Преподаватель
математики I квалификационной категории:
Пушкарёва
Ольга Владимировна
Группа: 1 курс СПО материал 10 класса (30 обучающихся)
Урок: математика (алгебра)
Новая тема: «Целые и рациональные числа»
Цель:
Знать, что такое натуральное,
целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную
десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и
обыкновенными дробями.
Задачи:
1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме «Целые
и рациональные числа».
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и
обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную
математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и
умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов
закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски,
ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой;
стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
План:
I. Организационный момент.
II. Новая тема:
«Целые и
рациональные числа».
1.Теоретическая
часть.
2. Практическая
часть.
3. Работа по
учебнику и у доски.
4. Самостоятельная
работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.
Ход урока:
I.
Организационный момент.
Эмоциональный
настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и
задач.
II.
Новая тема: «Целые и рациональные числа»:
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.
Первоначально под числом понимали лишь натуральные
числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.
Множество
N = натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что
сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.
2.
Однако разность двух натуральных чисел уже не
всегда является натуральным числом.
Приведите примеры:
5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).
Так, результат
вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества
целых неотрицательных чисел
Z0 =.
Чтобы сделать
выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа,
противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z =.
3.
Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое
число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить
множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество
рациональных чисел Q = .
При выполнении
четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными
числами всегда получаются рациональные числа.
4.
Каждое рациональное число можно представить в виде
периодической десятичной дроби.
Вспомним, что такое
периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная
с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько
цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,( 3);
1,057373…=1,05(73).
Читаются эти дроби
так : «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».
Запишем
рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:
натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…= -7,(0);
обыкновенная дробь = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3)
(пользуемся
алгоритмом деления уголком).
5.
Справедливо и обратное утверждение: каждая
бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так
как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.
Рассмотрим
пример:
1)
Пусть x= 0,2(18) умножая на
10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков,
содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).
2)
Умножая обе части последнего равенства на 100,
находим
1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k=x10n+k).
3)
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
990x = 216, x = =.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.Записать в виде десятичной дроби:
1)
- на доске;
3)
- за доской один учащийся записывает
решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;
5)
-8 - под диктовку, все выполняют задание, а
один проговаривает вслух.
2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
1)
+ - на
доске;
3)
+1,25 – под диктовку, все выполняют
задание, а один проговаривает вслух;
5)
1,05 – самостоятельно с последующей
проверкой.
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
6)
-2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:
X =
-2,3(82) = -2,3828282…
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000x – 10x = -2382,8282…- (23,828282…)
990x = - 2359
X
= - = -2.
1)
0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся
выходят по очереди.
2)
4. Вычислить:
(Выполнить
самостоятельно по вариантам)
1)
(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
2)
9 + 8+ .
5.Вычислить:
1)
(3+ 0,24)2,15 + (5,1625 -
2) -
самостоятельно с последующей проверкой.
III. Итог.
1.
Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
2.
Что такое периодическая дробь?
3.
Как записать периодическую дробь в виде
обыкновенной?
4.
Проведите самоанализ: «Чему научились и что нового узнали?»
IV. Домашнее задание.
1.Записать
в виде десятичной дроби:
2)
; 4) - ; 6) .
2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
2)
+; 4) +0,33; 6) 1,7.
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
2)
1,(55); 4) -0,(8).
5.Вычислить:
2.
0,364 : + :0,125 + 20,8.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.