Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Двугранный угол"

Конспект урока "Двугранный угол"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ.

Урок 1. Двугранный угол

Цели урока: ученик, владеющий теоретическими и практическими знаниями.

Задачи урока:

  1. ввести понятие двугранного угла и его линейного угла;

  2. рассмотреть задачи на применение этих понятий;

  3. сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

Ход урока

  1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформировать цели урока.

  1. Актуализация знаний учащихся

    1. Сообщить итоги самостоятельной работы.

Анализ распространенных ошибок.

    1. Проверка домашнего задания.

    2. Подготовка к изучению нового материала.

- Что называется углом на плоскость?

- Что называется углом между прямыми в пространстве?

- Что называется углом между прямой и плоскостью?

  1. Изучение нового материала

    1. Понятие двугранного угла (рис. 1 а,б).

а) прямая a разделяет плоскость на две полуплоскости;

б) двугранный угол.

hello_html_m6e9c2c.gifhello_html_m7a2bb37d.gifhello_html_m7a2bb37d.gifhello_html_7c89e6fd.gifhello_html_7c89e6fd.gifhello_html_28efefb4.gifhello_html_28efefb4.gifhello_html_m7a2bb37d.gif

а

а) б)

Рис. 1

Вывод:

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Полуплоскости – грани, прямая a – ребро двугранного угла.

- Какие предметы в обыденной жизни имеют форму двугранного угла?

(Полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом, двускатные крыши зданий и т.д.)

    1. Пусть hello_html_588f4e16.gif – линейный угол двугранного угла (рис. 2,3).

hello_html_33f33a2a.gifhello_html_611bbddd.gif

Рис. 2 Рис. 3


    1. Все линейные углы двугранного угла равны.

Докажем это.

Рассмотрим два линейных угла АОВ и PQK. Лучи ОА и QP лежат в одной грани и перпендикулярны OQ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и QR сонаправлены. Значит, hello_html_m409e6e60.gif (как углы с сонаправленными сторонами).

    1. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

hello_html_mb3043ef.gif hello_html_3c15f155.gif hello_html_m2f866646.gif

а) б) в)

Рис. 4

а) острый (hello_html_1cb59a9.gif); б) прямой (hello_html_1cb59a9.gif); в) тупой (hello_html_m34235bf5.gif).

    1. Обозначение двугранного угла.

Двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки C и D, называется углом CABD.

  1. Закрепление изученного материала

    1. Сделайте чертежи к задачам

hello_html_m18ffed58.gif hello_html_m217cecfa.gif hello_html_m107c7683.gif

Рис. 5 Рис. 6 Рис.7

1

Дано: hello_html_m12f44fa8.gif лежит в плоскости hello_html_3b37c8df.gif

(рис. 5).

Построить линейный угол двугранного угла hello_html_f09860c.gifhello_html_2aba6ae1.gif - искомый.

2

Дано: hello_html_m10be6297.gif лежит в плоскости hello_html_4f5a6a5c.gif

(рис. 6).

Построить hello_html_m48ea132.gif значит, hello_html_47ced6ce.gif

hello_html_m6317aa70.gif- искомый.

3

Дано: hello_html_3eb126c4.gif лежит в плоскости hello_html_3b37c8df.gif

(рис. 7).

Построить hello_html_338d784.gif значит,

hello_html_m6317aa70.gif- искомый.


1.Дано: ABCD – квадрат, hello_html_m1772d30c.gif (рис. 8).

Построить:

а) (MDC; ABC); б) MADB; б) hello_html_37e57847.gif - искомый; в) hello_html_m81238da.gif - искомый.

2.Дано: DABC – тетраэдр, hello_html_m15f49b61.gif (рис. 9).

Построить: ABCD

hello_html_2b81a314.gif, hello_html_m722d3f27.gif, значит, hello_html_60f4a9d4.gif; hello_html_m71b85243.gif - искомый.

hello_html_641f97b1.gifрис. 9.

