Конспект урока "Длина окружности"

МАТЕМАТИКА. ТЕМА «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ». 6 КЛАСС Цель урока - изучить формулу длины окружности, в ходе выполнения практической работы получить значение числа π.

Задачи:

-         применение формулы длины окружности при решении задач;

-         развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;

-         прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Ход урока I. Актуализация умений учащихся.

Устный опрос. Ученики пишут ответы на листочках под копирку, один экземпляр сдают учителю.

ВАРИАНТ 1                                                          ВАРИАНТ 2

1.      Округлите число 32,829 до единиц,            1. Округлите число 83,735 до единиц, десятых, сотых.                                                             десятых, сотых.

2.      Найдите среднее арифметическое               2. Найдите среднее арифметическое чисел:                                                                        чисел:

4,8; 6,1; 7,1.                                                                                                                5,3; 6,5; 6,2.

3.      Каким свойством обладают точки 3. Что называется кругом? Приведите окружности?                                                                                                                            примеры.

4.      Какой отрезок называется радиусом?               4. Приведите примеры тел, имеющих диаметром?                                                                                                   форму шара.

II. Практическая работа.

Древнегреческий математик Архимед утверждал, что длина окружности относится к длине диаметра приблизительное как 22 : 7. Попробуем это установить через практическую работу. Работа выполняется в парах; учащиеся приносят на урок круги, вырезанные из прочного материала и разного диаметра.

Учитель. Если «опоясать» кружок ниткой, а затем ее «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности кружка. Чтобы получить более точный результат, нужно «опоясать» круг ниткой несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество «опоясывающих» кругов. Затем нужно измерить диаметр круга линейкой и из формулы С = πd найти неизвестный множитель π, т.е.

13

разделить длину окружности на диаметр. (Округляем до сотых.) Данные учащихся обобщаются в таблице.

Значение π
1-й ряд                                         2-й ряд

Среднее арифметическое

Если измерения и вычисления выполнены аккуратно, то получаем значение π, равное 3,1÷3,2. Так как d = 2r, то получаем еще одну формулу для вычисления длины окружности (через радиус): С = 2πr.

III. Сообщение учителя.

Еще в древности людям было известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствует археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах: 31071 < π < 317. С помощью современных компьютеров число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака.

IV. Сообщения учащихся.
1-й ученик. Число π - это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр

этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть (3,1415926).

Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа π:

это        я            знаю          и        помню       прекр       Пи       лиш       зна       тут        чу       нап

асно.           -           ние        ки                       жд       рас

ы,       ны.

3           1              4             1               5                 9              2             6             5           3           5            8

2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех-пяти цифр числа π. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос:

Что                            я                           знаю                           о                        кругах?

3                              1                              4                              1                              6

Для закрепления в памяти рационального выражения π - числа Архимеда

- 14 -

(π≈227) – может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого: Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах, О мышах довольно юрких В аккуратных серых шкурках. Слюнки капали с усов У огромных серых сов.

Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле С = πd = 2πr, π ≈ 3,14.

V. Решение задач и упражнений.

1.   Вычислите длину окружности, если r = 5 см. [≈31,4 см]

2.   Вычислите длину окружности, если d = 100 м. [≈314 м]

3.    Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на
велосипедах: нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м.
Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания?

[75 м]

VI. Математический диктант.

ВАРИАНТ 1                                                          ВАРИАНТ 2

1.      Округлите число π до целых и                       1.  Округлите число π до десятых и запишите результат.                                        запишите результат.

2.      Вычислите длину окружности,                     2. Вычислите длину окружности, радиус диаметр которой равен 100 м, число π          которой равен 5 дм, число π округлите округлите до сотых.                                       до сотых.

3.      Напишите формулу, по которой можно      3.  Напишите формулу, по которой можно вычислить длину окружности, если                   вычислить длину окружности, если известна длина ее радиуса.                                                  известна длина ее диаметра.

4.      Начертите окружность. Обозначьте              4.  Начертите окружность. Обозначьте буквой М её центр. Проведите в этой                            буквой О её центр. Проведите в этой окружности радиус МВ и диаметр КD.                             окружности радиус ОВ и диаметр КМ.

VII. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Решите следующую задачу. Всем известны пушкинские строки:

У лукоморья дуб зеленый,

Златая цепь на дубе том.

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом.

Какую линию описывает кот при своем движении?

Варианты ответа.

1. На первый взгляд может показаться, что он при таком движении описывает окружность. Но это неверно. Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее концы при  этом  описывают  линию,  которая  называется  эвольвентой  окружности,  а

15

окружность при этом называется эволютой данной эвольвенты.

2.   Замкнутая цепь наброшена на дуб так, что ученый кот при хождении по цепи описывает окружность, т.е. геометрическую фигуру. При этом он может ходить и направо, и налево.

3.   Цепь не замкнутая, но наброшена на дуб так, что обвивает его по спирали сверху вниз. Спираль - геометрическая фигура. И в этом случае при хождении по цепи ученый кот идет то налево, то направо, как об этом говорит Пушкин.