23,828282…)

990x = - 2359

X = - hello_html_7a459a88.gif= -2hello_html_mef41802.gif.


  1. 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.



4. Вычислить:


(Выполнить самостоятельно по вариантам)


  1. (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);

  2. hello_html_m5a3ca210.gif9 + 8hello_html_a145696.gif+ hello_html_70fbcc2b.gif.


5.Вычислить:


  1. (3hello_html_fe3877e.gif+ 0,24)2,15 + (5,1625 - 2hello_html_5871ce6c.gif)hello_html_7194aec0.gif - самостоятельно с последующей проверкой.


III. Итог.

  1. Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.

  2. Что такое периодическая дробь?

  3. Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?

  4. Проведите самоанализ: «Чему научились и что нового узнали?»

IV. Домашнее задание.


1.Записать в виде десятичной дроби:

2) hello_html_18724c1e.gif; 4) - hello_html_6dc9bcb1.gif; 6) hello_html_397b4e53.gif.

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

2) hello_html_m77700f3d.gif+hello_html_m57968ea8.gif; 4) hello_html_18f66c2b.gif+0,33; 6) hello_html_m1e1c89ed.gif1,7.

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:


2) 1,(55); 4) -0,(8).


5.Вычислить:

  1. 0,364 : hello_html_70b27cec.gif + hello_html_39ca4bca.gif:0,125 + 2hello_html_m7057ad63.gif0,8.


Общая информация

Номер материала: ДВ-160995

Похожие материалы