Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Действительные числа"

Конспект урока "Действительные числа"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_46540107.gifУрок №2.

Тема урока. Действительные числа.

Цель урока. Ввести понятие действительного числа. Действия с действительными числами.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения знаний (самостоятельная работа).

1 вариант. 2 вариант.

1. Найдите значения выражений:

1) hello_html_7da19b05.gif; 2) hello_html_m2ba39524.gif; 3) hello_html_m38f83114.gif 1) hello_html_7920c36c.gif 2) hello_html_4b87f366.gif 3) hello_html_m1a3f70c7.gif

2. Вычислить:

1) hello_html_m6d29f4db.gif 2) hello_html_m8cf0b19.gif 1) hello_html_m2e2f911c.gif 2) hello_html_12075e20.gif

3) hello_html_m5c8fcdea.gif 4) hello_html_d928d18.gif 3) hello_html_m419a8c.gif; 4) hello_html_55f40e5b.gif

III. Изучение нового материала.

1.Рациональных чисел недостаточно для решения задач измерения. Так диагональ квадрата с единичной стороной не может быть измерена, если использовать только рациональные числа(2,5т.л. до н.э.)

Для задач измерения можно выбрать стандартную величину - длину отрезка и задать числа геометрически – отрезками, а точнее их отношениями к выбранному единичному отрезку (единице масштаба). Если назвать числом отношение отрезка к единичному, то возникает задача записи числа. Удобна запись числа в виде десятичной дроби, отражающей некоторый процесс измерения.

Измеряя диагональ квадрата со стороной 1, мы сначала отложим целый

единичный отрезок и получим число 1. В остатке будем откладывать деся-

тую часть единичного отрезка. Она отложится 4 раза, и останется отрезок

длины, меньшей hello_html_m514f319c.gif. Получим десятичную дробь 1,4. Затем делим hello_html_m514f319c.gif

снова на 10 частей, откладываем новый отрезок в остатке и записываем

результат. Получим последовательность десятичных дробей с увеличива-

ющимся количеством знаков после запятой: 1; 1.4; 1,41; 1,414; 1,4142;… .

Эту последовательность удобно представить в виде одной беско-

нечной десятичной дроби 1,414213562373095…, которую и можно считать

числом. Итак, по определению действительное число – это бесконечная

непериодическая десятичная дробь.

2. Конечная десятичная дробь. Рациональное число, представленное

Дробью, в знаменателе которой стоят только двойки и пятерки, запишется

конечной десятичной дробью, так как на каком-то шаге десятичный процесс измерения закончится – некоторая доля единичного отрезка отложится в остатке целое число раз.

Например: hello_html_4da8e075.gif

Если у некоторой несократимой дроби hello_html_7591ef8a.gif в знаменателе есть простые числа, отличные от 2 и 5, то процесс десятичного измерения станет периодическим, и цифры (одна или несколько) начнут периодически повторяться.

Например: hello_html_m566a381c.gif


3. Иррациональные числа – это числа, не являющиеся рациональными. Они записываются бесконечными непериодическими десятичными дробями.

Например: hello_html_41d47d57.gif .

Объединение множества рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел R. (hello_html_5c4b1c1c.gif).

4. Зачем понадобились действительные числа, и хватает ли их для решения задач?

Добавление к рациональным числам иррациональных чисел было вызвано необходимостью измерения длины любых отрезков. С помощью так построенных действительных чисел можно измерять многие другие величины, которые были названы скалярными.

5. Почему диагональ квадрата со стороной , равной единице, нельзя измерить рациональным числом?

C:\Users\юрий\Desktop\image.png

6. Действия над действительными числами.

Бесконечная десятичная дробь – это последовательность приближений конечными десятичными дробями к данному действительному числу. Для выполнения арифметических операций над ними эти операции делаются с конечными десятичными дробями.

Например: hello_html_m14e47165.gif. Получим:

hello_html_m2c69b670.gif

hello_html_m5b932c30.gif

hello_html_m49ae4631.gif

hello_html_me196c04.gif

hello_html_6915c233.gif

hello_html_abed61a.gifи так далее.

Аналогично hello_html_75f54b61.gif (с помощью калькулятора).

Действительные числа можно изобразить точками на числовой оси. Если два числа hello_html_4503f0ee.gifb изображены точками hello_html_m10925e60.gifна числовой оси, то расстояние между А и В равно модулю разности чисел a u b: hello_html_722e88da.gif Свойства: hello_html_m3c2366d7.gif

Iv. Закрепление пройденного материала.

1. Ответить на вопросы.

1) Всякое ли целое число является рациональным? (Да)

2) Является ли число hello_html_ecabf92.gif иррациональным? (Нет)

3) Всегда ли сумма рациональных чисел является рациональным числом? (Нет. Сумма периодических дробей.)

4) Может ли при сложении иррациональных чисел получиться рациональное число? (Нет)

5) Может ли частное от деления рационального числа на иррациональное быть рациональным числом? (Нет)

6) Всегда ли квадрат иррационального числа является рациональным числом? (Нет. hello_html_m3b1ca787.gif). hello_html_m62a00377.gif

2. Решение примеров.

1) Приведите примеры рациональных и иррациональных чисел.

2) Укажите рациональные и иррациональные числа: hello_html_m202f1375.gif

3) Верно ли, что: а) hello_html_m8e7d6d1.gif. б) hello_html_m28e52ef3.gif

в) hello_html_19d2970f.gif

4) Сравните: hello_html_m524dc00d.gif

5) Какие из чисел больше: hello_html_3b3162f1.gif

6) Найдите расстояние между точками М и К координатной прямой, если: а) М(7,45) и К(1,15);

б) М(hello_html_m5af2ed44.gif

7) Какая из точек C или D координатной прямой ближе к точке M , если: а) C(4,514), D(-1,9368…), M(1,304); б) C(-2,4815…), D(11,454), M(4,586).

8) Найдите приближенное значение выражения a+b, где a=59,678… u b=2,0610… .

9) Найдите приближенное значение выражения a-b, где a=59,678… u b=43,123… .

10) Найдите приближенное значение длины окружности, радиус которой равен 4,5 см (hello_html_33c685de.gifhello_html_332f2a73.gif 3,14).

11) Найдите приближенное значение площади круга, если радиус круга равен 10 м (hello_html_68006d4.gif).

v. Задание на дом.

Учебник: занятие 2; упражнения 7,8.

vI. Подведение итогов урока.






Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 05.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1157
Номер материала ДВ-231887
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх