Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Двугранный угол"

Конспект урока "Двугранный угол"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ.

Урок 1. Двугранный угол

Цели урока: ученик, владеющий теоретическими и практическими знаниями.

Задачи урока:

  1. ввести понятие двугранного угла и его линейного угла;

  2. рассмотреть задачи на применение этих понятий;

  3. сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

Ход урока

  1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформировать цели урока.

  1. Актуализация знаний учащихся

    1. Сообщить итоги самостоятельной работы.

Анализ распространенных ошибок.

    1. Проверка домашнего задания.

    2. Подготовка к изучению нового материала.

- Что называется углом на плоскость?

- Что называется углом между прямыми в пространстве?

- Что называется углом между прямой и плоскостью?

  1. Изучение нового материала

    1. Понятие двугранного угла (рис. 1 а,б).

а) прямая a разделяет плоскость на две полуплоскости;

б) двугранный угол.

hello_html_m6e9c2c.gifhello_html_m7a2bb37d.gifhello_html_m7a2bb37d.gifhello_html_7c89e6fd.gifhello_html_7c89e6fd.gifhello_html_28efefb4.gifhello_html_28efefb4.gifhello_html_m7a2bb37d.gif

а

а) б)

Рис. 1

Вывод:

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Полуплоскости – грани, прямая a – ребро двугранного угла.

- Какие предметы в обыденной жизни имеют форму двугранного угла?

(Полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом, двускатные крыши зданий и т.д.)

    1. Пусть hello_html_588f4e16.gif – линейный угол двугранного угла (рис. 2,3).

hello_html_33f33a2a.gifhello_html_611bbddd.gif

Рис. 2 Рис. 3


    1. Все линейные углы двугранного угла равны.

Докажем это.

Рассмотрим два линейных угла АОВ и PQK. Лучи ОА и QP лежат в одной грани и перпендикулярны OQ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и QR сонаправлены. Значит, hello_html_m409e6e60.gif (как углы с сонаправленными сторонами).

    1. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

hello_html_mb3043ef.gif hello_html_3c15f155.gif hello_html_m2f866646.gif

а) б) в)

Рис. 4

а) острый (hello_html_1cb59a9.gif); б) прямой (hello_html_1cb59a9.gif); в) тупой (hello_html_m34235bf5.gif).

    1. Обозначение двугранного угла.

Двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки C и D, называется углом CABD.

  1. Закрепление изученного материала

    1. Сделайте чертежи к задачам

hello_html_m18ffed58.gif hello_html_m217cecfa.gif hello_html_m107c7683.gif

Рис. 5 Рис. 6 Рис.7

1

Дано: hello_html_m12f44fa8.gif лежит в плоскости hello_html_3b37c8df.gif

(рис. 5).

Построить линейный угол двугранного угла hello_html_f09860c.gifhello_html_2aba6ae1.gif - искомый.

2

Дано: hello_html_m10be6297.gif лежит в плоскости hello_html_4f5a6a5c.gif

(рис. 6).

Построить hello_html_m48ea132.gif значит, hello_html_47ced6ce.gif

hello_html_m6317aa70.gif- искомый.

3

Дано: hello_html_3eb126c4.gif лежит в плоскости hello_html_3b37c8df.gif

(рис. 7).

Построить hello_html_338d784.gif значит,

hello_html_m6317aa70.gif- искомый.


1.Дано: ABCD – квадрат, hello_html_m1772d30c.gif (рис. 8).

Построить:

а) (MDC; ABC); б) MADB; б) hello_html_37e57847.gif - искомый; в) hello_html_m81238da.gif - искомый.

2.Дано: DABC – тетраэдр, hello_html_m15f49b61.gif (рис. 9).

Построить: ABCD

hello_html_2b81a314.gif, hello_html_m722d3f27.gif, значит, hello_html_60f4a9d4.gif; hello_html_m71b85243.gif - искомый.

hello_html_641f97b1.gifрис. 9.

Рис. 8

    1. Решение задач

Дано: hello_html_m392d4d03.gif лежит в плоскости hello_html_m4709ded5.gif, угол между hello_html_m27f8b6af.gif и hello_html_m4709ded5.gifhello_html_6420cfa4.gif(рис. 9).

