577556
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока "ФУНКЦИИ у = хn (n Є N),ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ "

Конспект урока "ФУНКЦИИ у = хn (n Є N),ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ "

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

У р о к 77 Функции у = хn (n Є N),их свойства и графики

Цели: изучить свойства степенной функции с натуральным показателем, ее график; закрепить знание свойств функции у = хn (при n – четном числе) в ходе упражнений.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать основные ошибки, допущенные учащимися в ходе выполнения работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала.

1. Определение степенной функции у = хn с натуральным показателем.

2. Две степенные функции мы уже изучили: у = х (n = 1) и у = х2 (n = 2). Как выглядят графики функций у = х3, у = х4, у = х5, у = х6 и т. д.? Каковы свойства этих функций?

3. Рассмотреть функцию у = х4, х ≥ 0, составив таблицу значений и построив точки по соответствующим координатам: рис. 104a и рис. 104б на с. 116 учебника.

4. Построить график функции у = х4 (рис. 105) и записать в тетрадях свойства функции у = х4:

1) D(f) = (– ∞; ∞);

2) четная функция;

3) убывает на луче (– ∞; 0], возрастает на луче [0; + ∞);

4) ограничена снизу, не ограниче на сверху;

5) унаим = 0, унаиб – не существует;

6) непрерывна;

7) Е(f) = [0; + ∞);

8) выпукла вниз.

5. Функция у = х2n (2n – четное число). Речь идет о функциях у = х6,
у = х8 и вообще о степенной функции с четным показателем степени.

График любой такой функции похож на график функции у = х4 (рис. 105), только его ветви более круто направлены вверх.

Кривая у = х2n касается оси х в точке (0; 0), то есть одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 12.1 (б; в) и на доске и в тетрадях.

2. Решить № 12.9 (а) и № 12.10 (б) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 12.11 (а; в).

а) у = х6 на отрезке [– 1; 1].

у = f(х) = f(0) = х6 = 06 = 0; унаим = 0;

у = f(– 1) = f(1) = (– 1)6 = (1)6 = 1; унаиб = 1;

в) у = х6 на полуинтервале (– 2; 2].

у = f(0) = 0; унаим = 0;

у = f(2) = 26 = 64; унаиб = 64.

4. Решить № 12.13 (в) с комментированием на месте.

в) у = х6 и у = – 2х2. Решим уравнение х6 = – 2х2;

х6 + 2х2 = 0; х2(х4 + 2) = 0; х = 0; х4 = – 2 – нет решений.

х = 0, то у = 0.

О т в е т: (0; 0).

5. Решить № 12.14 (а), построив графики функций у = х6 и hello_html_m783df707.gif и найдя координаты точки их пересечения.

О т в е т: х = – 1.

6. Решить № 12.19 (а) на доске и в тетрадях.

а) hello_html_m1ec9107.gif

Свойства:

1) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) функция ни четная, ни нечетная;

3) убывает на луче (– ∞; 0], возрастает на луче [0; + ∞);

4) ограничена снизу, не ограничена сверху;

5) унаим = 0, унаиб – не существует;

6) непрерывна;

7) Е(f) = [0; + ∞);

8) выпукла вниз на луче (–∞; 0); выпукла вверх на луче [0; + ∞).

hello_html_m2a0e3a44.png

7. Решить № 12.33 (а; в). Решение объясняет учитель.

а) х4 + х2 + 1 = 0.

Левая часть уравнения положительна при всех значениях х, значит, уравнение не имеет корней.

в) х4 + х2 – 2х + 3 = 0.

hello_html_m1f0607bf.png

I способ.

Преобразуем уравнение к виду х4 = – х2 + 2х – 3. Графики функций
у = х4 и у = – х2 + 2х – 3 не пересекаются, следовательно, уравнение не имеет корней.

IV. Итоги урока. Выставление отметок.

Домашнее задание: изучить по учебнику материал на с. 115–119; решить № 12.1 (а; г); № 12.9 (в); № 12.10 (г); № 12.13 (а); № 12.14 (в); № 12.19 (в).

Общая информация

Номер материала: ДВ-361247

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.