Конспект урока" Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем""

11 класс

Тема: Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем.

Цель: сформировать умения находить производную и первообразную степенной      функции; проверить уровень усвоения программного материала посредством теста; повторить основные формулы, необходимые для урока; развивать навык устного счета, продолжать развивать самостоятельность учащихся при решении задач; воспитывать сосредоточенность, дисциплинированность.

План:

1.      Организационный момент (1-2 мин): приветствие, выявление готовности к уроку, постановка цели урока.

- Здравствуйте! Садитесь. Открываем тетради, записываем число, тему урока.

Изучив данную тему, вы ознакомились с формулами вычисления производной и первообразной степенной функции, расширили знания, умения и навыки по применению производной и первообразной при решении примеров и задач.

Чтобы активизировать ваши знания, я предлагаю вам составить синквейн(5мин):

1ряд к слову «функция», 2 ряд к слову «интеграл» и 3 ряд к слову «задача». Заслушать нескольких учащихся.

Синквейн(5минут).

Составить синквейн к слову функция, интеграл, задача.

Синквейн – это один из приемов активизации познавательной активности учащихся на уроке. «Синквейн» происходит от французского слова «пять» и означает «стихотворение, состоящее из пяти строк . Синквейн – это не обычное стихотворение, а стихотворение, написанное в соответствии с определенными правилами. В каждой строке задается набор слов, который необходимо отразить в стихотворении.
1 строка – заголовок, в который выносится ключевое слово, понятие, тема синквейна, выраженное в форме существительного.
2 строка – два прилагательных.
3 строка – три глагола. 
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – резюме, вывод, одно слово, существительное.

Функция

Возрастающая, убывающая

Дифференцировать, интегрировать, исследовать

Зависимость между двумя переменными

Нужная

Задача

Алгебраическая, геометрическая

Понять, решить, объяснить

Я умею решать задачи

Ответ.

Интеграл

Определенный, неопределенный

Интегрировать, подставлять, вычислять

Элемент высшей математики

Трапеция

- Я тоже составила синквейн к нашему уроку:

Урок

Закрепляющий, повторяющий

Дифференцировать, интегрировать, вычислять

Думаем, решаем, готовимся к экзаменам

Пригодится

  Сегодня систематизируем, повторим и обобщим полученные знания.

2.      Проверка домашнего задания (самопроверка). Ответы домашнего задания на доске. Проверить сколько человек справились с домашним заданием, какие были трудности. Более детально вопросы, которые вызвали затруднения будем разбирать на факультативе.

3.      Повторение (подготовка к итоговой аттестации):

Прежде чем приступить к нахождению производной и первообразной, мы с вами решим экзаменационные задания, с целью повторения и подготовки к итоговой аттестации:

      Упростите выражения:1):·,а>0

                                                   2) ;

                                                   3)²

Для решения данных заданий повторить формулы:

1.      a^-x =

2.     a^xa^y=a^x+y

3.    

4.     (a^x)^y=a^{x y}

5.     a

6.    

7.    

После повторения формул, учащиеся решают экзаменационные задания у доски в тетрадях для подготовки к экзаменам.

После решения заданий в рабочих тетрадях записать число и тему урока.

4.      Актуализация опорных знаний (устная работа):

        Дополнить формулу: (хⁿ)^/=                                   ; F(x) = xⁿ

  Найти производную:          1) у= ;    2)у=

  Найти первообразную:      3) у=;      4) у=.

5.      Домашнее задание: стр.94 – 95, тест (2,3,4,6).

6.      Тест «Производная и первообразная степенной функции» (10-12мин)

1вариант

1.       Найти производную: у =

А)  ; В)15х¹⁴;С)9х¹⁴;Д)45х^15.

2. Найти производную: у=

А)  ; В)35х^-9;С);Д)^.

3. Найти f^/(1), если у=.

А)-12; В)15;С)12;Д)-15.

4. Найти f^/(1),если у=

А);В)-37;С)40;Д)40.

5. Найти производную: у=-.

А)-.

В) -

С)+

Д)

6. Найти первообразную:f(x)=

А)5х⁶;В).

7. Найти первообразную: f(x)=

А);В)

8. Найти первообразную: f(x)=

А)

В)

С)

Д)

Тест «Производная и первообразная степенной функции»

2вариант

1.       Найти производную: у =

А)  ; В)12х¹³;С)8х¹⁵;Д)42х^15.

2. Найти производную: у=

А) ) ; В)36х^-7;С);Д)

3. Найти f^/(1), если у=.

А)76;В)34;С)-34;Д)66.

4. Найти f^/(1),если у=

А);В)-30;С)40;Д)40.

5. Найти производную: у=.

А)-.

В) -

С)+

Д)

6. Найти первообразную:f(x)=

А);В).

7. Найти первообразную: f(x)=

А);В)

8. Найти первообразную: f(x)=

А)

В)

С)

Д)

 После теста взаимопроверка в парах.

Ответы:

1вариант:1)С;2)Д;3)А;4)В;5)С;6)Д;7)А;8)В

2вариант:1)В;2)А;3)Д;4)С;5)В;6)А;7)Д;8)С

8   заданий – «5»; 6-7 заданий – «4»; 4-5заданий – «3», меньше 4 заданий – «2». 

5.   Решение заданий на нахождение производной и первообразной из сборников по ЕНТ:

1. f(x)=, f^/(x) - ?.
2. f(x)=, f^/(x) - ?.
3. Вычислить интеграл .
4. f(x)=,F(x)- ?

5.         Вычислите интеграл:

6. Вычислить интеграл

7.         f(x)=, F(x)- ?

8.         f(x)=, F(x)- ?

7.      Рефлексия.

Я умею находить производную степенной функции……………………..

Я умею находить первообразную степенной функции………………………

Я испытываю затруднения при…………………..

Итог урока: озвучить оценки.