Найти: угол между плоскостью hello_html_m4709ded5.gif и плоскостью треугольника hello_html_7d58d4.gif.

Решение:

  1. Проведем hello_html_m59430026.gif. Тогда hello_html_m58952866.gif. Пусть в hello_html_376ccb6b.gif, тогда hello_html_m5fc5e9a2.gif

  2. Проведем hello_html_m7140ed03.gif, тогда hello_html_m7ac85f54.gif по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. hello_html_17a1656c.gif - искомый угол.

  3. Из hello_html_5fe7889e.gif

  4. Из hello_html_m545e86ef.gif

(Ответ: 45°.)


  1. Подведение итогов

Домашнее задание

Дано: DABC – тетраэдр; hello_html_mba912e3.gif

hello_html_m2b0e1322.gif(рис. 11).

Доказать: hello_html_m2a88abd8.gif - линейный угол двугранного угла BACD.

Решение: Так как hello_html_m448eb171.gif и hello_html_m3696b01f.gif - равнобедренные, то медианы BM и DM являются высотами. Значит, hello_html_659bb327.gif - линейный угол двугранного угла BACD.


Дано: hello_html_6d28bd13.gif - лежит в плоскости hello_html_153f5bf5.gifhello_html_m46a44b65.gif двугранный угол hello_html_29ea77be.gif равен 45о (рис. 12).

Найти: расстояние от точки B до прямой AC и до hello_html_m4709ded5.gif.

Решение:

1) hello_html_m448eb171.gif - тупоугольный (hello_html_27d2118b.gif), поэтому hello_html_m1ef1f57c.gif Проведем hello_html_m381f74ed.gif

2) Так как hello_html_m4c836102.gif то hello_html_18e8b1d2.gif по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит, hello_html_3acdbd76.gif - линейный угол двугранного угла hello_html_m1b3f08fd.gif - линейный угол двугранного угла hello_html_ma2368ef.gif

3) Из hello_html_3d22d9ee.gifhello_html_m68d1496d.gif

Из hello_html_9c8859e.gif

(Ответ: hello_html_4aff6dae.gif)


Дополнительные задачи

I уровень

Треугольник ABC – прямоугольный (hello_html_m41eedf1e.gif), hello_html_m54f4bce2.gifhello_html_7dc3b34b.gif Чему равен угол между плоскостями ADC и ACB?

Дано: hello_html_518abdb7.gif

Найти: угол между плоскостями ADB и ACB.

Решение:

1) hello_html_58539039.gifзначит, hello_html_36a5f103.gif - искомый.

2) Из hello_html_m13832eaf.gif (катет противолежащий 30°).

3) Рассмотрим hello_html_m2256eb8d.gif

hello_html_m179f28a6.gif

(Ответ: 60°.)


II уровень

Через сторону ромба ABCD проведена плоскость hello_html_m4709ded5.gif.

Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif, если острый угол ромба равен 45°.

Дано: ABCD – ромб,hello_html_m4709ded5.gif, AD лежит в плоскости hello_html_m4709ded5.gif, hello_html_3caa13bb.gif угол между плоскостью hello_html_m4709ded5.gif и стороной AB составляет 30° (рис. 13).

Найти: угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif.

Решение:

1. Проведем hello_html_m66253825.gif Тогда углом между стороной AB и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif будет угол hello_html_m30569df9.gif значит, hello_html_m1632a56f.gif

hello_html_m5f35591.gif- угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif.

2. Обозначим hello_html_m6db5e32f.gif тогда hello_html_6ffeda0a.gif (противолежащий 30°).

3. Из hello_html_2812cef2.gif

По теореме Пифагора: hello_html_4c429d37.gif а hello_html_m17edf164.gif следовательно, hello_html_78d460cf.gif

4. Из hello_html_m1f150577.gif

(Ответ: 45°.)



Общая информация

К учебнику: Геометрия. Учебник для 10-11классов. Атанасян Л.С. и др. 22-е изд. - М.: 2013. - 255с.

К уроку: 22. Двугранный угол

Номер материала: ДБ-271370

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»