Рис. 8

    1. Решение задач

Дано: hello_html_m392d4d03.gif лежит в плоскости hello_html_m4709ded5.gif, угол между hello_html_m27f8b6af.gif и hello_html_m4709ded5.gifhello_html_6420cfa4.gif(рис. 9).

Найти: угол между плоскостью hello_html_m4709ded5.gif и плоскостью треугольника hello_html_7d58d4.gif.

Решение:

  1. Проведем hello_html_m59430026.gif. Тогда hello_html_m58952866.gif. Пусть в hello_html_376ccb6b.gif, тогда hello_html_m5fc5e9a2.gif

  2. Проведем hello_html_m7140ed03.gif, тогда hello_html_m7ac85f54.gif по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. hello_html_17a1656c.gif - искомый угол.

  3. Из hello_html_5fe7889e.gif

  4. Из hello_html_m545e86ef.gif

(Ответ: 45°.)


  1. Подведение итогов

Домашнее задание

Дано: DABC – тетраэдр; hello_html_mba912e3.gif

hello_html_m2b0e1322.gif(рис. 11).

Доказать: hello_html_m2a88abd8.gif - линейный угол двугранного угла BACD.

Решение: Так как hello_html_m448eb171.gif и hello_html_m3696b01f.gif - равнобедренные, то медианы BM и DM являются высотами. Значит, hello_html_659bb327.gif - линейный угол двугранного угла BACD.


Дано: hello_html_6d28bd13.gif - лежит в плоскости hello_html_153f5bf5.gifhello_html_m46a44b65.gif двугранный угол hello_html_29ea77be.gif равен 45о (рис. 12).

Найти: расстояние от точки B до прямой AC и до hello_html_m4709ded5.gif.

Решение:

1) hello_html_m448eb171.gif - тупоугольный (hello_html_27d2118b.gif), поэтому hello_html_m1ef1f57c.gif Проведем hello_html_m381f74ed.gif

2) Так как hello_html_m4c836102.gif то hello_html_18e8b1d2.gif по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит, hello_html_3acdbd76.gif - линейный угол двугранного угла hello_html_m1b3f08fd.gif - линейный угол двугранного угла hello_html_ma2368ef.gif

3) Из hello_html_3d22d9ee.gifhello_html_m68d1496d.gif

Из hello_html_9c8859e.gif

(Ответ: hello_html_4aff6dae.gif)


Дополнительные задачи

I уровень

Треугольник ABC – прямоугольный (hello_html_m41eedf1e.gif), hello_html_m54f4bce2.gifhello_html_7dc3b34b.gif Чему равен угол между плоскостями ADC и ACB?

Дано: hello_html_518abdb7.gif

Найти: угол между плоскостями ADB и ACB.

Решение:

1) hello_html_58539039.gifзначит, hello_html_36a5f103.gif - искомый.

2) Из hello_html_m13832eaf.gif (катет противолежащий 30°).

3) Рассмотрим hello_html_m2256eb8d.gif

hello_html_m179f28a6.gif

(Ответ: 60°.)


II уровень

Через сторону ромба ABCD проведена плоскость hello_html_m4709ded5.gif.

Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif, если острый угол ромба равен 45°.

Дано: ABCD – ромб,hello_html_m4709ded5.gif, AD лежит в плоскости hello_html_m4709ded5.gif, hello_html_3caa13bb.gif угол между плоскостью hello_html_m4709ded5.gif и стороной AB составляет 30° (рис. 13).

Найти: угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif.

Решение:

1. Проведем hello_html_m66253825.gif Тогда углом между стороной AB и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif будет угол hello_html_m30569df9.gif значит, hello_html_m1632a56f.gif

hello_html_m5f35591.gif- угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif.

2. Обозначим hello_html_m6db5e32f.gif тогда hello_html_6ffeda0a.gif (противолежащий 30°).

3. Из hello_html_2812cef2.gif

По теореме Пифагора: hello_html_4c429d37.gif а hello_html_m17edf164.gif следовательно, hello_html_78d460cf.gif

4. Из hello_html_m1f150577.gif

(Ответ: 45°.)



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров104
Номер материала ДБ-271370
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх