Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Двугранный угол"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Двугранный угол"

библиотека
материалов

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ.

Урок 1. Двугранный угол

Цели урока: ученик, владеющий теоретическими и практическими знаниями.

Задачи урока:

  1. ввести понятие двугранного угла и его линейного угла;

  2. рассмотреть задачи на применение этих понятий;

  3. сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

Ход урока

  1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформировать цели урока.

  1. Актуализация знаний учащихся

    1. Сообщить итоги самостоятельной работы.

Анализ распространенных ошибок.

    1. Проверка домашнего задания.

    2. Подготовка к изучению нового материала.

- Что называется углом на плоскость?

- Что называется углом между прямыми в пространстве?

- Что называется углом между прямой и плоскостью?

  1. Изучение нового материала

    1. Понятие двугранного угла (рис. 1 а,б).

а) прямая a разделяет плоскость на две полуплоскости;

б) двугранный угол.

hello_html_m6e9c2c.gifhello_html_m7a2bb37d.gifhello_html_m7a2bb37d.gifhello_html_7c89e6fd.gifhello_html_7c89e6fd.gifhello_html_28efefb4.gifhello_html_28efefb4.gifhello_html_m7a2bb37d.gif

а

а) б)

Рис. 1

Вывод:

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Полуплоскости – грани, прямая a – ребро двугранного угла.

- Какие предметы в обыденной жизни имеют форму двугранного угла?

(Полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом, двускатные крыши зданий и т.д.)

    1. Пусть hello_html_588f4e16.gif – линейный угол двугранного угла (рис. 2,3).

hello_html_33f33a2a.gifhello_html_611bbddd.gif

Рис. 2 Рис. 3


    1. Все линейные углы двугранного угла равны.

Докажем это.

Рассмотрим два линейных угла АОВ и PQK. Лучи ОА и QP лежат в одной грани и перпендикулярны OQ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и QR сонаправлены. Значит, hello_html_m409e6e60.gif (как углы с сонаправленными сторонами).

    1. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

hello_html_mb3043ef.gif hello_html_3c15f155.gif hello_html_m2f866646.gif

а) б) в)

Рис. 4

а) острый (hello_html_1cb59a9.gif); б) прямой (hello_html_1cb59a9.gif); в) тупой (hello_html_m34235bf5.gif).

    1. Обозначение двугранного угла.

Двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки C и D, называется углом CABD.

  1. Закрепление изученного материала

    1. Сделайте чертежи к задачам

hello_html_m18ffed58.gif hello_html_m217cecfa.gif hello_html_m107c7683.gif

Рис. 5 Рис. 6 Рис.7

1

Дано: hello_html_m12f44fa8.gif лежит в плоскости hello_html_3b37c8df.gif

(рис. 5).

Построить линейный угол двугранного угла hello_html_f09860c.gifhello_html_2aba6ae1.gif - искомый.

2

Дано: hello_html_m10be6297.gif лежит в плоскости hello_html_4f5a6a5c.gif

(рис. 6).

Построить hello_html_m48ea132.gif значит, hello_html_47ced6ce.gif

hello_html_m6317aa70.gif- искомый.

3

Дано: hello_html_3eb126c4.gif лежит в плоскости hello_html_3b37c8df.gif

(рис. 7).

Построить hello_html_338d784.gif значит,

hello_html_m6317aa70.gif- искомый.


1.Дано: ABCD – квадрат, hello_html_m1772d30c.gif (рис. 8).

Построить:

а) (MDC; ABC); б) MADB; б) hello_html_37e57847.gif - искомый; в) hello_html_m81238da.gif - искомый.

2.Дано: DABC – тетраэдр, hello_html_m15f49b61.gif (рис. 9).

Построить: ABCD

hello_html_2b81a314.gif, hello_html_m722d3f27.gif, значит, hello_html_60f4a9d4.gif; hello_html_m71b85243.gif - искомый.

hello_html_641f97b1.gifрис. 9.

Рис. 8

    1. Решение задач

Дано: hello_html_m392d4d03.gif лежит в плоскости hello_html_m4709ded5.gif, угол между hello_html_m27f8b6af.gif и hello_html_m4709ded5.gifhello_html_6420cfa4.gif(рис. 9).

Найти: угол между плоскостью hello_html_m4709ded5.gif и плоскостью треугольника hello_html_7d58d4.gif.

Решение:

  1. Проведем hello_html_m59430026.gif. Тогда hello_html_m58952866.gif. Пусть в hello_html_376ccb6b.gif, тогда hello_html_m5fc5e9a2.gif

  2. Проведем hello_html_m7140ed03.gif, тогда hello_html_m7ac85f54.gif по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. hello_html_17a1656c.gif - искомый угол.

  3. Из hello_html_5fe7889e.gif

  4. Из hello_html_m545e86ef.gif

(Ответ: 45°.)


  1. Подведение итогов

Домашнее задание

Дано: DABC – тетраэдр; hello_html_mba912e3.gif

hello_html_m2b0e1322.gif(рис. 11).

Доказать: hello_html_m2a88abd8.gif - линейный угол двугранного угла BACD.

Решение: Так как hello_html_m448eb171.gif и hello_html_m3696b01f.gif - равнобедренные, то медианы BM и DM являются высотами. Значит, hello_html_659bb327.gif - линейный угол двугранного угла BACD.


Дано: hello_html_6d28bd13.gif - лежит в плоскости hello_html_153f5bf5.gifhello_html_m46a44b65.gif двугранный угол hello_html_29ea77be.gif равен 45о (рис. 12).

Найти: расстояние от точки B до прямой AC и до hello_html_m4709ded5.gif.

Решение:

1) hello_html_m448eb171.gif - тупоугольный (hello_html_27d2118b.gif), поэтому hello_html_m1ef1f57c.gif Проведем hello_html_m381f74ed.gif

2) Так как hello_html_m4c836102.gif то hello_html_18e8b1d2.gif по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит, hello_html_3acdbd76.gif - линейный угол двугранного угла hello_html_m1b3f08fd.gif - линейный угол двугранного угла hello_html_ma2368ef.gif

3) Из hello_html_3d22d9ee.gifhello_html_m68d1496d.gif

Из hello_html_9c8859e.gif

(Ответ: hello_html_4aff6dae.gif)


Дополнительные задачи

I уровень

Треугольник ABC – прямоугольный (hello_html_m41eedf1e.gif), hello_html_m54f4bce2.gifhello_html_7dc3b34b.gif Чему равен угол между плоскостями ADC и ACB?

Дано: hello_html_518abdb7.gif

Найти: угол между плоскостями ADB и ACB.

Решение:

1) hello_html_58539039.gifзначит, hello_html_36a5f103.gif - искомый.

2) Из hello_html_m13832eaf.gif (катет противолежащий 30°).

3) Рассмотрим hello_html_m2256eb8d.gif

hello_html_m179f28a6.gif

(Ответ: 60°.)


II уровень

Через сторону ромба ABCD проведена плоскость hello_html_m4709ded5.gif.

Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif, если острый угол ромба равен 45°.

Дано: ABCD – ромб,hello_html_m4709ded5.gif, AD лежит в плоскости hello_html_m4709ded5.gif, hello_html_3caa13bb.gif угол между плоскостью hello_html_m4709ded5.gif и стороной AB составляет 30° (рис. 13).

Найти: угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif.

Решение:

1. Проведем hello_html_m66253825.gif Тогда углом между стороной AB и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif будет угол hello_html_m30569df9.gif значит, hello_html_m1632a56f.gif

hello_html_m5f35591.gif- угол между плоскостью ромба и плоскостью hello_html_m4709ded5.gif.

2. Обозначим hello_html_m6db5e32f.gif тогда hello_html_6ffeda0a.gif (противолежащий 30°).

3. Из hello_html_2812cef2.gif

По теореме Пифагора: hello_html_4c429d37.gif а hello_html_m17edf164.gif следовательно, hello_html_78d460cf.gif

4. Из hello_html_m1f150577.gif

(Ответ: 45°.)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров308
Номер материала ДБ-271370
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх