Конспект урока :"Числовая окружность на координатной плоскости" (10 класс)

План урока

Дисциплина: Алгебра и начала анализа

Тема:  Числовая окружность на координатной плоскости

Класс: 10а

Дата проведения:______

Цель урока: Рассмотреть окружность на координатной плоскости

- ввести понятие числовой окружности на координатной плоскости;

-сформулировать умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности  точке;

-закрепить умение находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу;

- воспитание мотивов учения, положительного отношения к занятиям

- развитие умений  применять теоретические знания на практике;

- формирование познавательной потребности

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

План урока:

       I.            Организационный момент

    II.            Актуализация  учебной деятельности учащихся

 III.            Изучение нового материала

 IV.            Закрепление изученного материала

    V.            Подведение итогов урока

Домашнее задание

Ход урока

I.            Организационный момент

а)  сформулировать цели на данный урок

II.            Актуализация  учебной деятельности учащихся

1) проверить выполнение домашней работы (4 человека у доски)

3) провести самостоятельную работу по вариантам (приложение)

III.            Изучение нового материала

Расположим числовую окружность в прямоугольной системе координат: 

центр окружности совместим с началом координат. 

Уравнение числовой окружности: x²+y²=1 (т.е R=1).

Начнем с первого рисунка числовой модели:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОРМ₁; ОМ₁ - это биссектрисаса, значит угол М₁ОР=45. ОМ₁=1(т.к это R), ОР=РМ₁; по теореме Пифагора найдем ОР; РМ₁=ОР=+-(корень из(2)/2).

В других четвертях будет меняться только знак.

Перейдем ко 2 рисунку числовой модели:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОРМ₁;радиус ОМ₁ делит прямой угол на три равных, значит угол М₁ОР=30; Катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит РМ₁=1/2; по Теореме Пифагора х=+-(корень из(3)/2). 

 Аналогично проделайте сами с треугольником ОКМ₂.

Отметим все точки на числовой окружности:

IV.            Закрепление изученного материала

V.            Подведение итогов урока

Домашнее задание

Вариант 1                                   Ф.И._______________________________________Дата________________

№ Задания

1. Обозначьте на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам:

а) -p ; б) 5p ; в) 5p/6 ; г) - p/4  ; д) 7p/3 ; е) -3; ж) -55p/6   

                                                  

2. Найдите все числа, которым соответствуют на числовой окружности точки A, M, S, C

                                                

3. Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге:

а) ВС; б) СВ; в) PN; г) DM

                                                        

                                                    

4. Укажите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют неравенству

Вариант 2                                   Ф.И._______________________________________Дата________________

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

а) -2p ; б) 3p ; в) 11p/6 ; г) - 2p/3  ; д) 3p/4 ; е) -2; ж) -35p/4

                                                  

2. Найдите все числа, которым соответствуют на числовой окружности точки B, N, L, D

                                                

3. Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге:

а) СD; б) DС; в) KL; г) DP

                                                        

                                                   

4. Укажите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют неравенству

Вариант 1

№ Задания

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

а) -p ; б) 5p ; в) 5p/6 ; г) - p/4  ; д) 7p/3 ; е) -3.

                                                

2. На числовой окружности укажите все точки, координаты которых удовлетворяют данным условиям, и составьте формулы для всех чисел, которым соответствуют эти точки:

а)                                  б)                         в)                                 г)             

            

3. Найдите на числовой окружности точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству и запишите каким числам t они удовлетворяют:

    а)                                                                                           б)

                                                       

4. Укажите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют неравенству

Вариант 2

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

а) -2p ; б) 3p ; в) 11p/6 ; г) - 2p/3  ; д) 3p/4 ; е) -2.

                                                

2. На числовой окружности укажите все точки, координаты которых удовлетворяют данным условиям, и составьте формулы для всех чисел, которым соответствуют эти точки:

а)                                    б)                             в)                                   г)             

         

3. Найдите на числовой окружности точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству и запишите каким числам t они удовлетворяют:

    а)                                                                                           б)

                                                       

4. Укажите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют неравенству